МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ГОРОДА

Модели монополистической конкуренции в пространстве. Известны две простейшие модели экономической конкуренции в пространстве. Это модель дифференциации по линии — модель линейного города и модель дифференциации по окружности — модель города на окружности.

Основные допущения модели линейного города. Модель линейного города была предложена Г. Хотеллингом. Прообразом модели линейного города стал американский город, в котором все магазины были размещены вдоль его главной улицы, население так же размещено вдоль этой улицы. Модель линейного города Хотеллин-га представлена на рис. 4.2.

Издержки на производство и реализацию товара во внимание не принимаются — они равны нулю. Единица товара потребляется в единицу времени на каждой единице протяженности линии, поэтому спрос неэластичен. Все возможные предпочтения потребителей в отношении поставщиков сводятся к минимизации транспортных расходов.

Магазин В может установить цену больше, чем магазин А, но его цена не может превышать цену магазина Л больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из магазина А в магазин В.

Границей зон обслуживания рынка каждым из двух магазинов будет точка безразличия К (рис. 4.2). Покупателям, проживающим слева от точки К, выгоднее совершать покупки в магазине А; покупателям, проживающим справа от точки К, выгоднее совершать покупки в магазине В. Распределение покупателей между магазинами с учетом транспортных расходов определяется равенством:

р_А + К = р_в + Ц, (4.5)

где р_А — цена товара в магазине А; р_в — цена товара в магазине В; Г — расходы покупателя на доставку товара на единицу пути; х и у — расстояния от точки безразличия до магазинов А и В, соответственно.

Расстояния вдоль улицы связаны равенством:

а+х+у+Ь = 1, (4.6)

где а и Ь — расстояния от магазинов А и В до ближайшего конца улицы; / — общая длина улицы.

Анализ модели линейного города. Из уравнений (4.5) и (4.6) получим выражения, определяющие расстояния отточки безразличия до магазинов А и В. Они будут иметь вид:

ґ

1-а-Ь+

V

Рв~Рл

• (
• 1-а-Ь+

V

Ра-Рв^

' )

(4.7)

а А

Рис. 4.2. Модель линейного города Хотеллинга:

А и В — точки расположения магазинов; К — точка безразличия;

а, х, у, Ь — расстояния

Тогда прибыли магазинов /1ийв единицу времени при отсутствии издержек на производство и реализацию продукции будут равны:

^пя =РаЯа = Р_л(а + х) = ^(1 + а-Ь)р_А⁺

₂ (4.8)

П_в=р_вд_в = Рв(^{ь +} У) = ^(¹~^{а + ь})Рл ⁺

где ц_А — количество товара, покупаемого в магазине А; q_в — количество товара, покупаемого в магазине В.

Магазины устанавливают свою цену так, чтобы их прибыль была максимальной. Дифференцируем функции прибыли (4.8) по ценам и приравняем производные к нулю:

эп_А

дРл

• -(1 + а-Ь)-^- + ^- = 0; 2 Г 2г
• (4.9)

ЭП? ₌ 1(/__{в + 4})_Й₊?± ₌ 0.

др_в 2 /2/

Из решения системы уравнений (4.9), а также используя уравнения (4.8), определяем цены и объемы продаж, обеспечивающие максимизацию прибыли каждого из двух магазинов:

о .. а-Ь. Ра =*(! + —);

• (4.10)
• (4.11)

° Ь-а. Рв +

о 1 а-Ь.

Чл =а + х = -(1 + —~);

о 1 Ь-а.

_дв=Ь + у = -(1 + —^-).

Принцип минимальной дифференциации. Модель линейного города Хотеллинга представляет собой игровую модель, в которой на первой стадии игры каждый игрок — владелец магазина — выбирает свое местоположение на линии улицы, а на второй стадии — цену. Главную роль в этой модели играют транспортные расходы покупателей. Они наделяют конкурентов определенной монопольной властью в отношении ближайших покупателей.

Следствием модели линейного города Хотеллинга является так называемый принцип минимальной дифференциации. Рынок Хотеллинга ограничен, на нем есть место только для двух продавцов. Если они расположились сначала в точках Л и В, то у них появляется стимул к смещению в центр рынка — к точке безразличия К. Двигаясь по направлению к центру, каждый присоединяет к своей клиентуре покупателей конкурента, принадлежащих к отрезкам улицы х и соответственно у, не теряя при этом своих покупателей на противолежащих сегментах а и Ь. В конечном итоге оба продавца окажутся в центре, они будут минимально пространственно дифференцированы.

Этот эффект минимальной дифференциации противоположен эффекту избыточного разнообразия в модели монополистической конкуренции, когда рынок достаточно велик. Эффект избыточного разнообразия можно наблюдать в модели города на окружности.