Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Экономика отрасли

МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ

Основные допущения модели города на окружности. В этой модели рассматривается город, расположившийся на линии окружности. Окружность имеет единичную протяженность. Вдоль нее на равном расстоянии друг от друга размещается N магазинов. Также равномерно вдоль окружности размещено население города, составляющее Ь домохозяйств. Все перемещения населения за покупками происходят только по окружности и обходятся каждому домохозяйству в / денежных единиц за единицу расстояния.

Расстояние между двумя равноудаленными друг от друга магазинами составит 1 /N. Максимальное расстояние, которое нужно преодолеть покупателю до ближайшего магазина составит 1/2/У. Среднее расстояние, которое придется преодолевать до ближайшего магазина, составит соответственно /4М. В оба конца покупателю придется преодолевать расстояние 1/2N. Каждый покупатель совершает в магазине одну покупку в день.

Издержки каждого магазина можно представить в виде:

ТС = РС + АУСх ?), (4.12)

где /<С — постоянные издержки; АУС — средние переменные издержки; 0 — количество покупок.

Средние издержки каждого магазина с учетом уравнения (4.12) составят:

АТС = — +АУС. (4.13)

Из уравнения (4.13) следует, что чем большее число покупателей обслуживает магазин, тем ниже его средние издержки.

Расстояние между магазинами с ростом их количества сокращается, поэтому общие транспортные расходы можно представить как убывающую функцию количества магазинов. Общие транспортные расходы населения города будут пропорциональны произведению числа домохозяйств на среднюю стоимость поездки в магазин и обратно:

(4.14)

где t — средняя стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; I — число домохозяйств в городе; N — количество магазинов в городе.

Общие издержки магазинов составят:

Cм=NxFC+AVCxL. (4.15)

В выражении (4.15) первое слагаемое представляет собой общую сумму постоянных издержек магазинов, второе слагаемое — общую сумму переменных издержек, связанных с покупками всех домохозяйств города.

Оптимальное количество магазинов. Для определения оптимального количества магазинов минимизируем сумму общих издержек магазинов и затрат покупателей на поездки в магазины, которая составит:

С = СТ + См. (4.16)

Дифференцируем функцию (4.16) по количеству магазинов и приравняем производную к нулю:

(4.17)

йС с!С ёС П „ .

— =-+-=--- + РС = о

ёЫ ёЫ dN 2Л^2

Из выражения (4.17) следует, что оптимальное по минимуму общих затрат количество магазинов должно удовлетворять уравнению:

(4.18)

где Г — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; I — число домохозяйств в городе; N — количество магазинов в городе; РС — средняя величина постоянных издержек магазина.

Из уравнения (4.18) вытекает, что оптимальное количество магазинов можно определить:

(4.19)

Распределение покупателей между магазинами. Спрос на услуги магазина в рассматриваемой модели будет зависеть от соотношения установленных им цен и цен его конкурентов. В фрагменте города, лежащего на окружности, рассмотрим отдельный магазин и двух его ближайших конкурентов, расположенных слева и справа от него. Присвоим этому рассматриваемому магазину индекс «О», магазину слева от него индекс «—1», справа — индекс «+1». Пусть магазин «О» устанавливает цену Р0, а оба его соседа устанавливают более низкие цены Р_х — Р < Р0.

Для покупателя, живущего на расстоянии / вправо или влево от магазина «О», затраты на покупку в этом магазине, включая расходы на поездку в оба конца, составят:

С0= Р0 + 2П. (4.20)

Определим общие затраты на покупку товара потребителем в магазине с индексом «+1». Напомним, что протяженность города на окружности принята за единицу, а общее число магазинов равно N. Тогда расстояние, отделяющее покупателя от этого магазина,

составит “-/• Общие затраты на покупку товара в магазине с индексом «+1» составят:

С+,=Р^+Ж~1). (4.21)

Поскольку Р_х = Р+ р общие затраты на покупку товара в магазинах с индексами «+1» и «—1» будут совпадать. Расположение покупателей по обе стороны от среднего магазина с индексом «0», для которых затраты на покупки в соседних магазинах одинаковы, будут проживать на одинаковых расстояниях от магазина с индексом «О».

Поскольку соседние магазины устанавливают более низкие цены Р х = Р+] < Р(), точки безразличия нейтральных к выбору покупателей будут расположены ближе к магазину с индексом «О», чем к магазинам с индексами «—1» и «+1». Действительно, живущим на полпути от магазина с индексом «О» вправо и влево дешевле пользоваться услугами магазина с индексами «—1» и «+1», чем конкурирующего с ним магазина с индексом «О» из-за больших цен в этом магазине.

Используя данные об общих затратах на покупки товара в магазинах (4.20) и (4.21), можно для определения точки безразличия покупателей получить уравнение равенства общих затрат на покупку товара в конкурирующих магазинах:

Р0 + 2 її = Р+1 + Ъ(— - /). (4.22)

Из уравнения (4.22) можно получить величину расстояния точки безразличия покупателей от магазина с индексом «0» в направлении к магазину с индексом «+1»:

(4.23)

где /+1 — величина расстояния точки безразличия покупателей от магазина с индексом «0» в направлении к магазину с индексом «+1»; Р0 и Р цены в соседних магазинах с индексом «0» и индексом «+1», соответственно; / — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; N — количество магазинов в городе.

Из уравнения (4.23) следует, что при равенстве цен Р+1 = Р0:

/ = —. (4.24)

2^

Из выражения (4.23) видно, что при равенстве цен в магазинах покупатели, совершающие покупки в магазине, размещаются не далее, чем в половине расстояния между двумя магазинами.

Максимизация прибыли магазинами. Полученные результаты позволяют установить взаимосвязь между количеством покупателей магазина с индексом «0» и ценой, установленной в этом магазине. Напомним, что общее число покупателей Ь равномерно распределено вдоль окружности. Магазин привлекает к себе покупа-

телей, расположенных справа и слева от магазина на расстоянии /. Это означает, что покупателями магазина становятся жители города, проживающие на отрезке длиной 21. Тогда с учетом выражения (4.23) можно определить клиентуру магазина с индексом «О» как:

V

Р~Ро

н— .

  • я)
  • (4.25)

Полученное выражение представляет собой функцию спроса на товары для магазина с индексом «О». Из него можно видеть, что при снижении цены Р0 в магазине с индексом «О» величина спроса на его товар при неизменных ценах Р] соседей конкурентов возрастает.

Из выражения (4.25) можно получить уравнение взаимосвязи цены и величины спроса на товар, предлагаемый магазином с индексом «О»:

(4.26)

Выручка магазина с индексом «О» можно определить как

Щ=Р0хО = (Р]+^-21^-)хО( (4.27)

где ТЯ0 выручка, валовой доход магазина с индексом «О».

Прибыль магазина с индексом «О» определяется как разность выручки (выражение (4.27)) и издержек (выражение (4.15)) следующим образом:

Т1і00хОо-ТС = (Рі+^-2АхО-(РС + АУСх()0), (4.28)

где t — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; Ь — число домохозяйств в городе; N — количество магазинов в городе; /С — средняя величина постоянных издержек магазина.

Необходимое условие максимизации прибыли магазина будет иметь вид:

где

21 СЬ

о 1 N I

предельный доход.

  • -АУС = О,
  • (4.29)

Из уравнения (4.29) легко получить величину объема продаж, максимизирующего прибыль магазина:

00 = —+ — х(Р -АУС). (4.30)

Из функции спроса (4.26) и выражения (4.30) получим выражения для величины цены, максимизирующей прибыль магазина:

/>“„ = /;+ — - — х[— + — х(^-ЛКС)] = р1~лус + ±_ (4.31)

0 1 N I 2N 41 1 2 N

где Р° — цена, обеспечивающая максимизацию прибыли в магазине с индексом «0»; Р, — цена в соседних магазинах; t — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; Ь — число домохозяйств в городе; N — количество магазинов в городе; АУС — средние переменные издержки магазина с индексом «0».

Из полученного выражения следует, что оптимальная по критерию максимизации прибыли магазина цена Р^ возрастает с ростом цены Р,, устанавливаемой соседним магазином, а также с увеличением транспортного тарифа /. Количество продаж 0(° возрастает с увеличением цены конкурента и сокращается с ростом транспортных расходов покупателей.

Предположим, что все магазины имеют одинаковые функции издержек и равный доступ на рынок. Тогда цена и количество продаж окажутся одинаковыми для всех магазинов города. Заменим в выражении (4.31) Р, и Р^ на Р°и получим:

Р° = — + А УС. (4.32)

N

Заменим в выражении (4.30) Р, на Р°, определяемое выражением (4.32), и получим:

<2°= — . (4.33)

N

Из выражения (4.33) следует, что при равенстве цен во всех магазинах точки безразличия покупателей в отношении всех магазинов будут равномерно распределены по окружности, и на долю каждого магазина придется часть рынка, равная 1/N. Экономическая прибыль каждого магазина при этом составит:

п = р°0° -{РС + АУСх(Г) = {^ + АУС)-{К:- АУСх^) =

  • (4.34)
  • -РС,

где ЕС — средняя величина постоянных издержек магазина.

Из выражения (4.34) следует, что прибыль может оказаться как положительной, так и отрицательной. При положительной экономической прибыли возникает вопрос: приведет ли тогда свободный вход в отрасль новых конкурентов к падению прибыли до нуля, как это имеет место, например, в модели совершенной конкуренции.

Возможность вхождения в отрасль. Ответ на этот вопрос зависит от того, сколь велика в постоянных издержках доля поглощенных затрат. Поглощенные затраты — это издержки, которые никогда не будут возвращены, если предприятие покинет отрасль. Например, если предприятие затратило на геологоразведку определенную сумму, но результаты поиска показали отсутствие полезных ископаемых в изученном районе, затраты на геологоразведку будут безвозвратно поглощенными.

Размещение нового магазина в уже поделенном на N секторов рынка городе на окружности может быть затруднено. Поскольку магазины размещены равномерно вдоль линии окружности города, их местоположение не может быть изменено без некоторых потерь, связанных с перемещением на новые места. Наилучшим было бы размещение нового магазина на полпути между парой соседних действующих магазинов. В этом случае его клиентура составляла бы половину клиентуры занявших более выгодное положение магазинов. При неизменной цене его выручка оказалась бы вдвое меньше, чем у других магазинов города. Поэтому, возможно, что новичок не получит положительной экономической прибыли, тогда как укоренившиеся на рынке магазины будут рентабельны.

Модель города на окружности и модель Чемберлина. Принципиальное отличие пространственной модели монополистической конкуренции от модели монополистической конкуренции Чемберлина заключается в следующем. В модели Чемберлина любое предприятие, в том числе новичок, получает пропорциональную долю рыночного спроса и в итоге их прибыль в длительном периоде сводится к нулю как и в случае чистой конкуренции.

В модели пространственной конкуренции с фиксированным местоположением уже функционирующих продавцов возможности новичка менее привлекательны по сравнению с перспективами действующих предприятий. В этой модели совершенная свобода входа на рынок совмещается с наличием положительной экономической прибыли в длительном периоде.

Однако описанное различие довольно относительно. Например, уличные торговцы не понесут существенных поглощенных издержек, связанных с фиксацией их положения на местности. Если на рынке появится еще один новый уличный торговец, другие могут счесть возможным изменить местоположение так, чтобы восстановить равномерность своего распределения в рыночном пространстве. В этом случае возможности получения прибыли новичком будут ничуть не меньше, чем у ранее укоренившихся на нем торговцев.

Избыточное разнообразие. В рассмотренной пространственной модели монополистической конкуренции — модели города на окружности — экономическая прибыль в длительном периоде может оказаться и положительной, и нулевой. При свободном вхождении в отрасль при монополистической конкуренции, как и при чистой конкуренции в долгосрочном периоде, количество предприятий возрастает, что сводит к нулевому значению экономическую прибыль предприятий.

В рассмотренной пространственной модели города на окружности при нулевой величине прибыли в долгосрочном периоде определить количество магазинов можно из выражения (4.34). Приняв величину прибыли нулевой (П = 0), получим следующее количество магазинов в долгосрочном периоде:

(4.35)

Оптимальное количество магазинов, которое обеспечивает минимум затрат покупателей при совершении покупок в магазинах модели города на окружности, определяется выражением (4.19) как:

V 2FC

Сравнивая оптимальное по критерию максимизации прибыли в длительном периоде количество магазинов (4.35) с тем количеством, которое обеспечивает минимальный уровень затрат покупателей на обслуживание их в магазинах, получим:

№° _у/Ж/РС

№ ~ фЬ/2РС ~

Таким образом, в пространственной модели монополистической конкуренции — модели города на окружности — количество магазинов может быть в два раза больше, чем это необходимо для обеспечения эффективного использования ресурсов при обслуживании в них и обеспечения минимума затрат покупателей. То есть, здесь имеет место избыточное разнообразие продуктов, в данном случае торговых услуг. Следует обратить внимание на то, что при этом предложение услуг будет более удобным для покупателей, так как магазины для среднего покупателя будут в два раза ближе к дому.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

  • 1. Дайте определение (включая формулы и графики) следующих понятий:
    • а) модель монополистической конкуренции;
    • б) кривые спроса на продукт предприятия при монополистической конкуренции;
    • в) проблема избытка мощности;
    • г) модель линейного города;
    • д) допущения модели города на окружности;
    • е) избыточное разнообразие.
  • 2. Определите цены, обеспечивающие максимизацию прибыли магазинов в модели линейного города длиной 35 ед., если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., расстояния от магазинов А и В до ближайшего конца улицы — 0,2 и 0,3 длины города, соответственно.
  • 3. Определите оптимальное с позиции покупателя количество магазинов в модели города на окружности, если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., в городе 1000 домохозяйств, постоянные издержки магазина — 50 ед.
  • 4. Определите количество магазинов в модели города на окружности в долгосрочном периоде, если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., в городе 1000 домохозяйств, постоянные издержки магазина — 50 ед.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы