Страсти по царизму в математике
Я решил еще раз упомянуть замечательного немецкого философа Иммануила Канта, утверждавшего, что «в каждом отдельном учении о природе может быть лишь столько науки, сколько в ней математики». Очень категоричен был великий математик Карл Фридрих Гаусс, провозгласивший: «Математика - царица наук, арифметика - царица математики». Оба гения выражались ярко, но опрометчиво. Приведенные цитаты можно было бы оценить как забавные шутки, если бы не страсти по царизму, которые широко распространены среди ученых. Впрочем, не только среди представителей формальных наук (вспомните хотя бы физикалистов).
Строго говоря, любые «измы» неудачны, ибо они, как правило, являются абсолютизацией достоинств одной науки при невнимании к плюсам других дисциплин. Но достаточно часто указанные «измы» культивируют весьма видные ученые. Было бы неправильно всего лишь отмахнуться от них.
Логицизм проповедовали Готлоб Фреге и Бертран Рассел. Оба они предпринимали безуспешные попытки по сведению всей математики к логике. Но логицисты столкнулись с непреодолимыми трудностями. Как отмечал отечественный математик Д.А. Бочвар, «математика невыво-дима из формальной логики, ибо для построения математики необходимы аксиомы, устанавливающие определенные факты из области объектов и прежде всего - существование в последней определенных объектов. Но такие аксиомы обладают уже внелогической природой».
Исследователи, выступающие от имени математизма, пытаются свести все остальные науки к математике. Но, например, физические понятия невозможно свести к математическим концептам. Невозможно редуцировать, например, понятие энергии к понятиям какой-либо математической дисциплины.
Немалое число исследователей выступает также от имени информа-тизма. Предельно откровенен в этом смысле И.И. Юзвишин: «Мир - информационен, Вселенная - информационна; первичное - информация, вторичное - материя. Не бытие определяет сознание, а информация (сознание) определяет бытие».
Все сторонники формализма делают одну и ту же ошибку, успехи соответствующего типа моделирования они относят всецело к излюбленной ими науке. При этом они игнорируют двойную направленность моделирования. Для примера рассмотрю в этой связи физико-математическое и математико-физическое моделирование. Первое проводится в интересах физики, а второе - в интересах математики. Несостоятельно то и другое называть математическим моделированием, ибо любое моделирование имеет два полюса. Когда и физико-математическое, и экономико-математическое, и технико-математическое моделирование называют математическим моделированием, то как раз и создается впечатление о математике как царице наук. Но научное целое не нуждается ни в царицах, ни в царях.
Как-то я присутствовал на конференции, героями которой были довольно видные представители математической физики. Они без устали занимались математико-физическим моделированием, раз за разом утверждая его актуальность для физики. Но поднялся с места физик, который заявил, что предлагаемые модели для физики неактуальны. Возникла немая пауза! Обе стороны никак не могли понять, что они занимаются различными типами моделирования. Имеют на это право! Забавно наблюдать за представителями различных наук, когда они становятся по отношению друг к другу в позицию менторов!
