Основы моделирования строительных конструкций и сооружений

Исследование работы конструкций, зданий и сооружений на моделях с применением методов теории подобия называется моделированием. Теория подобия, применяемая при постановке эксперимента и обработке его результатов, позволяет по определенным признакам выявить суть физических явлений, происходящих в испытываемых конструкциях. Различают подобие геометрическое, кинематическое, материальное, динамическое, тепловое, упругое, пластическое и т.д.

Все виды подобия подчиняются трем теоремам.

Первая теорема определяет необходимые условия подобия и формулирует свойства подобных систем: явления или системы называются подобными, если равны их соответствующие критерии подобия, составленные из параметров системы.

Вторая теорема подобия (л-теорема) доказывает возможность приведения уравнения процесса к критериальному виду: функциональная связь между характеризующими процесс величинами может быть представлена в виде зависимости между составленными из них критериями подобия.

Третья теорема подобия показывает пределы закономерного распространения единичного опыта: необходимыми и достаточными условиями подобия являются пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, а также равенство критериев подобия изучаемого в натуре и на модели явления.

К условиям однозначности относятся факторы, независящие от механизма физического явления: геометрические свойства; начальные условия; начальное состояние; граничные или краевые условия; взаимодействие с внешней средой. Если рассматриваются сложные, нелинейные или анизотропные системы, то необходимо соблюдать и ряд дополнительных положений.

При соответствующем техническом обеспечении на моделях возможно решение практически любых задач, связанных с обеспечением надежности конструкций и объектов в целом. Применение моделирования в строительной науке позволяет проводить исследования в более короткие сроки, чем при анализе натурных образцов, а в ряде случаев является единственно возможным.

Моделирование позволяет эффективно решать большое число сложных задач:

• • выявить при минимальных затратах материала, трудоемкости и стоимости действительную картину распределения усилий во всех характерных сечениях и узловых сопряжениях элементов конструкций;
• • произвести анализ напряженного состояния сложного сооружения взамен аналитического расчета, когда затруднительно использовать методы строительной механики и теории упругости;
• • проверить правильность гипотез, положенных в основу аналитического расчета;
• • уточнить расчетную схему сооружения;
• • определить характер разрушения и разрушающую нагрузку;
• • определить реальный запас прочности сооружения;
• • установить влияние различных факторов на работу конструкции — свойств материалов, условий сопряжении, податливости основания и др.

Для новых сложных и малоизученных сооружений исследование может проводиться по следующей схеме:

• • математическое моделирование или исследование маломасштабной модели ( в масштабе 1/10—1/20) с использованием компьютерных программ;
• • исследование крупномасштабной модели (в масштабе 1/2— 1/5);
• • натурные испытания сооружения или его отдельных узлов и элементов с практическим использованием либо физического, либо аналогового, либо математического моделирования с применением поляризационно-оптических методов или голографических моделей.

Существует несколько методов моделирования — создание физических моделей объектов, предметно-математическое и логико-математические моделирование.

На физических моделях можно определять: а) схему разрушения и несущую способность конструкции; б) силовые воздействия на сооружения от ветра, морских волн, давления сыпучих сред, взрывов и др.; в) напряженно-деформированное состояние конструкций и сооружений (надземных, подземных); г) частоты, амплитуды и форму колебаний сооружений при динамических, сейсмических и взрывных воздействиях и др.

Физическое подобие требует полного или частичного воспроизведения физических процессов, протекающих в натурном объекте. Такие модели строительных конструкций имеют меньшие, чем натурный образец, размеры при сохранении их геометрического подобия. При этом натура и модель являются одинаковыми по физической природе: соответственные величины модели и натуры отличаются лишь количественно, но не качественно.

Физическое подобие является основой механического моделирования. С использованием принципов механического моделирования решаются две основные задачи: замена расчета внутренних усилий в элементах конструкций определением напряженно-деформированного состояния идеализированных моделей и моделирование действительной работы конструкций в неупругой и предельной стадии нагружения.

Предметно-математические модели базируются на тождественности математических уравнений, описывающих явления различной физической природы (например, электрическое моделирование задач строительной механики и др.).

Логико-математическими моделями могут быть системы дифференциальных уравнений теории упругости, выражающие взаимосвязь напряжений, деформаций и перемещений тела с силовыми, температурными и другими воздействиями.

Математическое подобие может существовать между явлениями разной физической природы, но описываемыми тождественными уравнениями. Например, уравнение Лапласа описывает распределение суммы главных напряжений в плоской задаче теории упругости; этим же уравнением определяется электрический потенциал в каждой точке плоского проводника, к которому подведен ток. Таким образом, измерение физической величины — электрического потенциала — позволяет исследовать распределение механических напряжений. На этом принципе основаны модели-аналоги, представляющие собой электрические цепи замещения, сеточные интеграторы, а также аналоговые машины непрерывного действия.

В зависимости от целей и требуемой точности результатов различают полное, неполное и приближенное моделирование.

При полном моделировании воспроизводят все свойства моделируемого процесса во всех точках модели, изменяющейся во времени.

Неполное моделирование позволяет воспроизводить свойства оригинала, которые зависят от положения сооружения в пространстве и во время эксплуатации.

При приближенном моделировании ряд свойств объекта учитывается весьма грубо или вообще не воспроизводится на модели.

Для построения физической модели и перехода от результатов испытания модели к оригиналу необходимо знать индикаторы (константы) подобия.

При моделировании физических задач различают физические явления, имеющие математическое описание (класс А); явления, для которых нет уравнений, описывающих процесс, но известны величины, их характеризующие (класс Б); явления, для которых неизвестны даже характеризующие их величины (класс В).

Для явлений класса А можно использовать методы теории подобия, основанные на анализе уравнений, класса Б — методы, базирующиеся на методе анализа размерностей, для явлений класса В применение теории подобия невозможно.

На рис. 3.5 приведена классификация методов моделирования.

При моделировании можно выделить лишь основные факторы, изучение которых является целью данного эксперимента, а при построении модели предусмотреть варьирование этих факторов на заданных уровнях. Достоинством моделирования по сравнению с натурными испытаниями является то, что в лабораторных условиях намного проще обеспечить требуемую точность измерений всех изучаемых параметров.

Следует отметить, что испытание в лаборатории конструкций, например, фермы пролетом 24 м или плиты перекрытия 3 х 12 м, также относится к моделированию в масштабе 1:1, поскольку в этом случае и нагружение, и опирание конструкций моделируются. Вместе с тем, испытания моделей во многом дополняют натурные испытания. Так, изучение воздействий на сооружения кранов, технологического оборудования, ветра и т.д. может быть выполнено только в реальных условиях. Тщательное изучение распределения воздействия между элементами сооружения успешно изучается на моделях, например, при продувке высотных конструкций в аэродинамической трубе или при генерировании морского волнения в лотках.

Моделирование включает следующие операции: построение модели, изучение свойств этой модели при заданных условиях или воздействиях и перенос полученных сведений на моделируемый объект. Моделирование рассматривает только подобные явления. Параметры, характеризующие подобные явления, связаны между собой определенными преобразованиями, позволяющими от эффектов, изучаемых на модели, перейти к исследуемым явлениям в натуре.

Механическое моделирование использует геометрическое и физическое подобие. Пусть координаты натурного объекта описываются функцией — /(Х_н, У_н, Z_//), а координаты соответственных точек модели — /т(х_м, у_м, 1_Л)? Тогда при полном геометрическом подобии масштаб м = х_Х1/Х_н = у_м/У_н = 1>_М/Х_н.

При механическом моделировании помимо геометрического подобия необходимо также воспроизвести физическое подобие

моделирование

Рис. 3.5. Классификация современных методов моделирования

явлений, протекающих и в модели, и в натуре, например, напряженного состояния, форм колебаний и т. п. Если в натурном объекте изучаемая величина, например, перемещение является функцией ряда определяющих ее параметров и_н = Г( и„ _р 11_нп), где и_н р и_н2,..., II_{н п} — механические характеристики материала, физические величины, характеризующие нагрузки и т.д., а соответственные величины, определяющие перемещение точек модели, связаны зависимостью и_и = Ф(и_м р и_м 2,..., и_м п), то для установления условия подобия необходимо найти взаимосвязь между масштабами перечисленных физических величин: т_] = и_{м х}/11_н ^т2 ^{= и}м 2 ^{и т}- ^д- Значения всех указанных масштабов не могут быть приняты произвольно. Например, можно произвольно назначить линейный масштаб двух геометрических фигур, однако для геометрического подобия фигур необходимо, чтобы масштаб углов всегда был равен единице.

Физическое подобие явлений, протекающих в натуре и модели, обеспечивается только при определенной взаимосвязи между значениями масштабов физических величин. Чтобы назначить эти масштабы и установить взаимосвязь между ними, необходимо определить критерии подобия.

Существует два способа получения критериев подобия: анализ размерностей и критериальный анализ уравнений, которые описывают изучаемое явление. Первый способ применяется для малоизученных явлений, для которых можно составить лишь перечень определяющих эти явления физических величин. Для большинства задач строительной механики успешно реализуется второй способ, так как для них составлены системы уравнений, описывающих поведение изучаемого объекта при заданных воздействиях и граничных условиях. В этом случае условия моделирования могут быть получены методом анализа уравнений, дающим наиболее точные результаты.

При составлении условий моделирования иногда удобнее пользоваться не критериями подобия, а уравнениями масштабов или индикаторами подобия. Для их получения входящие в критерии подобия физические величины заменяют индикаторами подобия.

Очевидно, что для подобных явлений все индикаторы подобия равны единице

/,=ПФ^ у = 1,2,...,/77.

/=1

Метод анализа размерности применяется для установления критериев полного подобия, когда все величины одинаковой размерности моделируются в одном и том же масштабе. Однако в отдельных случаях по этому методу могут быть получены безразмерные величины, характеризующие условия приближенного подобия.

Для обеспечения подобия изучаемых явлений необходимо, кроме равенства единице индикаторов подобия, обеспечить также подобие начальных и граничных условий. Начальные и граничные условия определяют однозначность результатов моделирования. Условия однозначности включают соответствие способа закрепления модели и натуры, заданных на контуре или поверхности сил и перемещений, соответствие предельных соотношений, в рамках которых рассматривается исследуемая расчетная модель.