ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ

Заключительным этапом управления ИП является оценка эффективности управления ИП. Результаты оценки определяют компетентность менеджера и во многом характеризуются полученным доходом. Оценка позволяет установить, насколько эффективным было управление за анализируемый период, который может состоять из нескольких временных периодов, а также сравнить используемые активную и пассивную стратегии управления. При пассивной стратегии доходность ИП следует за конъюнктурой (доходностью) рынка при заданном уровне риска. При использовании активной стратегии менеджер стремится к тому, чтобы доходность И П была выше доходности рынка.

Общая сумма дохода ИП состоит из текущего дохода (например, в форме дивидендов по акциям) и прироста рыночной стоимости активов за период владения активами (прироста вложенного капитала). Эти две составляющие дохода необходимо учитывать при оценке эффективности управления ИП. Доход, как абсолютный показатель, определяется суммой денежных средств, полученных инвестором за определенный период. В то же время для оценки ИП (актива, ценной бумаги) используется относительный показатель — доходность ИП (актива, ценной бумаги). Если при оценке эффективности имеются данные о доходности ИП за несколько временных периодов, то в этом случае рассчитывается средняя доходность за анализируемый период. Доходность является характеристикой эффективности управления за период и количественной оценкой значимости данной ценной бумаги для инвестора, выраженной в процентах, а также связанным с ней уровнем риска. Тогда полная доходность гможет описаться уравнением (3.37):

Г = ''т + 'V = ср, / /С0 + (1СК - /с0) / /с0, (3.37)

где Гт = СГ1 / о текущая доходность; гк = (к - /С0) / о — доходность прироста капитала; СР( — сумма текущих доходов за период V, 1С0,к — сумма инвестиций соответственно на начало и конец периода.

Доходность относится к конкретному периоду, а периоды могут быть разными (месяц, квартал, год и др.). Поэтому доходность приводят к одной временной базе и рассчитывают годовую ставку доходности. Расчеты проводят по ставке простых и сложных процентов. Ставка простых процентов используется при расчете доходности краткосрочных финансовых операций (до 1 года). Сложная ставка процентов предусматривает реинвестирование полученного в течение года дохода[1].

Оценка действий менеджеров только по доходности ИП не позволяет получить полную характеристику эффективности управления. Так, например, большая доходность при высоком уровне риска для первого ИП, достигнутая одним менеджером, может нивелироваться меньшим уровнем риска и меньшей доходностью при управлении вторым ИП в результате управления другим менеджером. Поэтому оценка эффективности управления по изменению за период только абсолютных значений доходности ИП и/или уровня риска, как правило, не используется. Она может иметь место, например, в случае применения пассивной стратегии управления ИП, когда сравниваются значения показателей для одного предприятия от периода к периоду при равной продолжительности и неизменной структуре ИП.

Структура ИП от одного временного периода к другому и продолжительность самого временного периода меняются. Кроме того, имеет место поступление и изъятие активов из ИП по временным периодам. Во всех указанных случаях также необходимо оценить эффективность управления ИП разными менеджерами. Для оценки эффективности необходимо определить порядок расчета показателей доходности и риска за анализируемый период, выбрать эталонный портфель для сравнения. Если управление ИП дает доходность более высокую, чем для эталонного ИП, то такое управление считается эффективным.

Для оценки доходности может использоваться ряд показателей, в том числе:

• доходность за период, рассчитываемая по формуле (3.38):

грп/Р- 1, (3.38)

где гр — доходность портфеля за период; Рп стоимость портфеля в конце периода; Р — стоимость портфеля на начало периода.

В этом случае вложение средств осуществляется один раз при формировании ИП, анализируемый период может быть любым (месяц, квартал, год и др.) и отсутствуют иные поступления и/или изъятия активов из ИП в течение анализируемого периода. Для сравнения доходностей двух И П их приводят к одному временному интервалу, обычно к году.

Например, стоимость ИП на начало периода составляла 10 млн руб., а к концу 4-го года составила 25 млн руб. Определим доходность ИП за период и за год.

Доходность за период гр равна:

г, = 25/ 15- 1 = 0,667 (66,7%).

Доходность за год грг составит:

грт = (25 / 15)1/4 - 1 = 0,1362 (13,62%);

• доходность, рассчитываемая на основе средней арифметической.

Анализируемый период может состоять из п временных периодов равной или отличающейся друг от друга продолжительности. В случае если анализируемый период не превышает 1 год, когда временные периоды одинаковы (например, квартал) и объем инвестиций в ИП остается неизменным в течение всех временных периодов, то рассчитывают среднюю доходность г. по формуле средней арифметической (3.39):

% = Хг/л, (3.39)

где г — доходность ИП за период времени / рассчитывается путем деления сумм полученного дохода на величину инвестиций, сделанных в начале первого временного периода по формуле (3.37); п — число равновеликих временных периодов в анализируемом периоде.

Например, доходность ИП за 1, 2 и 3 квартал соответственно 8, 9 и 13%. Тогда средняя доходность ИП за 9 месяцев, рассчитанная по формуле (3.39), равна 10%: [(8% + 9% + 13%) / 3].

Вмести с тем в процессе управления ИП его стоимость может изменяться путем дополнительного внесения и/или изъятия денежных средств (за счет купли/продажи активов). Если внесение/изъятие средств имеет место сразу после начала или незадолго до окончания временного периода, то изменением доходности вследствие этого пренебрегают, поскольку погрешность определения доходности ИП в этом случае незначительна. Если это происходит в иные моменты временного периода, то для расчета используют доходность, рассчитываемую на основе средней геометрической, или внутреннюю доходность;

• доходность, рассчитываемая на основе средней геометрической.

Когда сумма инвестиций меняется от одного временного периода к другому временному периоду, то расчет средней доходности за весь анализируемый период г , состоящий из п равновеликих временных периодов длительностью более одного года, проводят по формуле средней геометрической (3.40):

П

'•С = П[(1 +г)]'/"-, (3.40)

1 = 1

где г. — доходность за период времени /; п — число равновеликих временных периодов в анализируемом периоде.

Например, доходность последовательно за три года составила: 10, 12 и 8%. Величина г , рассчитанная по формуле (3.40), равна:

V

г = 1(1 + 0,10) • (1 +0,12) • (1 +0,08)] */3- 1 = 0,0998 (9,98%).

V

Для расчета по формуле (3.40) необходимо знать стоимость ИП на момент внесения (изъятия) денежных средств. К тому же временные периоды могут не быть равновеликими. Если внесение (изъятие) денежных средств в ИП осуществляют незадолго от начала или окончания временного интервала, то расчет гс проводят по формуле (3.40). Если внесение (изъятие) денежных средств производят регулярно, в том числе, например, в середине временного периода, то сначала рассчитывают доходность каждого временного периода по формуле (3.38), а затем для определения г используют формулу (3.40).

V

Небольшой погрешностью в расчете в этом случае пренебрегают. Если внесение (изъятие) денежных средств происходит в течение года с разной периодичностью, то определяют темп роста доходности ИП (1 + Г') за каждый период времени по формуле (3.41):

(1+г) = Р,кп, (3.41)

где Р, Рш стоимость ИП соответственно на конец и начало временного периода.

Средняя доходность по году г определяется по формуле (3.42):

V 1

Гсг = К1 + #•,)? о + Г2) • ...(! + гп)]-, (3.42)

где гр г2, г — доходность ИП по интервалам времени в течение года.

Например, стоимость ИП на начало года составляла 15 млн руб. Через 100 дней она выросла и составила 18 млн руб., а в ИП внесли дополнительно 5 млн руб. Через 250 дней стоимость ИП составила 20 млн руб., а изъяли из него 4 млн руб. На конец года стоимость ИП составила 21 млн руб. Определим величину г , предварительно рассчитав темп роста доходности по формуле (3.41):

  • — через 100 дней: (1 + г,00) = 18/15= 1,2;
  • — через 250 дней: (1 + г250) = 20/(18 +5) = 0,8695;
  • — через 365 дней: (1 + /*365) = 21 / (20 - 4) = 1,3125;

Тогда величина гсу = (1,2 • 0,8695 • 1,3125) - 1 = 0,3694 (36,94%);

• внутренняя доходность, определяемая на основании потока поступлений/изъятий средств за анализируемый период, дисконтированного к сегодняшнему дню. Показатель используется, например, для прогнозной оценки доходности по облигациям. В этом случае учитываются текущие доходы и прирост капитала в конце периода. При этом инвестор намерен держать облигации до окончания срока их обращения (до погашения). Величина утренней доходности (доходности к погашению) ИП гр определяется из решения уравнения (3.43):

П

0 = X [С/) / (I + г/ + N / (I + г/, (3.43)

/ = 1

где СР/ суммы поступления (-) / изъятия (+) средств в периоде V, 0 — сумма инвестиций на начало формирования портфеля; N— цена облигаций в конце срока обращения; t= 1,..., п — число периодов одинаковой продолжительности.

Анализируемый период разбивается на равные периоды, в конце каждого из которых имеет место поступление (изъятие) средств. Этот показатель определяется ставкой процента, которая приводит сумму будущих денежных потоков, всех временных периодов вложений/ изъятий средств, в анализируемом периоде и рыночную цену ИП на конец анализируемого периода к рыночной цене ИП на начало периода.

Например, инвестиции на начало формирования ИП, состоящего из облигаций, составили 7 млн руб. Затем в конце каждого из последующих трех месяцев соответственно дополнительно вложили 2 млн руб., изъяли 4 млн руб. В конце третьего месяца выплатили стоимость облигаций — 6 млн руб.

Тогда ставка гр определяется из решения следующего уравнения:

7 = (-3 / (1 + г/’25) + (4/(1+ г/’5) + (6/(1+ гр075).

Используя программу в Excel «Подбор параметров», получим: г = 19,416%.

Общая оценка риска ИП за весь анализируемый период, состоящий из нескольких временных периодов, не проводится. Оценку уровня риска проводят за каждый временной период и используют для слабого диверсифицированного портфеля показатель стандартного отклонения, а для широко диверсифицированного портфеля — показатель (3.

Для оценки эффективности управления портфелем используют ряд относительных показателей, учитывающих, состоит ли ИП только из акций, только из облигаций или является смешанным. В зависимости от этого рассчитывают относительные коэффициенты, учитывающие доходность, риск и тип ИП. К числу рассчитываемых коэффициентов относят, например:

1. Коэффициент Шарпа (АГш), который показывает превышение средней ставки доходности портфеля гр за анализируемый период над безрисковой ставкой /у относительно единицы риска. При этом учитывается и систематический, и несистематический риск. Коэффициент рекомендуют использовать для случаев, когда портфели не является широко диверсифицированными. ИП считается широко диверсифицированным, если доля каждой ценной бумаги (актива) в нем незначительна. Риск такого ИП определяется систематическим риском рынка в целом. В противном случае портфель не является широко диверсифицированным.

Иначе коэффициент Кш называют коэффициентом «доходность — риск» и рассчитывают по формуле (3.44):

^ = <3'44>

Величина /у может приниматься равной, например, ставке депозита Сбербанка России на один год или ставке доходности по краткосрочным государственным ценным бумагам. С ростом величины Кш качество управления растет и тем более эффективной считается выбранная стратегия управления. В противном случае управление считается неэффективным. Отрицательное значение коэффициента определяет, что целесообразным являются вложения в безрисковый актив, вместо того, чтобы использовать выбранную стратегию управления.

Рассчитаем коэффициенты Шарпа для двух ИП при следующих данных: безрисковая ставка доходности за период равна 12%. Для ИП,: средняя доходность г , = 18%, уровень риска о, = 7%; для ИП-,: г 2 = 24%, G-, = 20%. Тогда коэффициент Шарпа равен:

/;“ - для ИП,: кш , = (18% - 12%) / 7% = 0,8571;

- для ИП2: Кш2 = (24% - 12%) / 20% = 0,6.

Для модели САРМ взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов графически описывается линией рынка капитала CML (англ. — capital market line) (рис. 3.2). Эта линия определяет эффективную границу ИП при возможности заимствования и кредитования по безрисковой ставке. Линия CML показывает соотношение риска и доходности только для эффективных портфелей и учитывает весь риск ИП (актива). Линия С ML строится в координатах «доходность — стандартное отклонение», на ней находятся все эффективные портфели и она описывается уравнением (3.45):

ri = rf+l°l/m-<rm-(3'45)

Тогда, если доходность и уровень риска рынка определяются значениями г = 21% и о = 23%, уравнение CML будет иметь вид:

г. = 12% + [23% /23% • (21% - 12%)] = 21%.

Тогда доходность портфеля 1 на линии CML при о, = 7% будет равна:

г, = 12% + [7% / 23% • (21% - 12%)] = 14,7391%.

Доходность портфеля 2 на линии CML при о, = 20% будет равна: Г2 = 12% + [20%/23% • (21% - 12%)] = 19,8260%.

Проверим: значения коэффициента Кш для портфеля 1 при о, = 7% и портфеля 2 при о, = 20% на линии CML будут одинаковы и равны:

Кш , = (14,7391% - 12%) / 7% = 0,3913.

Кш 2 = (19,8260% - 12%) / 20% = 0,3913.

Нанесем на рис. 3.2 линию С ML, которая определяется координатами {Гр 0) и т, ат), портфели ИП, и ИП9, портфели 1 и 2.

На основании рис. 3.2 можно сделать вывод, что ИП, с доходностью г , = 18% находится выше линии CML (портфеля 1 с доход-

г,% л

ностью г{ = 14,7391%). Портфель ИП2 с доходностью г 2 = 24% — также выше этой линии (портфеля 2 с доходностью г2 = 19,8260%). Таким образом, управление ИП обоими менеджерами оказалось эффективным. Но поскольку К х> К 2, то управление менеджера портфелем ИП] более эффективно.

2. Коэффициент Трейнора Кт («доходность — изменчивость»), который показывает превышение средней ставки доходности портфеля гр за анализируемый период над безрисковой ставкой /у на единицу рыночного риска (коэффициента Р/; портфеля) и рассчитывается по выражению (3.46):

Кт = (гр/)/$р. (3.46)

Коэффициент применяется для оценки управления ИП, который широко диверсифицирован и для построения рейтингов портфелей. С ростом коэффициента эффективность управления растет.

Рассчитаем коэффициенты Трейнора для двух ИП и сравним эффективность управления двух ИП при следующих данных: безрисковая ставка доходности за период /у= 10%. Для ИП,: средняя доходность г . = 15%, р! = 0,75; для ИП2: средняя доходность гр2 = 25%, Р7 = 1,23. Тогда значение коэффициента Трейнора равно:

  • - для ИП^ Кт1 = (15% - 10%) / 0,75 - 6,67%;
  • - для ИП2: Кт2 = (25% - 10%) / 1,25 = 12%.

В модели САРМ для сравнения широко диверсифицированных портфелей, имеющих только рыночный риск, неэффективных портфелей и отдельных активов используется линия рынка актива БМЬ (англ. — security market line)1. Линия SML строится в координатах «доходность — коэффициент (3». Уравнение линии SML имеет вид (3.47):

г, = rf+ Э - (rmrf). (3.47)

В рассматриваемом случае график проходит через две точки: точку с координатами (г^ 0) и точку М (рыночный портфель) (rm, 1) (рис. 3.3). Коэффициент (3 рыночного портфеля равен 1, а его доходность принимаем равным г = 20.

Тогда доходность портфеля на линии SML равна:

г. = 10%+ (3, -(20%-10%).

Для портфеля 1 на линии SML при (3, = 0,75: г, = 10% + 0,75 • (20% - 10%) = 17,5% и Ат, = (17,5% - 10%) / 0,75 = 10%.

Для портфеля 2 на линии SA/L при (3, = 1,25: г2 = 10% + 1,25 ? (20% — 10%) = 22,5% и Ат2 = (22,5% — 10%) / 1,25 = 10%.

То есть величина Ат на линии SML для всех ИП одинакова, Ат, для ИП, меньше, чем Ат, для портфеля 1 на линии SML, а Ат2 для ИП2 больше, чем Ат2 для портфеля 2 на линии SML.

В случае если ИП расположен ниже линии SML, то это свидетельствует, что менеджером получены результаты, которые хуже рыночных и эффективность управления низкая. В противном случае активная стратегия обеспечила лучшую доходность, чем рыночная доходность, и управление следует признать эффективным. На график с линией SML нанесем точки, определяющие ИП, и ИП, с координатами (г, (3;). Из графика на рис. 3.3 видно, что ИП, с доходностью грХ = 15% находится ниже линии SML (портфеля 1 с доходностью

Оценка эффективности управления с помощью линии SML

Рис. 3.3. Оценка эффективности управления с помощью линии SML

/*! = 17,5%), а ИП2 с доходностью /* 2 = 25% — выше этой линии (портфеля 2 с доходностью г2 = 22,5§о). Таким образом, эффективность управления ИП2 выше, чем ИП,.

3. Коэффициент Сортино А^с, который определяется как отношение избыточной средней доходности портфеля в сравнении с доходностью безрискового актива к стандартному отклонению доходности портфеля по временным периодам с отрицательной доходностью (т.е. за периоды, когда доходность ИП была отрицательной и были убытки). Используется Кс для оценки инвестирования в паевые инвестиционные фонды и рассчитывается по формуле (3.48):

Кс = (гр-Т)/а, (3.48)

где Т — минимально допустимый уровень доходности; а — стандартное отклонение, рассчитанное по доходности, не превышающей уровень Т.

Если значение Кс растет, то выше эффективность управления ИП. Коэффициент определяет эффективность управления в периоды спада на рынке.

4. Коэффициент Швагера — АТшв, характеризующий соотношение прибыли и убытка актива (ИП) за период и рассчитываемый по формуле (3.49):

Кшв = ААЯ / ААМЯ, (3.49)

где ЛАЯ — среднее значение прибыли актива за несколько периодов (лет); ААМЯ — среднее значение максимальных падений стоимости активов за период.

В российской практике коэффициент может рассчитываться за период меньший, чем год — за месяц, квартал. Чем больше значение коэффициента Кщв, тем больше в среднем прибыль за период превышает падение стоимости активов за этот же период.

5. Коэффициент Дженсена (коэффициент альфа) ар, позволяющий сравнить активную и пассивную стратегии управления ИП. Определяется как разница между фактической а и ожидаемой ан доходностью ИП за период и рассчитывается по формуле (3.50):

= % - ап = % - [«V + Рр ' ™ " V1' (3 50)

где а; — средняя доходность ИП; а. — фактическая доходность в(п ; а/уГ — средняя доходность безрискового актива; апп средняя доходность рынка; коэффициент бета (систематический риск портфеля).

С ростом коэффициента считают, что управление ИП становится более эффективным. В случае если коэффициент принимает отрицательное значение, то использование пассивной стратегии считается предпочтительным по сравнению с использованием активной стратегии.

Для оценки эффективности управления используют и другие коэффициенты, например: коэффициент Калмар, коэффициент «М-квадрат» (индекс Модильяни), модифицированный индекс Дженсена, коэффициент эффективности портфеля облигаций и др. Рассмотренные выше модели и коэффициенты оценки эффективности имеют ограничения по их использованию[2]. В настоящее время формирование и управление ИП остается искусством и является характеристикой профессионализма финансового менеджера.

Вопросы для самоконтроля

  • 1. С какой целью формируется инвестиционный портфель? Перечислите его виды.
  • 2. Дайте определение эффективного и оптимального портфеля.
  • 3. С какой целью строят кривые безразличия?
  • 4. Перечислите принципы, положенные в основу формирования инвестиционного портфеля.
  • 5. Как рассчитываются показателя доходности за период, среднеарифметической и среднегеометрической доходности?
  • 6. Как рассчитывается уровень риска актива?
  • 7. В чем смысл активной стратегии управления? Перечислите ее формы.
  • 8. Каково назначение пассивной стратегии управления? Перечислите ее формы.
  • 9. Дайте определение систематического и несистематического риска.
  • 10. В чем отличие оценки доходности и уровня риска по модели Г. Марковица и модели У. Шарпа?
  • 11. Как рассчитывается ожидаемая доходность актива по модели САМРР
  • 12. Определите назначение показателей эффективности инвестиционного портфеля и основные используемые коэффициенты.

Жизнь — обязательство что-то совершить.

Хосе Ортега-и-Гассет

  • [1] Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. М.: Дело, 2005.
  • [2] Боди 3., Мертон Р. Финансы // Пер. с англ. М.: Вильямс, 2007; Гитман Лоренс Дж. Основы инвестирования // Пер. с англ. М.: Дело, 1997.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >