МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА УТЕЧКИ СИГНАЛОВ ИЗ ЭВМ И СИСТЕМ

Утечка электромагнитного излучения может происходить из:

  • • элементов соединений в слотах;
  • • микросхем;
  • • проводного и беспроводного монтажа;
  • • экранов дисплеев;
  • • проводных линий сетей;
  • • беспроводных соединений;
  • • сетевых узлов.

В основе математических моделей излучения лежит аппарат:

  • • электродинамики;
  • • оптики.

Источниками излучения в конструкции ЭВМ являются:

  • • контакты разъемных соединений;
  • • микросхемы;
  • • экраны дисплеев.

Источниками излучения в сетях ЭВМ являются:

  • • беспроводные линии связи;
  • • коммутаторы проводных линий;
  • • проводные линии связи.

Основы электродинамики и оптики (уравнения Максвелла) рассматриваются далее. Здесь рассматриваются экспериментально проверенные приближения скалярной теории дифракции, и прежде всего, волновое уравнение, непосредно вытекающее из уравнений Максвелла.

Как известно, волновое уравнение имеет вид

1 с12и(х,у,1^)

с ш

где Д = —— н—— н—— — оператор Лапласа; 11(х,у,1,1) — комплексная х1 у1 X1

амплитуда волны; с — скорость света.

Интеграл Френеля. В скалярной теории дифракции распределение электрического поля /’дифрагирующего света в точке (х,у, г) задается выражением Рэлея—Зоммерфельда:

+°° ікг

Е(х,у,і)

тіІ *(*• /,0)-со $&(іх'(1у',

і*

—оо

где

і — мнимая единица; X — дли-

на волны; собО =--косинус угла между направлениями г и

2 тс ^

г; к =--волновое число.

X

В аналитическом виде этот интеграл представим только для простейших геометрий отверстий, поэтому он вычисляется обычно численными методами.

Аппроксимация Френеля. Главную трудность при вычислении интеграла представляет собой выражение для г. Во-первых, упростим вычисления, сделав замену переменных:

р2 = (х —х')2 + (у —У)2.

Подставляя это выражение вместо г, найдем:

г -

Воспользуемся разложением Тейлора в ряд:

.2

7Т+^=(1+и)1/2 = 1+--—+..., К 2 8

и выразим г в виде

Г = іМ + ^ = 1

  • 1 +

Ґ22

Р

+

_ 2 ^4

Р Р

= --ї +

2г 8г

Если мы рассмотрим все члены разложения, это будет точным выражением. Подставим данное выражение в аргумент экспоненциальной функции под интегралом. Ключевую роль в приближении Френеля играет пренебрежение третьим членом в разложении, который предполагается малым. Чтобы это было возможным, он должен слабо влиять на показатель степени. Другими словами, он должен быть намного меньше, чем период показателя экспоненты, то есть 2л::

к-^г<к 2к.

3

Выражая к в терминах длины волны,

2л;

к =

получим следующее соотношение:

_4

X

гъх

«8.

Умножая обе части на г/А,, получим

  • 4
  • — «8

X

« 8~-

Или, подставляя ранее полученное выражение для р2,

2

»2

  • (х-х')Д(у-У)
  • 12Х2

«8-.

Я,

Если это условие выполняется для всех значений X и X, у И У, то можно пренебречь третьим членом в разложении Тейлора. Более того, если третий член мал, то все последующие слагаемые более высоких порядков тоже малы, и ими можно пренебречь. Тогда можно аппроксимировать выражение, используя два члена разложения:

(х-х')2 +(у-у')2

г^1 + ----•

21

Это выражение называется приближением Френеля, а неравенство, полученное ранее, есть условие применимости этого приближения.

Дифракция Френеля. Условие применимости позволяет все характерные размеры рассматривать как сравнимые величины, если апертура волны много меньше, чем длина пути. К тому же, так как нас интересует только малая область недалеко от источника (величины х и у намного меньше, чем У), то можно предположить, что 0*0, т.е. собО * 1. В этом случае г в знаменателе аппроксимируется выражением

Тогда

+°° р^Г

Е(х,у,1) = ~—11 ?’(х',У,0) со$вс!х,с1у.

—оо

Формулу поясняет рис. 16.

г

1""^ =0

Рис. 16. Схема эксперимента дифракции на круглом отверстии

Приближение Френеля приемлемо на расстояниях около 1 м от плоскости УО'Х.

Приближение Фраунгофера. Применимо на расстояниях больше 1 м от плоскости дифракции. Имеет экпериментально проверенную модель в виде преобразования Фурье:

| (-°°) °о- ?(х у) {- 71/(ухх + ууу^(1хс1у

где Е(х, у) — сигнал; Е(ух, уу) — спектр сигнала; у*, уу пространственные частоты.

На рис. 17 представлен результат численного решения уравнений Максвелла. Моделируется распространение сферической волны от точечного источника. Т — пространственный период. Пространственная частота V— величина, обратная пространственному периоду Т.

FHd Diagram

P Diagram P ArrfAtude Г ОхГ Dy Г Bz

Point analysis

P E Г H X[53 y|S3

El |l 172370274 H |-05401314вГ epsfl mufi sgmfo Feld analysis-

Coupler Parameters

View

Г Fiber Г Pwabobd

Г" Pnzm Г" Probe

Г Lens Г Glass ced

Г" Metal to Г Cartel

Г" МНаІ Г” Giartent

Г Thn metal Г” Auto_

Fde Managei-

Initialization |

P FOTO TimeMachine

OK

Pos —Ї

бег Рага

Load Field I | autos aveikJ

Save Field I I autosave ltd

Г Autosave F«dd 11000 Г Analysis Wizard Save Image

Souce-

P Vertical Г Sphere Г Cardoid

V Horisonlal V Dipole Г” Speal

Width [8 J-

AmcAhJde[8 —J

Period 130 -j-

Phase fo -J

Position |2 -J

I- Analyse cn/of T: |3S82 SummE 1181403 77119S454

Energy 15Э6880.433029705

Divergence 1114.5482334515 Field saved |q

Save Field | Check Phase] I” Move F

Curvature .........1

Fiber Diameter -і

Distance j

Refractive -і

Copyright (C) 2006 Victor L Toistoguzov E-mai kedovka0bmstu.ru

View

P View Feld Cortiast —J-

Г Color

Absorber Г Left

P Top P Bottom

P Right

Рис. 17. К пояснению пространственных частот

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >