ЗАДАЧИ

  • 3.1
  • 3.1.1. Производственные функции описываются формулами:
    • а) 0 = 411/2АТ1/2; в) 0 = 0,61п Ь + 0,41п К;
    • б) 0 = Ь2/2,К1/3; г) 0 = (I1/2 + К*/2)2,

где Ь — затраты труда, К — затраты капитала, 0 — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через w, а цену капитала — через г.

Для каждой из производственных функций выведите:

  • 1) функцию краткосрочных общих издержек при К= К= ?>.
  • 2) функцию краткосрочных средних издержек при К- 1 и К- 16.
  • 3) функцию краткосрочных предельных издержек при К- 1 и К= 16.
  • 3.1.2. Производственные функции описываются формулами:
    • а) () = тт{/,, 2К); б) 0 - тт{4/,, К в) (2 = тт{3/,, 2К,

где Ь — затраты труда, К— затраты капитала, (2 — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через w, а цену капитала — через г. Для каждой из производственных функций выведите:

  • 1) функцию краткосрочных общих издержек при К= 10 и К = 40.
  • 2) функцию краткосрочных средних издержек при К= 10 и К = 40.
  • 3.1.3. Известно, что функция общих издержек фирмы имеет вид
  • 7С(® = 12 + (С? — 2)2.
  • 1. Выведите уравнение функции средних издержек.
  • 2. Выведите уравнение функции предельных издержек.
  • 3. Постройте графики этих функций.
  • 4. Найдите, при каком объеме выпуска предельные издержки равны средним. Найдите величину средних и предельных издержек при этом объеме.
  • 3.1.4. Производственная функция фирмы, максимизирующей прибыль, описывается формулой 0(Ь, К) = Ь1/2К1/2, где I — затраты труда, К — затраты капитала, 0 — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через и>, а цену капитала — через г.
  • 1. Выведите функцию краткосрочных издержек фирмы при затратах капитала К, равных 4 ед.
  • 2. Выпишите функции средних и предельных краткосрочных издержек для w = I, г = 2, постройте их графики.
  • 3.1.5. Производственная функция фирмы, максимизирующей прибыль, описывается формулой 0(Ь, К) = Ь^3К2/3, где Ь — затраты труда, К — затраты капитала, 0 — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через и>, а цену капитала — через г.
  • 1. Выведите функцию краткосрочных издержек фирмы при затратах капитала К, равных 8 ед.
  • 2. Выпишите функции средних и предельных краткосрочных издержек для и> = I, г = 2, постройте их графики.
  • 3.1.6. Производственная функция фирмы, максимизирующей прибыль, описывается формулой Q(L, К) = (L- 1 )1//3А'2/3, где L — затраты труда, К — затраты капитала, Q — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через w, а цену капитала — через г.
  • 1. Выведите функцию краткосрочных издержек фирмы при затратах капитала К, равных 27 ед.
  • 2. Выпишите функции средних и предельных краткосрочных издержек для w = I, /* = 2. Постройте графики этих функций.
  • 3.1.7. Производственная функция фирмы, максимизирующей прибыль, описывается формулой Q(L, К) = min {41, ЗК}, где L — затраты труда, К — затраты капитала, Q — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через и>, а цену капитала — через г.
  • 1. Выведите функцию краткосрочных издержек фирмы при затратах капитала К, равных 27 ед.
  • 2. Выпишите функции средних и предельных краткосрочных издержек для w- I, г - 4. Постройте графики этих функций.
  • 3.1.8. Производственная функция фирмы, максимизирующей прибыль, описывается формулой: Q(L,K) = (Ll/2 + Kl/2)2, где L — затраты труда, К — затраты капитала, Q — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через w, а цену капитала — через г.
  • 1. Выведите функцию краткосрочных издержек фирмы при затратах капитала К, равных 4 ед.
  • 2. Выпишите функции средних и предельных краткосрочных издержек для w = I, /* = 4, постройте их графики.
  • 3.1.9. Производственная функция фирмы, максимизирующей прибыль, описывается формулой Q(L, К) = L3/4K]/2, где L — затраты труда, К — затраты капитала, Q — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через и>, а цену капитала — через г.
  • 1. Выведите функцию краткосрочных издержек фирмы при затратах капитала К, равных 4 ед.
  • 2. Выпишите функции средних и предельных краткосрочных издержек для w- I, г - 4, постройте их графики.
  • 3.1.10. Функция общих затрат для некоторой фирмы имеет вид ТС = mq-3q2 + U,q3.
  • 1. Определите объем производства, для которого средние затраты минимальны.
  • 2. Определите объем производства, для которого предельные затраты минимальны.
  • 3. Определите эластичность затрат при объеме производства, равном 12 ед.
  • 3.1.11. Управляющие предприятия, выполняющего жестяные работы и специализирующегося на прокладке трубопроводов для систем кондиционирования воздуха, оценили функцию общих затрат для своего производства ТС - 124 + 45# - 0,3#2 + 0,005#3, где q — погонный метр стандартного воздуха.

Определите:

  • 1) объем производства, для которого общие средние (удельные) издержки минимальны;
  • 2) объем производства, для которого средние переменные издержки минимальны;
  • 3) покажите, что для уровня производства, соответствующего минимуму средних переменных издержек, предельные издержки равны средним переменным;
  • 4) оцените эластичность общих затрат.
  • 3.2
  • 3.2.1. Производственные функции описываются формулами:

а )0 = Ьх'2Кх/2

  • б) 0 = и + к-
  • г) (2 = а1/2 + л:1/2)2;
  • д) 0 = (11'4 + К'/4)4;
  • в)<2 = 0,61п? + 0,41п/:; е)0 = тп{Ь,2К},

где Ь — затраты труда, К — затраты капитала, (2 — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через XV, а цену капитала — через г.

Для каждой из производственных функций выведите:

  • 1) функцию долгосрочных общих издержек;
  • 2) функцию долгосрочных средних издержек;
  • 3) функцию долгосрочных предельных издержек;
  • 4) постройте графики средних и предельных издержек.
  • 3.2.2. Производственная функция фирмы, максимизирующей прибыль, описывается формулой 0{К, /,) = (/, — 3)1/3К2/3, где Ь — затраты труда, К — затраты капитала, 0 — объем производимой продукции. Обозначим цену труда через и>, а цену капитала — через г.
  • 1. Выведите функцию долгосрочных издержек фирмы.
  • 2. Выведите функцию краткосрочных издержек фирмы при затратах капитала К, равных 27 ед.
  • 3. Выпишите функции средних и предельных долгосрочных издержек ДЛЯ XV = , г-2.
  • 4. Выпишите функции средних и предельных краткосрочных издержек ДЛЯ XV - , г-2.
  • 5. Постройте графики средних и предельных долгосрочных издержек, средних и предельных краткосрочных издержек (изобразите названные графики на одном рисунке).
  • 6. Каким видом отдачи от масштаба характеризуется производство фирмы? Чему рана эластичность общих долгосрочных издержек по объему производства?
  • 7. Рассчитайте индекс эффекта масштаба производства.
  • 8. Оцените эластичность производства (как сумму эластичностей выпуска по труду и капиталу).
  • 3.2.3. Производственная функция фирмы имеет вид Q = K°'5(L - Ю)0,5. Цена капитала — 16, цена труда — 4. В краткосрочном периоде запас капитала фиксирован и равен 2.
  • 1. Выведите уравнения среднего продукта труда (APL) и предельного продукта труда (MPL). Постройте их графики на одном рисунке. Укажите на рисунке координаты всех точек пересечений (касаний) графиков друг с другом и с осями координат.
  • 2. Выведите уравнения среднего продукта капитала (АРК) и предельного продукта капитала (МРК). Постройте их графики на одном рисунке. Укажите на рисунке координаты всех точек пересечений (касаний) графиков друг с другом и с осями координат.
  • 3. Определите уравнения функций краткосрочных общих (STC), средних общих (SATC), средних переменных {SAVC) и предельных (SMC) издержек. Определите уравнения функций долгосрочных общих (LTC), средних (LATC) и предельных (LMC) издержек.
  • 4. Постройте на одном рисунке графики средних и предельных издержек, найденных в предыдущем пункте. Укажите на рисунке координаты всех точек пересечений (касаний) графиков друг с другом и с осями координат.
  • 5. Выведите уравнение функции краткосрочного предложения фирмы QsiP)-
  • 6. Пусть в краткосрочном периоде цена продукции фирмы равна 32. Определите оптимальный выпуск фирмы и ее максимальную прибыль. Сколько труда будет использовать фирма?
  • 3.2.4. Функция зависимости общих издержек фирмы от объема выпуска описывается формулой ТС = 4Q3 - 16Q2 + 20Q.
  • 1. Чему равен минимальный эффективный масштаб производства
  • (0мэмп или Qmes)?
  • 2. Рассчитайте индекс эффекта масштаба производства.
  • 3.2.5. Функция общих затрат для некоторой фирмы имеет вид: ТС = 100# - 32 + 0,1 д3, где q — объем производства.
  • 1. Определите объем производства, для которого средние затраты минимальны.
  • 2. Определите объем производства, для которого предельные затраты минимальны.
  • 3. Определите эластичность затрат при объеме производства, равном 12 и 20 ед.
  • 4. Покажите, что эластичности издержек при объемах производства, равных 12 и 20 ед., согласуются со значениями индекса эффекта масштаба.
  • 5. Постройте графики функций средних и предельных затрат.
  • 3.2.6. Функции общих затрат 7С(0) описываются формулами:
    • а) ТС = (1/3)03 - 402 + 30(2 + 50; г) ТС= 203 - 802 + 800;
    • б) ТС = 403-202 + 2О0; д) ТС= (1/3)03 - 1О02 + 800+ 50;
    • в) 7Г = 03 + 100+ 10; е) ТС = 03 - 602 + 300.

Для каждой из функций общих затрат найдите:

  • 1) функцию средних переменных затрат;
  • 2) функцию средних постоянных затрат;
  • 3) функцию средних затрат;
  • 4) функцию предельных затрат;
  • 5) постройте на одном графике линии средних переменных, средних постоянных, предельных и средних общих затрат.
  • 3.3
  • 3.3.1. Предположим, что функция издержек компании А, которая выпускает два вида продукции, описывается формулой ТС^, д2) = = 100 - 0,5^!^2 + (д,)2 + (#2)2.

Компании необходимо произвести 5 единиц первого продукта и 4 единицы второго.

  • 1. Обладает ли функция затрат фирмы ТС(ц{, #2) свойствами субаддитивности затрат и взаимодополняемости затрат?
  • 2. Компания А рассматривает возможность продажи своего дочернего предприятия, которое выпускает второй продукт, компании В. Если это произойдет, компания А будет выпускать только первый продукт. Как это решение скажется на издержках компании А, если она будет продолжать производить 5 единиц первого продукта?
  • 3. Рассчитайте индекс эффекта от разнообразия.
  • 3.3.2. Компания производит компьютеры и программное обеспечение, используя один и тот же завод и рабочих. Функция совокупных издержек производства компьютеров в объеме дх и программ в объеме д2 описывается формулой ТС-адх + Ьд2 ~ сдхд2, где а, Ь,с — положительные константы.

Обеспечивает ли заданная функция совокупных издержек:

  • 1) экономию от совмещения производства;
  • 2) эффект от разнообразия;
  • 3) взаимодополняемость издержек.
  • 3.3.3. Компания выпускает два вида продукции в количествах д{ и д2, соответственно. Аналитический отдел фирмы оценил функцию совокупных издержек фирмы как следующую: ТС = 100 + дх + д2 - дхд2.
  • 1. Обладает ли функция ТС свойствами субаддитивности и взаимодополняемости затрат?
  • 2. Одна зарубежная компания предложила купить предприятие, производящее первый товар. Как повлияет продажа этого предприятия на предельные затраты при производстве продукции второго вида?
  • 3. В настоящее время компания выпускает 2 ед. первого товара и Ю ед. второго товара. Как скажется на показателе средних издержек производства второго товара продажа предприятия, выпускающего первый товар, если объем производства второго товара останется равным 10 единицам?
  • 4. Рассчитайте индекс эффекта от разнообразия.
  • 3.3.4. Компания производит несколько видов продукции, среди которых мужские рубашки х) и одеколон (д2). Пусть функция затрат, связанных с производством этих продуктов, имеет вид ТС(дх, д2) = = 3 + х)1/2 + 2)2.
  • 1. Покажите, что производство рубашек обладает определенной экономией от масштаба, а производство одеколона — нет. Какое предположение можно высказать о структуре рынка одеколона?
  • 2. Покажите, что, несмотря на отсутствие эффекта экономии от масштабов производства одеколона, эффект экономии от разнообразия совместного производства рубашек и одеколона, наряду с определенной экономией от масштаба производства рубашек, позволяет сделать вывод о том, что рынок одеколона будет весьма концентрированным.
  • 3.3.5. В состав фирмы входят два завода, производящих один и тот же продукт в количествах и д2. Функции затрат первого и второго заводов имеют вид

ТСАЯ) = 200 + 10<7, + 0,5(<7,)2,

ТС22) = Ю0+ д2 + 2(?2)2.

Найдите функцию затрат фирмы ТС(0), где ?) = qx + д2.

3.3.6. Функция совокупных издержек фирмы, производящей два

вида продукции: первого в объеме дх и второго в объеме <72, описывается формулой ГС(^(, д2) = + <72 - (<7ц Ят)^3-

Обеспечивает ли заданная функция совокупных издержек:

  • 1) экономию от масштаба;
  • 2) эффект от разнообразия;
  • 3) взаимодополняемость затрат.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >