ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Основные определения и утверждения

Элементы теории принятия решений в условиях неопределенности и правило ожидаемой полезности

«Неопределенность» характеризует ситуацию, в которой возможны многие исходы, но их вероятности неизвестны. «Риск» характерен для ситуаций, в которых мы можем (перечислить) описать все возможные исходы и оценить вероятности, с которыми они могут произойти.

В дальнейшем анализе мы будем говорить о ситуации «риска», используя слова «неопределенность» и «риск» как синонимы.

Согласно теории [12], чтобы принимать решение в условиях неопределенности, индивид должен определить следующие элементы задачи принятия решений:

  • 1) множество возможных действий (1, ...,л:,..., Х)
  • 2) множество состояний природы (мира) (1, ..., 5,..., 5);
  • 3) функцию последствий (результатов) с(х, я), характеризующую результаты различных комбинаций действий и состояний;
  • 4) функцию ожиданий (вероятностей) л(з), выражающую надежды индивида;
  • 5) функцию полезности на множестве результатов у(с), измеряющую (оценивающую) желательность различных возможных результатов. При ^ = 2 (5 = 1, 2), Х= 2 (X = 1, 2) всю совокупность исходов

можно представить в виде таблицы (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Состояния природы

?= 1

?=2

Действия

Х= 1

Си

Сц

Х=2

Сп

Сц

Элементарной (простой) лотереей /, будем называть набор I-1 (С,, С2,Су,, Су, , Л2, •• •, Лу,..., л5), (4.1)

где Су — результат, который доступен индивиду при 5-м состоянии природы, а Лу — вероятность наступления этого состояния.

Составная лотерея С = (С], С2, ..., 1^к, ..., о^, а2, ..., а^., ..., аК)

^-ак = 1’ 0 < < 1) представляет собой линейную комбина

цию элементарных лотерей, т.е. порождает распределение случайной величины, которое есть среднее взвешенное распределений, порождаемых каждой из элементарных лотерей Ьк с вероятностью ак.

Программу или связанный с действием х набор результатов можно представить как лотерею Ьх (см. табл. 4.1):

1-/х = (Сх1? Сх2,..., Сху,..., Сх5, л^, Л2,..., Лу,..., л^), (4.2) где Сх — 5-мерный вектор-строка результатов: Сх= (Сх|, Сх2, ..., СХу, ..., Сх9), а л — 5-мерный вектор-строка вероятностей:

Л — (л,, Л2, ..., Лу, ..., Яу), ^Лу 1.

Если выполнены условия, сформулированные в аксиомах 1-7 (см. [10, с. 114-116]), то справедливо утверждение теоремы Дж. фон Неймана — О. Моргенштерна, согласно которому предпочтения индивида на множестве действий могут быть упорядочены с помощью функции ожидаемой полезности Ц(х):

и(х) = п1У(Сх1) + п2У(Сх2) +... + п5У(Сх5) = Х^=1ЯуК(Ску), (4.3) где у(с) — функция полезности индивида на множестве результатов.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >