Оптимизация потребительского выбора в пространстве случайных благ (товаров)

Для того чтобы применить основные методы анализа потребительского выбора для решения задачи оптимизации потребительского выбора в условиях неопределенности, необходимы следующие модификации основных понятий.

Допустим, имеется множество состояний природы (мира) (1, 5, 5). Так как величина дохода индивида зависит от того,

какое состояние природы наступает, можно ввести понятия «блага» или «товара», как дохода индивида при определенном состоянии природы.

Следовательно, при 5 состояниях природы выбор потребителя будет осуществляться на множестве 5 благ. Обозначим количество 5-го блага через Су Тогда величина СЛ, будет определять величину дохода потребителя при реализации 5-го состояния природы.

Если ввести «условные» цены на рассматриваемые блага, то можно сформировать бюджетное ограничение:

РС +Р2^2 + ••• + ••• Р.4С.1 + ••• + ••• р?б = М,

которое описывает множество возможных результатов потребительского выбора для рискового варианта действий

Т (С„ С2, ..., С$, ..., Су, 71^, л2, ..., 715, ..., 71^).

Согласно правилу ожидаемой полезности Неймана — Морген-штерна в качестве целевой функции потребительского выбора выступает функция ожидаемой полезности.

Тогда задачу оптимизации потребительского выбора в условиях неопределенности можно сформулировать следующим образом:

Щх) Ш Я, К(С,) + л2 У(С2) + ... + %К(С5) = х!|) -4 шах, (4.7)

/?|С] + р2С2 + ... + ...+ /?9С? + ... + ... /?уСу = Л/. (4.8)

Решение задачи (4.7), (4.8) методом Лагранжа позволяет сформулировать необходимое условие экстремума функции ожидаемой полезности.

Утверждение 4.3.1. Основная теорема оптимизации потребительского выбора в пространстве случайных благ (товаров). Пусть предпочтения индивида представимы функцией ожидаемой полезности Неймана —Моргенштерна с возрастающей, строго выпуклой вверх, дважды дифференцируемой элементарной функцией полезности у(с). Пусть Ь некоторая рисковая альтернатива действий, 1-1 — (С[, С2, • ••> ..., С$, 71[, 712, •••» ^5» •••’

Тогда оптимальный выбор потребителя достигается в точке

С*= (Су, С2,..С*,...,С*5), где отношения предельных полезностей, взвешенных по вероятностям, к ценам равны для всех состояний природы, т.е.

(4.9)

у'(ч)щ у'(с22 у'(с5)п5 у'(с5 )п5

Р Рг Р.ч Рб

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >