МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

Основные определения и утверждения

Сфера производства модели Эрроу - Дебре. Функция рыночного предложения и ее свойства

Модель Эрроу — Дебре представляет собой вариант описания экономики с конкуренцией наряду с моделями Вальраса и МакКензи. Вальрас впервые дал подробное описание статического равновесия на основе своей модели. Эрроу и Дебре (совместно) и МакКензи независимо впервые доказали существование статического экономического равновесия (общего экономического равновесия) для своих общих моделей экономики с совершенной конкуренцией. Модель Эрроу — Дебре (МЭД) состоит из сферы производства и сферы потребления. Описание МЭД начнем с ее сферы производства. Сферу производства МЭД составляют фирмы. В МЭД фигурирует п фирм Р^ ..., Р^ и г продуктов С,, ..., С_г Каждая фирма Р^ (/' = 1,..., п) выпускает продукты и затрачивает ресурсы. Если продукт С,

(/= 1, ..., г) выпускается фирмой Р^ в количестве у)Я единиц, то уу> > 0 , если продукт Сд. {к = 1,..., г) затрачивается фирмой Р® в качестве ресурса в количестве Ук^Л единиц, то у[^ < 0 . Вектор у^(у) = (У]^У), ..., у^{г'^]) е У^(у) с Е_г, где уО — технологическое множество фирмы Р^.

Технологическое множество У^(у) удовлетворяет следующим условиям:

1.1. Для всех у (У = 1, ..., п) множество У^(у) с Е_г ограничено, замкнуто и 0 е У^(у), т.е. фирма Р⁽⁷⁾ может ничего не затрачивать и ничего не выпускать. Разные фирмы Р^ могут выпускать и затрачивать разные продукты. Алгебраическая сумма (сумма Минковского) множеств У⁽¹⁾,..., У^(я), т.е. множество

У = У⁽¹⁾ + ... + у(")

(У = {УУ = /’+..• + /" у^и)еГ^и>сЕ„ у = 1

называется технологическим множеством МЭД. Оно удовлетворяет условию:

1.2. У — выпуклое множество.

Пусть р = (р¹, ...,р_г) вектор цен в МЭД. Каждая фирма Р^ (/= 1,п) максимизирует свою прибыль

Решение задачи максимизации прибыли фирмы ЯД обозначим символом у^р) и = 1, п). Решение у⁽'р) всегда существует,

ибо множество Я^у) ограничено и замкнуто. Решение у^р) называется локальным рыночным равновесием фирмы Я^у) или предложением фирмы Я^у) (/ = 1, а также функцией предложения фирмы

ЯЭ (/= 1,..., я). Сумма

?(/>) = Д"(/>) + - + .У^<''⁾(/>) (7.3)

называется совокупным предложением (рыночным предложением), а также функцией совокупного предложения.

Предложение у^р) фирмы Р^ есть функция, однородная нулевой степени своей векторной переменной /? = (/?,, ...,Р_Г), ибо

У^ир) = У^(Л(УР), (7.4)

где 0 < у е Е_ь поскольку обе задачи (задача (7.1), (7.2) и задача у • (гпах) при условии (7.2)) имеют одно и то же множество максимальных решений.

Из равенств (7.3) и (7.4) следует, что

кр) = У(УР)- (7-5)