ЗАДАЧИ

  • 9.1
  • 9.1.1. Предположим, что пасека расположена рядом с яблоневым садом, принадлежащим другому владельцу. И пасека, и яблоневый сад — фирмы в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат (ГСЦ на производство меда от объема собираемого

меда ((2,) описываются функцией ТСХ = 0%/100, а зависимость общих затрат на выращивание яблок от количества яблок — функцией

ТС2= (02/ЮО) - ?),. Цена меда {) равна 2 ден. ед., а цена яблок (/?2) - 3 ден. ед.

  • 1. Определите равновесный (оптимальный) выпуск меда и яблок, если каждая фирма действует независимо.
  • 2. Предположим, что пасечник и садовод объединились. Каковы оптимальные (максимизирующие прибыль объединенной фирмы) объемы производства меда и яблок?
  • 3. Определите общественно эффективный объем производства меда, если считать, что совокупные общественные затраты (Т$С{) на производство меда равны ТЗСХ = ТСХ - 0].
  • 4. Какую субсидию требуется предоставить производителю меда, чтобы выйти на общественно эффективный уровень производства, при условии, что фирмы работают независимо?
  • 9.1.2. Владелец хозяйства I разводит кроликов, которые нередко поедают капусту, выращиваемую владельцем соседнего хозяйства 2. Зависимость общих затрат на разведение кроликов (Л?!) описывается функцией ТС, = О,102 +5(2, - О,102 > где 01 ~ число кроликов, (22 — количество выращенной капусты. Зависимость общих затрат на выращивание капусты (ТС2) описывается функцией ТС2 =

= 0,202 + 702 + О,О2502, где 0] — число кроликов, 02 — количество выращенной капусты.

Пусть цена единицы продукции, производимой в том и другом хозяйстве, одинакова и равна 15 ден. ед. На рынке кроликов и капусты — совершенная конкуренция. Каждое хозяйство максимизирует прибыль.

  • 1. Определите оптимальный выпуск и максимальную прибыль от производства кроликов и капусты при раздельном ведении хозяйства каждым владельцем.
  • 2. Предположим, что государство решило отрегулировать внешние эффекты через налоги и субсидии. Определите оптимальный налог и субсидию на единицу продукции.
  • 3. Предположим, что есть возможность использовать наряду с по-товарными налогами и субсидиями «неискажающий» налог, который должен перераспределить доходы хозяйств так, чтобы оставить прибыль хозяйств неизменной (такой же, как при раздельном ведении хозяйства). Определите общую величину такого налога. Каков чистый выигрыш общества от использования неискажающего налогообложения?
  • 4. Предположим, что огородник и кроликовод организовали совместное хозяйство (объединили свои предприятия). Каковы будут оптимальный выпуск и прибыль нового хозяйства? На какую величину изменится прибыль по сравнению с раздельным хозяйствованием? Сравните ее с чистым выигрышем общества от использования неискажающего налогообложения и сделайте соответствующий вывод.
  • 9.1.3. Функции затрат двух конкурентных фирм, производящих одно

и то же благо, имеют вид ГС, = 20,2 + 200, - 20,02, ТС2 = 3022 + 6О02, где 0, — объем производства первой фирмы, 02 — объем производства второй фирмы.

  • 1. Определите выпуск каждой из фирм при предположении, что рыночная цена продукции Р = 240.
  • 2. Определите общественно эффективный выпуск каждой из фирм.
  • 3. Определите потоварную субсидию, корректирующую внешний эффект.
  • 4. Определите величину неискажающего налога и чистый выигрыш общества («общественный дивиденд»).
  • 9.1.4. Целлюлозно-бумажный комбинат «Волжский» сбрасывает отходы своего производства в Волгу неподалеку от рыболовного хозяйства «Лещик». Функция затрат целлюлозно-бумажного комбината имеет вид ГС, = 10 + 15ЛГ, + 0,25Х,2. Комбинат продает свою продукцию по неизменной цене (Г,), равной 40. Затраты рыболовного хозяйства на выращивание и вылов рыбы возрастают при увеличении объема производства целлюлозно-бумажного комбината. Зависимость затрат рыболовного хозяйства от объема своего выпуска и объема выпуска комбината описывается следующей функцией:

ГС2 = 5 + 2 + 0,5Х2 + X}. Цена, по которой продается рыба (Р2), равна 80. Оба предприятия стремятся к максимизации прибыли.

  • 1. Определите объемы выпуска и прибыли каждого предприятия, если водное пространство реки является бесплатным общественным благом.
  • 2. Рыболовное хозяйство имеет право взимать с целлюлозно-бумажного комбината фиксированную плату за каждую единицу его выпуска. Какая плата будет установлена?
  • 3. Целлюлозно-бумажный комбинат имеет право на загрязнение воды вследствие выпуска своей продукции. I) Какую фиксированную плату рыболовное хозяйство предложит комбинату за каждую единицу сокращения ее выпуска? 2) Каковы будут объемы выпуска и прибыли каждого предприятия?
  • 4. Целлюлозно-бумажный комбинат и рыболовное хозяйство решили объединиться. Определите объем выпуска и прибыль объединенного хозяйства.
  • 9.1.5. Готовность абитуриентов платить за учебу в вузах выражается функцией Р= 50 - 0,5А^, где Р — сумма платы, N — число абитуриенте тов (тыс. человек). Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования описывается функцией MU - 70 - ОДА, где MU — предельная общественная полезность. Зависимость общих затрат вузов на подготовку специалистов от числа абитуриентов имеет вид ТС- N + N2.
  • 1. Определите величину внешнего эффекта подготовки специалиста с высшим образованием.
  • 2. Какое число студентов соответствует максимуму их суммарной полезности?
  • 3. Какое число студентов соответствует максимуму общественной полезности?
  • 4. Определите величину платы за обучение одного студента и сумму дотации на его обучение, соответствующие максимуму общественной полезности высшего образования.
  • 9.1.6. Предположим, что в нефтяной промышленности некоторой страны имеет место совершенная конкуренция и что все фирмы добывают нефть из единственного месторождения. Мировая цена равна 50 долл, за баррель, а затраты на эксплуатацию одной скважины равны 50 000 долл. Общая добыча (Q) на этом месторождении зависит от количества скважин, Q = 5000N- N2.
  • 1. Определите равновесное количество скважин и равновесный объем добычи. Есть ли расхождение между частными и общественными затратами в нефтяной промышленности?
  • 2. Допустим, правительство национализировало месторождение. Сколько скважин ему надо задействовать? Каков будет выход нефти из одной скважины? Какова будет общая добыча?
  • 3. Правительство считает, что альтернативой национализации может быть лицензия на бурение скважин. Какой должна быть плата за лицензию, если с ее помощью должно быть обеспечено оптимальное количество скважин?
  • 9.1.7. Аэропорт расположен недалеко от земельного участка, который застраивает жилыми домами девелоперская фирма. Шум от самолетов снижает ценность земли. Пусть X — число полетов в день, a Y — количество домов, которые строит девелопер. Общая прибыль аэропорта PRA(X) = 4SX-X2, а девелопера PRD(X, Y) = 60Y-Y2- XY

Рассмотрите следующие ситуации и выполните задания.

  • 1. «Свобода выбора». Предположим, что аэропорт и девелопер принимают решения независимо. Найдите количество полетов и домов, прибыли фирм.
  • 2. «Строгий запрет». Введен запретительный режим (девелопер имеет право полностью запретить полеты). Какое количество домов построит девелопер и какую прибыль он получит, если полностью запретит полеты?
  • 3. «Рай для юристов». Предположим, что принят закон, согласно которому аэропорт несет ответственность за весь причиненный девелоперу ущерб. Сколько домов построит девелопер и сколько полетов позволит себе аэропорт, если они максимизируют прибыли?
  • 4. «Конгломерат». Предположим, что некая третья фирма купила аэропорт и бизнес девелопера. Какое количество полетов и домов она выберет в целях максимизации своей прибыли?
  • 5. «Сделка». Предположим, что аэропорт и девелопер остаются самостоятельными фирмами. Может ли девелопер увеличить свою прибыль, полностью покрыв потери аэропорта от сокращения числа полетов на 1 единицу?
  • 9.1.8. Фирма занимается главным образом производством и продажей продукции вида А. Однако процесс производства таков, что на каждую выпускаемую единицу продукции А фирма получает одну единицу продукции В (в жидком виде). Спрос на продукцию В таков, что большая часть (но не вся) продукции не может быть продана с прибылью. При первой же возможности фирма просто выливает нежелательную побочную продукцию в озеро, загрязняя тем самым окружающую среду. Специалисты по охране окружающей среды настаивают на том, чтобы этот процесс был прекращен; они предлагают установить на сливные трубы счетчики и взимать с компании по 1000 долл, за каждый слив отходов в озеро.

Аналитический отдел фирмы оценил функции спроса и затрат фирмы следующим образом: РА = 8000 - А; Рв = 600 - Хв,

ТС = 45000 + 10Х+ 2, где ХА (объем производства продукции А) = = Хв (объем производства продукции В) = X.

  • 1. Каковы будут объемы производства и цены, максимизирующие прибыль фирмы, если не взимается плата за загрязнение?
  • 2. Каковы будут объемы производства и цены, максимизирующие прибыль фирмы, при условии взимания платы за загрязнение?
  • 3. Сколько готова заплатить фирма за ликвидацию загрязнения?
  • 9.2
  • 9.2.1. Допустим, в районе имеются три группы людей. Их кривые спроса на услуги освещения дворов в зимнее время в часах (7) заданы формулами = 150 - Г; Р2 = 200 -2Т; Р3 = 250 — Т. Освещение дворов может производиться с постоянными предельными издержками 200 ден. ед. в час.

Определите:

  • 1) оптимальное число часов освещения, если освещение дворов является чистым общественным благом;
  • 2) оптимальное число часов освещения, которое обеспечил бы конкурентный частный рынок.
  • 9.2.2. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями спроса: Рх = 80 - 0; Р2 = 60 - 0; Р3 = 40 - 0, где Р1 — максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы /-го дома за очередное дерево, 0 — количество деревьев. Функция общих затрат на озеленение в зависимости от числа деревьев имет вид 7С(0) = 10 + 20+0,50.

Определите:

  • 1. Парето-эффективное число деревьев во дворе дома.
  • 2. Сколько деревьев будет посажено, если фирма-озеленитель установит цену за каждое дерево на уровне предельных затрат Па-рето-эффективного числа деревьев?
  • 3. Сколько деревьев будет посажено, если фирма-озеленитель установит цену за каждое дерево на уровне средних затрат Парето-эффективного числа деревьев?
  • 4. Сколько деревьев будет посажено, если все жители примут участие в финансировании озеленения двора?
  • 5. Приведите графическую интерпретацию решения пунктов 1-3.
  • 9.2.3. В поселке проживают 1000 человек. Их интересуют только фейерверки и шампанское. Фейерверки они устраивают только на Новый год. Запуск одного фейерверка стоит потери одной бутылки шампанского. Все жители имеют абсолютно одинаковые предпочтения. Функция полезности /-го жителя описывается формулой и(Х,, С) = X/ + (С1/2)/20, где X/ — количество литров шампанского, потребляемого за год одним жителем, а С — количество запускаемых на Новый год фейерверков. Частное использование фейерверков запрещено.

Определите Парето-оптимальное количество фейерверков.

9.2.4. Предположим, два студента проживают в одной комнате. Они расходуют свой доход на частные блага (еда, одежда) и общественные (холодильник, телевизор), которыми пользуются совместно и совместно их финансируют. Функции полезности студентов описываются формулами:

и(Х{, в) = 2Х1 + Я,

ЩХ2, Я) = Х2С,

где Х12 количество денег, расходуемых на частные блага; Я — количество денег, расходуемых на общественные блага. Годовой доход студентов составляет 8000 ден. ед.

Определите Парето-оптимальное распределение этой суммы между расходами на частные и общественные блага.

  • 9.2.5. В условиях совершенной конкуренции фирма готова поставить любой объем услуги при постоянных предельных издержках, равных 4 ден. ед.
  • 1. Найдите эффективный объем предоставления услуги, если она представляет частное благо и спрос на нее со стороны двух потребителей описывается следующим образом: ?)х = 40 - 2Р, ()2 = 20 - Р.
  • 2. Найдите эффективный объем предоставления услуги, если она представляет общественное благо при тех же функциях спроса на него у потребителей.
  • 3. Приведите графическое решение задачи для пунктов 1 и 2.
  • 9.2.6. Автомобильная дорога от пункта Л до пункта В является перегружаемым общественным благом. Спрос на поездки из Л в В зависит только от времени в пути, и их зависимость выражается функцией вида Я = 20 - 0,00052Г, где X — число поездок в течение дня, Я — выигрыш во времени (в часах) от одной поездки. Зависимость общего числа поездок от времени одной поездки описывается формулой И = 2 + 0,00Х. Поездка не влечет никаких других издержек. Ценность времени — 2 ден. ед за 1 час.

Определите:

  • 1) оптимальное число поездок;
  • 2) величину денежного налога, который надо взимать с водителей за одну поездку, с тем чтобы обеспечить оптимальное использование дороги.
  • 9.2.7. В населенном пункте проживает 2000 граждан. Их интересуют только футбол и пиво. Футбольный матч устраивают один раз в неделю. Ради посещения одного футбольного матча следует пожертвовать 10 бутылками пива. Функция полезности каждого жителя имеет вид Я(х;-, Я) = х,- + Я1/2/40, гдех,- — количество бутылок пива, потребляемое в неделю одним жителем; (7 — число посетителей футбольного матча.

Чему равно Парето-эффективное число посетителей футбольного матча?

9.2.8. В комнате общежития проживают два студента. Функция полезности одного студента аддитивная (/|(хь (7) = Зх^ + 2(7, функция полезности другого студента мультипликативная и22, С) = 2, 67)1/2. Здесь Х| их2 суммы, которые расходуют студенты (соответственно, первый и второй) на частные блага (еда, одежда), (7 — сумма, которую они оба расходуют на общественные блага (холодильник, телевизор). Месячный доход студентов 6000 ден. ед., расходуемых на частные и общественные блага.

Найдите Парето-эффективное распределение этой суммы на частные и общественные блага.

  • 9.2.9. В условиях чистой конкуренции предельные издержки фирмы равны МС = 6. Фирма готова предоставить любой объем услуги.
  • 1. Найдите оптимальный объем услуги, если она является частным благом и если спрос на нее со стороны двух потребителей имеет следующее представление: у{ = 60 - 20р, у2 = 30 -р. Приведите геометрическую интерпретацию решения.
  • 2. Найдите оптимальный объем предоставляемой услуги, если фирма предоставляет общественное благо при тех же функциях спроса на него. Приведите геометрическую интерпретацию решения.
  • 9.2.10. В населенном пункте проживают три группы граждан. Их линии спроса на телевидение в часах t имеют вид их = ах - (; и2 = а2- 2(; и3 = а3 - Л Пусть общественное телевидение — чисто общественное благо, для производства которого требуются постоянные предельны издержки МС.

Рассмотрите конкретный пример: = 200, а2 = 400, аъ = 300,

Л/С = 300.

  • 1. Определите, чему равно оптимальное число часов общественного вещания.
  • 2. Определите, сколько часов вещания обеспечит конкурентный рынок.
  • 3. Приведите геометрическую интерпретацию решения пунктов I и 2.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >