Формула расчета оптимальной величины пополнения запаса денежных средств по модели Р. Састри

Рассмотрим вывод формулы определения оптимальной величины пополнения запаса денежных средств М на основании модели накопления задолженности, разработанной Р. Састри и рассмотренной в п. 3.3.

Раскроем скобки в третьем слагаемом функции полных издержек компании на управление запасами денежных средств (3.29):

(П.2.1)

Р=Ы^+ьА+рт_ рт?

2М М 2 2 М

Найдем частные производные /’по Си М и приравняем их нулю:

дЕ ЕДТС дС~ М

рТ+рТС = 0; и М

(П.2.2)

ЬР рТ рте2

М2 2 2 М2

(П.2.3)

дМ 2 М2

Выразим С в (П.2.2):

С =

рМ

(П.2.4)

ТС

  • 2 Еа + Р РТ ЬР
  • 2 М

М

  • 2 •
  • (П.2.5)

Выполнив подстановку (П.2.4) в (П.2.5), имеем

г

Т

рМ

ЕД + р рТ ЬР

Еа + р

/

  • 2 М
  • 2 ?
  • (П.2.6)

Последовательно проводим преобразования:

Тр

  • (П.2.7)
  • (П.2.8)

_ Тр ЬР

  • 2 Д + р) 2 М2
  • 2ЬР _ Елр +р22 ТМ2 ~ Ел + р

2 ЬР 1р+Ел

теА р

(П.2.9)

Выражение (П.2.9) идентично выражению (3.31), рассмотренному в п. 3.3. Таким образом, для расчета величины пополнения запаса М при использовании модели накопления задолженности следует применять формулу (3.31) вместо (3.32).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >