Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Философия arrow Взлеты и падения гениев науки: практикум по методологии науки

Совместима ли математика с реализмом?

Знаменитый американский философ математики Хилари Патнэм высказал убеждение, что принятие реализма в математике является единственным средством от превращения математики в необъяснимое сказочное явление. Этот тезис симпатичен многим ученым, но вроде бы его трудно обосновать. Обратим, например, внимание на многообразие чисел. Неужели натуральные, рациональные, иррациональные, комплексные, гиперкомплексные, трансфинитные числа, причем все без исключения, описывают нечто реальное. Удивительно, если дело обстоит именно таким образом.

На мой взгляд, все главное относительно уместности реализма в математике сказал уже гениальный немецкий математик Давид Гильберт. Он обращал внимание на различный статус, с одной стороны, не интерпретированных математических формул, с другой - интерпретированных на некоторую предметную область. Такая интерпретация называется моделью.

Если исследователь остается в пределах чистой математики, то у него нет возможности подключить к проверке реальности его понятий эксперимент. В этих условиях обосновать реальность математических соотношений едва ли возможно. Если же используется моделирование в интересах содержательных наук, то ситуация изменяется коренным образом. Теперь все математические понятия приобретают предметное бытие, например физическое или политологическое. Они проверяются на реальность вместе с понятиями содержательных наук. Таким образом, проверка понятий формальных наук на реальность имеет не прямой, а косвенный характер. В этой связи можно привести интересный пример, так называемый казус Джинса.

Знаменитый английский физик Дж. Джинс утверждал в 1910 году, что физикам нет необходимости изучать теорию групп, ибо ей никогда не найдется применение в физике. Ныне теоретико-групповое направление занимает в физике едва ли не центральное положение. Теория групп необходима, в частности, для систематики элементарных частиц и формулировки принципов инвариантности.

Разумеется, необходимо учитывать, что, не обращаясь к моделированию, математика способна улететь в абстрактные космические дали. Нет необходимости ограничивать ее творческий полет, но периодически она должна возвращаться на почву содержательных наук.

Что касается Гильберта, то порой, как мне представляется, у него возникали коллизии с принципом реальности. Приведу на этот счет конкретный пример. «Бесконечное, - утверждал Гильберт, - нигде не реализуется, его нет в природе, и оно недопустимо как основа нашего разумного мышления [...]. Роль, которая остается бесконечному, - это только роль идеи, если, согласно Канту, под идеей подразумевать понятие, образованное разумом, которое выходит за пределы всякого опыта и посредством которого конкретное дополняется в смысле целостности [...]». На мой взгляд, если в содержательном моделировании успешно используется понятие бесконечности, то нет оснований отказывать ему в реальности.

Кант упоминается Гильбертом напрасно. Вопреки его мнению он не достраивал свои системы неразумными понятиями. Лишь однажды он поступился принципами, когда принизил знание в угоду религиозной вере и ввел в свою этическую систему представление о Боге. Бедный философ так прореагировал на запрет ему писать на религиозные темы, возложенный на него прусским королем Фридрихом Вторым.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы