СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В ОБЛАСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ НА ПРЕДПРИЯТИИ

Цель практической работы, изучение возможностей использования систем поддержки принятия решений при проведении оценки эффективности альтернативных проектов системы защиты информации на примере метода парето-оптимального оценивания.

Для выполнения практической работы на компьютере необходимо запустить программу из папки: Исполняемые модули/3 СПИР на основе критериев парето-оптимальности.

Описание метода принятия решений в разработке системы защиты информации на основе закона Парето и метода достижимых целей

Разработка системы защиты информации с позиций теории принятия решений классифицируется по способу отображения как слабоструктурированная или смешанная проблема, поскольку содержит как качественные, так и количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенные стороны имеют тенденцию к доминированию.

Под термином «принятие решений» подразумевается действие над множеством альтернатив (систем, ситуаций, факторов и т.д.), в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив.

Постановка задачи и применение методов принятия решений зависят от многих факторов:

  • • множество альтернатив может быть конечным или бесконечным;
  • • оценка может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые могут иметь как количественный, так и качественный характер;
  • • алгоритм выбора может быть однократным или адаптивным и повторяющимся;

зз

• последствия выбора могут быть точно известны или носить вероятностный характер.

Решение задачи в рамках теории принятия решений начинается с генерации множества альтернатив. Затем альтернативы необходимо структурировать, с этой целью выделяют критерии оценки альтернатив, характеризующие эти альтернативы количественно или качественно. Количественные критерии описывают свойства альтернатив численно, например, критерий стоимости. Качественные критерии описывают неколичественные свойства альтернатив, например, цвет (черный, белый), или количественные свойства, которые трудно оценить точно, например, риск (низкий, средний, высокий). Для того чтобы можно было применять расчеты и производить действия над качественными критериями им ставится в соответствие некая шкала, которая кодирует значения критерия, например цвет (О — черный, 1 — белый).

При оценивании систем, в частности, информационных, выделяют две группы критериев:

  • — критерии качества систем;
  • — критерии эффективности систем.

Критерии качества обозначают свойство или совокупность существенных свойств системы, обуславливающих ее пригодность к целевому использованию. При оценивании качества системы признается целесообразным введение нескольких уровней качества. Рассмотрим их в порядке иерархической значимости.

  • Устойчивость — способность системы сохранять свою работоспособность после отказа одного или нескольких компонентов системы, определяемая как число любых последовательных единичных отказов компонентов системы, после которого сохраняется работоспособность системы в целом.
  • Помехоустойчивость — способность системы без искажений воспринимать, передавать и обрабатывать информационные потоки при наличии возмущения, воздействующего на систему. Помехоустойчивость характеризуется такими показателями как надежность систем связи; пропускная способность; возможность эффективного кодирования/декодирования; электромагнитная совместимость электронных средств и т.д.
  • Управляемость — способность системы переходить за конечное время в требуемое состояние под влиянием управляющих воздействий. Управляемость включает такие понятия как гибкость управления системой; оперативность; точность; производительность; инерционность и т.д.
  • Способность — это качество системы, определяющее ее возможности по достижению требуемого результата на основе имеющихся ресурсов в заданный период времени. Иными словами, способность — это потенциальная эффективность функционирования системы, способность получить требуемый результат при идеальном способе использования ресурсов и в отсутствие воздействий внешней среды.
  • Самоорганизация является наиболее сложным качеством системы. Самоорганизующаяся система способна изменять свою структуру, параметры, алгоритмы функционирования для повышения эффективности. Принципиально важными свойствами этого уровня являются свобода выбора решений, адаптируемость, самообучаемость и способность к распознаванию ситуаций.

При исследовании качества системы для простых систем часто ограничиваются исследованием одного критерия, например, устойчивости. Для сложных систем, какими являются средства защиты информации (СЗИ), выбор критериев качества зависит от сложности системы; целей исследования; наличия информации; условий применения системы.

Критерии эффективности систем соответствуют комплексному операционному свойству процесса функционирования системы, характеризующему его приспособленность к достижению цели операции (выполнению задачи системы).

К этим критериям относятся следующие:

  • результативность операций, которая обусловливается получаемым целевым эффектом, ради которого функционирует система;
  • ресурсоемкость, характеризующаяся наличием ресурсов всех видов, используемых для получения целевого эффекта;
  • оперативность, характеризующаяся расходом времени, потребного для достижения цели;

В совокупности результативность, ресурсоемкость и оперативность порождают комплексное свойство системы — эффективность как степень приспособленности системы к достижению цели.

После того как было сформировано множество альтернатив и множество критериев, необходимо выбрать метод (алгоритм) решения. Одним из наиболее распространенных методов принятия решений в задаче разработки СЗИ является метод экспертной оценки, так как при исследовании сложных ИС (в том числе СЗИ), при генерировании альтернатив наиболее часто прибегают к услугам экспертов — лиц, обладающих достаточным опытом и знаниями в рассматриваемой предметной области. К тому же аппарат обработки экспертных мнений достаточно хорошо проработан и используется во многих практических областях.

Организация работы экспертов включает следующие основные этапы:

  • — формулировка цели экспертного опроса;
  • — создание рабочей группы;
  • — разработка сценария проведения сбора информации и выбор методов обработки мнений;
  • — подбор экспертов в соответствии с целями опроса;
  • — проведение сбора экспертной информации;
  • — анализ экспертной информации;
  • — интерпретация полученных результатов и подготовка заключения для лица, принимающего решение.

Методы обработки мнений экспертов позволяют структурировать множество альтернатив при различных суждениях экспертов. Для этого при формировании набора критериев нужно учитывать мнение каждого эксперта, а затем объединить это множество в одно. Для оценки сравнительной значимости критериев используется компромиссное ранжирование: каждый эксперт дает свое ранжирование критериев по важности, и на основе индивидуального ранжирования строится, например, обобщенная матрица сравнений с использованием строчных сумм, а сам способ такого ранжирования называется методом строчных сумм.

Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях.

Объект принятия решения четко детерминирован и по нему известны основные из возможных факторов риска. В финансовом менеджменте такими объектами выступают отдельная финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п.

По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения. По краткосрочным финансовым операциям таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосрочным — чистый приведенный доход или внутренняя норма доходности.

По объекту принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его риска. Финансовый риски характеризуются обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффективности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п.) от средней или ожидаемой его величины.

Имеется конечное число альтернатив принятия решения (конечное число альтернативных реальных инвестиционных проектов, конкретных ценных бумаг, способов осуществления определенной финансовой операции и т.п.).

Имеется конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска. В финансовом менеджменте каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных предстоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изменений отдельных факторов риска. Число таких ситуаций в процессе принятия решений должно быть детерминировано в диапазоне от крайне благоприятных (наиболее оптимистическая ситуация) до крайне неблагоприятных (наиболее пессимистическая ситуация).

По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию).

Как было указано ранее, эксперты оценивают альтернативные проекты по созданию СЗИ на предприятии по указанным ранее критериям. Однако данная система оценки должна еще включать и экономические показатели, такие как стоимость, затраты на эксплуатацию, амортизация и прочие.

Логично предположить, что если исходить только из критериев эффективности и качества, то правильный выбор будет за той системой, которая достигнет максимальных показателей по двум группам критериев. Однако такая СЗИ может быть неэффективна в отношении финансовых затрат на ее реализацию, которые не были учтены первоначально при оценке альтернатив. В действительности приходится исходить из того, что ресурсы и возможности любой компании ограничены, и существует необходимость выбирать не лучшие или худшие системы, а оптимальные по ряду ключевых критериев, о которых договариваются эксперты, участвующие в оценке. Такой выбор всегда будет сопровождаться дискуссиями по поводу того, какую систему можно будет назвать оптимальной и почему. Более того, разные участники могут преследовать разные цели, например, специалист по защите информации будет стремиться выбрать наиболее надежную и безопасную СЗИ, пользователи же желают, чтобы такая система была удобной и простой в работе, бухгалтер — к тому, чтобы она была наименее затратной в эксплуатации и недорогой при покупке. Таким образом, среди участников таких переговоров нужно достигнуть компромисса в ситуации, когда мнения и желания участников будут учтены и путем оправданных целесообразных уступок можно будет достигнуть оптимального соотношения рассматриваемых критериев и выбрать альтернативу, которая устроит их всех. Для того чтобы эти дискуссии были конструктивны и помогали вырабатывать единую концепцию, необходимо обеспечить всех участников подробным описанием альтернатив с их оценкой по указанным критериям, включая экономические. Далее необходимо оценить, как эти критерии взаимодействуют между собой. С этой позиции возможно рассмотреть закон Парето и принцип оптимизации по Парето.

Закон Парето, или принцип 20/80 — эмпирическое правило, получившее свое название в честь экономиста и социолога Вильфредо Парето (Vilfredo Pareto, 1848 — 1923), в наиболее общем виде формулируется как «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата». Принцип 20/80 может использоваться как базовая установка в анализе факторов эффективности какой-либо деятельности и оптимизации ее результатов: правильно выбрав минимум самых важных действий, можно быстро получить значительную часть от планируемого полного результата, при этом дальнейшие улучшения неэффективны и могут быть неоправданными (согласно кривой Парето).

Следствия из закона Парето формулируются следующим образом.

  • 1. Большая часть усилий не дает желаемых результатов.
  • 2. То, что мы видим, не всегда соответствует действительности — всегда имеются скрытые факторы.
  • 3. То, что мы рассчитываем получить в результате, как правило, отличается от того, что мы получаем, — всегда действуют скрытые силы.
  • 4. Обычно слишком сложно и утомительно разбираться в том, что происходит, а часто это и не нужно: необходимо лишь знать — работает ли ваша идея, и изменять ее так, чтобы она заработала, а затем поддерживать ситуацию до тех пор, пока идея не перестанет работать.
  • 5. Большинство удачных событий обусловлено действием небольшого числа высокопроизводительных сил; большинство неприятностей связано с действием небольшого числа высокодеструктивных сил.
  • 6. Большая часть действий, групповых или индивидуальных, являет собой пустую трату времени.

Математический анализ закона Парето позволяет высказать в его отношении две основные претензии:

  • • в качественной формулировке (т.е. без учета конкретных значений 20/80) закон представляет собой тривиальное с позиций математики наблюдение, согласно которому в ситуации, когда результат складывается из действия множества различных факторов, вклад этих факторов в результат часто бывает различным;
  • • количественная часть закона математически очевидно некорректна:
    • 1) действительное распределение вклада большей и меньшей частей факторов в реальной жизни бывает каким угодно, и вовсе не обязательно оно равно 20/80;
    • 2) легко проверить, что конкретные значения распределения меняются даже при анализе одних и тех же данных, достаточно изменить правила группировки выборочных значений;
    • 3) можно также заметить, что основное следствие закона Парето, на котором базируется все его применение — то, что факторов, дающих наибольший вклад в результат, всегда немного, — является лишь эмпирическим наблюдением, которое вовсе не обязано сбываться в каждом конкретном случае.

Указанные факты определяют границы применимости закона Парето: он ни в коем случае не должен рассматриваться как непреложный закон природы с конкретно заданными числовыми параметрами. Применение же его в качестве общего принципа, требующего обращать внимание на неравномерность вклада разных факторов в результат и необходимость уделять различное внимание разным по важности факторам, вполне оправдано и полезно.

В применении принципа Парето есть еще один «подводный камень»: в реально существующих системах такие свойства как полнота, качество, функциональность описываются не одним параметром, а некоторой их совокупностью. Даже если распределение вклада различных факторов в каждый из этих параметров по отдельности определяется законом Парето, как правило, вклады одного и того же фактора в различные параметры системы неодинаковы. Один и тот же фактор для одного параметра может относиться к числу малозначительных, для другого — попасть в число определяющих. Поэтому, пытаясь оптимизировать что-либо путем избавления от ненужных частей, оптимизатор должен быть уверен, что учитывает все существенные параметры системы.

Несмотря на критику, закон, описанный Парето, и выявленные им статистические закономерности используются в методах оптимизации, включая методы выбора оптимальных альтернатив.

Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного показателя {критерия), характеризующего систему {принятия решений), не может быть улучшено без ухудшения других.

Таким образом, по словам самого Парето: «Всякое изменение, которое никому не приносит убытков, а некоторым приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением». Значит, признается право на все изменения, которые не приносят никому дополнительного вреда и оптимальным решением принимается такое, которое является доминирующим.

Определение: альтернатива Л называется доминирующей по отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы Л не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка Л лучше. Альтернатива В при этом называется доминируемой.

Отношение Парето: (у,-, у-) У к: [/^(у,) > /к{у$ а [/О/) */(уу)].

Если для некоторой точки у0 е У не существует более предпочтительной по Парето точки, т.е. такой точки у, что (у, у0) е Яр, то тогда точка у0 называется эффективным, или парето-оптимальным решением многокритериальной задачи, относится к множеству Парето (рис. 3.1).

Альтернатива является парето-оптимальной, если она лучше других по какому-то из критериев.

Рис. 3.1. Парето-оптимальное множество

fff)11

%

Ч Ч

ч ч

Альтернативы, принадлежащие к множеству Парето, называются несравнимыми. Их невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Они не находятся в отношении доминирования.

Далее приводятся аксиомы, являющиеся основой принципа Парето.

Аксиома исключения домини-

Парето-оптимальное

множество

  • 1 о

/,(*) -> max fx(x)

/2(х) —> max

рующих решений: для всякой пары допустимых решений х', х" е X, для которых имеет место соотношение X' УХ х", выполнено

х" е С(Х).

Аксиома Парето', для всех пар Рис. 3.2. Отношение Парето допустимых решений х' х"б1,

для которых имеет место неравенство fix') > fix"), выполняется соотношение

х' Ух х",

где ух~ отношение предпочтения;

X — множество допустимых решений;

/ — векторный критерий.

Принцип Парето: наилучшее решение многокритериальной задачи всегда выбирается из парето-оптимального множества.

Алгоритм нахождения множества Парето

  • 1. Принять PІY) = У, / = 1,у = 2. Создается текущее множество парето-оптимальных векторов, которое в начале совпадает с множеством У.
  • 2. Проверить выполнение неравенства > у^ Если да, то перейти к п. 3. Если нет, то перейти к п. 5.
  • 3. Удалить из текущего множества ДЕ) вектор у^ так как он не является парето-оптимальным. Перейти к п. 4.
  • 4. Проверить выполнение неравенства у < N. Если да, то положить у =7 + 1 и вернуться к п. 2. Если нет, то перейти к п. 7.
  • 5. Проверить выполнение неравенства у^ >у^ Если да, то перейти к п. 6. Если нет, то перейти к п. 4.
  • 6. Удалить из текущего множества Р( У) вектор у^' так как он не является парето-оптимальным. Перейти к п. 7.
  • 7. Проверить выполнение неравенства / < N- 1. Если да, то положить / = / + 1, у =у + 1 и вернуться к п. 2. Если нет, закончить вычисления.

Таким образом, рассмотрев наиболее распространенные подходы к поиску оптимального решения многокритериальных задач, в том числе в условиях неопределенности, на практике именно метод па-рето-оптимальности будет наиболее удобным и эффективным, поскольку позволяет выделить ряд критериев, не вносящих существенный вклад в достижение оптимальной эффективности и выбрать оптимального решение.

Описанный закон Парето лежит в основе метода достижимых целей (МДЦ), который предлагается использовать. МДЦ позволяет разрабатывать модели систем (в том числе СЗИ), описывать их характеристики, задавать ограничения и визуализировать принятие оптимальных решений с помощью графиков замещения критериев. Парето-оптимизация позволяет найти такое состояние системы, при котором значение каждого частного показателя (критерия), характеризующего систему (принятия решений), не может быть улучшено без ухудшения других. Данный метод оперирует таким понятием как недоминируемые цели (или альтернативы). Дадим краткое толкование недоминируемой цели: альтернатива А называется доминирующей (или недоминируемой) по отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. Альтернатива В при этом называется доминируемой (или недоминирующей). Другими словами, при прочих одинаковых условиях альтернатива А лучше альтернативы В.

Данный метод также основывается на том, что оптимизировать можно лишь небольшую часть критериев, остальные же надо либо зафиксировать, либо наложить некие ограничения. Это основано на том, что среди всего множества критериев лишь небольшая часть вносит существенный вклад в качественные признаки системы соответственно одновременно оценивать все множество критериев затруднительно и бессмысленно с позиции закона Парето (20% критериев составляют 80% от всей оценки системы).

Итак, данный метод предполагает следующие шаги:

  • 1) построение множества достижимых целей (альтернатив) в пространстве критериев (выбранных для оптимизации);
  • 2) создание графиков, визуально отображающих кривые объективного замещения между различными парами критериев;
  • 3) выбор оптимальной (компромиссной) цели;
  • 4) расчет выбранной цели и выработка стратегии по внедрению выбранной СЗИ.

Рассмотрим данный метод более подробно на примере. Пусть существуют четыре альтернативных друг другу проекта СЗИ; обозначим их через Х, х2, х4, причем X/ > 0 (/ = 1...4), = 1- Пусть

О 1 2 3 4 у{

Рис. 3.3. Кривая объективного замещения стоимости и остаточных рисков

существует три критерия, которые мы выбрали для оценки, остальные были приняты как константы (или были наложены ограничения).

У = аХ + 02X2 + о 3X3 + а 4X4критерий общей стоимости СЗИ, а1 — стоимость /'-альтернативы.

У2 = р1*1 + 02*2 + Рз*3 + Р4Х4 +

+ Ро(1-Х| -х2-х^-х4) — критерий

риска, оставшегося после внедрения СЗИ, где р0 — риск до внедрения СЗИ; р,- — остаточный риск /-й альтернативы; у3 = #1X1 + ?2х2 +

+ g^lX2 + ?4х4 — критерий надежности. Рассмотрим альтернативы, оценив их по критериям у и У2- Пусть заданы такие значения коэффициентов, что в результате получается следующий график (рис. 3.3).

Поскольку оба параметра необходимо уменьшить (стоимость и риски), то юго-западная граница области содержит подмножество парето-оптимальных решений. К этой области принадлежит одна единственная точка с координатами (2, 1). Она является парето-опти-мальной, потому что при одном и том же уровне риска ее стоимость меньше чем у точки (4, 1), иначе говоря, увеличение стоимости после точки (2, 1) не приводит к значительному снижению рисков, значит решение (4, 1) неоптимально. Кривая объективного замещения показывает, сколько придется платить за уменьшение выброса загрязнителя, если используются эффективные (т.е. разумные) решения, в МДЦ также означает множество парето-оптимальных решений или недоминируемое множество (на рис. 3.3 линия, выделенная жирным).

МДЦ позволяет создавать огромное множество таких парных критериальных графиков (общее число оценивается сверху как

С2 =

'?'п

П

2 • (/7 — 2)!

), однако для каждого такого графика будет иметься своя

Изображение области допустимых альтернатив для трех критериев (вверху) и двумерное сечение (внизу)

Рис. 3.4. Изображение области допустимых альтернатив для трех критериев (вверху) и двумерное сечение (внизу)

область эджварто-парето (ОЭП или недоминируемое множество), причем эти множества для каждой пары критериев не обязательно должны пересекаться. Потому если необходимо найти решения оптимальные сразу по нескольким показателям (трем и более), то надо располагать альтернативы в трехмерном («-мерном) пространстве отобранных критериев (рис. 3.4).

Однако анализировать трехмерные пространства с целью поиска областей оптимальных решений трудно, поэтому предлагается использовать серию рисунков из двумерных сечений трехмерной фигуры, содержащих множество допустимых решений. Анализ двумерных сечений аналогичен анализу альтернатив в плоскости (см. рис. 3.3). При числе критериев более трех на оставшиеся необходимо накладывать ограничения, использовать методы свертки и сечений многомерных пространств. Так, например, при одновременной оптимизации четырех критериев получается четырехмерное пространство (пространственно-временной континуум — длина, ширина, высота и время). Оно может быть представлено в виде одномерного массива времени, элементы которого содержат трехмерное пространство на конкретный момент времени, которое, в свою очередь, сворачивается при помощи наборов двумерных сечений. Визуально это можно отобразить при помощи анимации, ви-

део или переключателя кадров, где каждый кадр — наоор сечении в данный момент времени (под словами длина, ширина, высота, время понимаем критерии, выбранные для оптимизации); таким образом, беря значение четвертого критерия за константу, можно отобразить двумерное сечение для этой константы. В случае пяти критериев можно представить их как двумерный массив сечений, или как одномерный массив пятого критерия, элементами которого является одномерный массив четвертого критерия (время), который содержит наборы двумерных сечений (двумерное представление трехмерного объекта). В этом случае надо закреплять уже два параметра (четвертый и пятый критерии) и вычислять для этих констант двумерные сечения. Визуально их можно отобразить так: пятый критерий — ось о У, четвертый — ось оХ, а точки (х, у) — двумерные сечения (вложенные графики со своими осями оХ' и оУ). Дальнейшее увеличение критериев оптимизации приведет не только к проблеме визуализации, но и к проблеме нахождения оптимальной альтернативы, потому не следует выбирать более пяти критериев.

Предлагаемый метод требует компьютерной реализации в виде системы поддержки принятия решений, которая будет использовать средства визуализации и вычислительные мощности для быстрого формирования графиков, сечений, альтернатив и расчета их эффективности. Данный метод также предполагает некий подготовительный этап, в ходе которого эксперты производят поиск альтернатив, их оценку и выбор ключевых критериев для оптимизации, после чего эти сведения поступают в систему. Задача выбора альтернативных проектов построения СЗИ в пространстве описанных ранее критериев трудно формализуемая, многокритериальная и происходит в условиях частичной неопределенности (не все альтернативы и критерии заданы и описаны изначально), а значит, не поддается четкой алгоритмизации. Поэтому система поддержки принятия решений должна только делать расчеты для выбранных решений, формировать множества оптимальных решений и отображать их графически, а не принимать решение о выборе конкретной оптимальной альтернативы из построенного множества. Само принятие решения должно остаться за человеком — специалистом в области защиты информации, который, руководствуясь собственным опытом, знаниями и интуицией, сможет выбрать верное решение. Поэтому главная задача системы поддержки принятия парето-оптимальных решений в области проектирования СЗИ — помочь Л ПР принять оптимальное (компромиссное) решение в заданных условиях, причем достаточно оперативно и наглядно, а также обосновано.

Модель системы поддержки принятия парето-оптимальных решений

Для описания модели системы поддержки принятия парето-оптимальных решений будем использовать /ДЕТ^-диаграмму. Контекстная диаграмма системы приведена на рис. 3.5.

Алгоритм метода достижимых целей

Список альтернатив

Критерии оценки

Выбрать

Число критериев

Тип оптимизации

оптимальные

альтернативы

АО

Множество

оптимальных

решений

і-г

Пользователь

Монитор

системы

Рис. 3.5. Контекстная диаграмма системы

Проведем декомпозицию контекстной диаграммы, описав последовательность работы системы:

  • • выделение критериев;
  • • принятие решения в соответствии с правилами алгоритма МДЦ (парето-оптимизапии).

Получим диаграмму, изображенную на рис. 3.6.

Список

альтернатив

Выделить . критерии

Критерии

оценки

Алгоритм метода достижимых целей

АІ

Число критериев

Тип оптимизации

Принять решение в соответствии с правилами алгоритма МДЦ

А2

Множество

оптимальных

решений

I

Пользователь

Монитор

системы

Из диаграмм видно, что после выбора критериев начинается процесс вычисления парето-оптимального множества и визуализации решения, по окончанию которого будет сформирован график или серия графиков, с указанием множества решений (заметим, что множество может содержать одно или более решений, но не может быть пустым). Далее пользователь может выбрать решение и получить его подробное описание, также имеется возможность поиска промежуточного решения, неуказанного во входных данных, но отображаемого на графике (на линии объективного замещения).

Система поддержки принятия парето-оптимальных решений в области проектирования СЗИ решает две важные задачи: формирование множества оптимальных решений и визуальное представление этого решения. Визуализация нужна для того, чтобы стороны, участвующие в разработке СЗИ (заказчик, исполнитель и др.), могли наглядно видеть преимущества и недостатки разных проектов, вести переговоры и добиваться компромиссного решения, которое устроит всех.

Логическая модель системы поддержки парето-оптимальных решений приведена на рис. 3.7. Согласно этой модели ключевым фактором, влияющим на визуализацию решений и их поиску, является число одновременно оптимизируемых критериев. Система использует фиксированное число этих критериев: от одного до четырех включительно. Если выбран только один критерий, достаточно построить гистограмму и на значения рядов наложить кривую объективного замещения. Если выбраны два критерия, то каждый из критериев ассоциируется с осью координат, на плоскости отображаются точки-альтернативы, и по ним строится выпуклая оболочка, далее находится кривая объективного замещения.

Если выбраны три критерия, то по третьему критерию, ассоциированному с осью oZ, формируется множество двумерных сечений. Причем множество двумерных сечений строится по трем точкам, у которых третья координата (г) равна константе (для каждого сечения это разное значение). Затем производится сечение и для данного z. - const находятся соответствующие х и у. Число сечений ограничено снизу как число различных значений третьего критерия у всего множества альтернатив. Таким образом, можно варьировать число двумерных сечений для более детального анализа. Каждое сечение имеет свою кривую объективного замещения, которые могут совпадать. Из них формируется некая интегральная кривая с ответвлениями.

Точки этой кривой — оптимальные решения. Наложение двумерных сечений друг на друга с указанием значений третьего параметра на каждом сечении будем называть диалоговой картой решений.

В случае четырех критериев приходится использовать метод покадровой свертки. Четвертый критерий (его значения) будет кадром. Для каждого кадра (фиксированного значения четвертого критерия) формируется диалоговая карта решений. Для переключения между кадрами используется переключатель. Система отображает кривые объективного замещения для каждого кадра, а пользователь выбирает решение на этих кривых. Кривая может изменяться от кадра к кадру, потому надо выбрать оптимальную из всех кривую.

По выбранному решению строится отчет и выводится на экран приложения.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >