МОДЕЛИ АРГУМЕНТАЦИИ

Теория доказательства как идеальная модель аргументации

В предыдущей главе мы рассмотрели основные требования к речевому общению. Но логика, помимо анализа суждений, предлагает и определенные способы вывода из этих суждений. Теория доказательства — это необходимая составная часть теории аргументации. В правильно построенной аргументации обосновываются утверждения об истинности или о ложности некоторых высказываний или теорий с помощью других, уже известных положений, а также с использованием методов и процедур логики. Мы будем вести речь об обосновании высказываний, что и относится в первую очередь к теории аргументации.

Обоснование высказывания может быть полным или частичным.

Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо высказывания называется доказательством этого высказывания.

Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо высказывания является опровержением.

Частичное обоснование утверждения об истинности высказывания называется подтверждением.

Частичное обоснование утверждения о ложности высказывания называется критикой.

Частичное обоснование означает, что истинность высказывания подтверждается с той или иной степенью вероятности. При полном обосновании вероятность равна единице.

Таким образом, между доказательством и аргументацией, с одной стороны, и между опровержением и критикой, с другой стороны, существует отношение подчинения, которое можно изобразить с помощью кругов Эйлера следующим образом:

Опровержение является процессом, симметричным доказательству: согласно закону исключенного третьего из двух высказываний: А или не-А, истинным может быть только одно. Следовательно, мы можем говорить как о доказательстве А, так и о доказательстве не-А (что равносильно опровержению А). Поэтому в широком смысле доказательство включает опровержение, они имеют одну и ту же структуру и единые правила.

Структура доказательства содержит три компонента: тезис, аргументы, демонстрацию.

Тезис — это высказывание, которое нужно доказать (обосновать его истинность или ложность).

Аргументы — это высказывания, посредством которых доказывается тезис.

Демонстрация — логический способ обоснования тезиса посредством аргументов.

Аргументы также иногда называют доводами, обоснованиями; демонстрацию — просто логической связью или формой доказательства.

Тезис — это всегда правдоподобное суждение, истинность (или ложность) которого еше только предстоит обосновать.

В качестве аргументов используются высказывания, истинность которых не вызывает сомнения. Таковыми могут быть: 1) удостоверенные высказывания о фактах (например: «Отпечатки пальцев оставлены гражданином Г.»); 2) обоснованные эмпирические обобщения («Не существует двух людей с одинаковым папиллярным узором»); 3) высказывания, истинные по определению («Инсинуация — клеветническое, порочащее кого-нибудь измышление»); 4) аксиомы содержательной теории (например, геометрии); 5) уже доказанные ранее теоремы. Кроме того, в конкретных науках как аргументы могут быть использованы общепризнанные положения данной науки; в юриспруденции — законы и нормы права, презумпции (предположения, признаваемые истинными, пока не доказано обратное, например презумпция невиновности). Также допустимыми аргументами являются философские принципы, нормы морали. При выборе аргументов доказательства (и аргументации в целом) необходимо учитывать характер аудитории, для которой они предназначены, так как требование «не вызывать сомнений» не ограничивает четко определенный круг высказываний, и то, что очевидно для одних людей, может быть совсем не очевидным для других.

В качестве демонстрации используются законы логики и правила вывода. Несомненное предпочтение отдается дедуктивным средствам доказательства, так как только они при истинных посылках «гарантируют» истинность заключения. Именно в этом случае мы можем с уверенностью говорить о полном обосновании. Достаточно надежным средством демонстрации являются полная индукция, в которой вывод делается на основе исследования каждого элемента некоторого класса явлений, и строгая аналогия, в которой связь между основанием аналогии и переносимым признаком носит существенный, необходимый характер. В целом же, говоря об индукции и аналогии как способах доказательства и аргументации, следует помнить, что выводы на основе этих видов умозаключений носят вероятностный характер. В случае их применения правомернее говорить о той или иной степени подтверждения тезиса.

Совокупность высказываний, приемлемых для данной аудитории в качестве истинных (для доказательства) или правдоподобных (для подтверждения), вместе с используемыми средствами логики называется полем аргументации.

Виды доказательств

По форме доказательства делятся на прямые и косвенные.

Прямое доказательство — это доказательство, в котором истинность тезиса выводится из истинности аргументов непосредственно, т. е. без введения дополнительных предположений.

Элементарным видом прямого доказательства является простое дедуктивное умозаключение. Например, силлогизм:

Всякое уголовное преступление наказуемо.

Взятка — уголовное преступление.

Взятка наказуема.

Посылки силлогизма являются аргументами, способ демонстрации — правила силлогизма (модус Barbara), тезис — заключение силлогизма.

Другой пример прямого доказательства — умозаключение по правилу modus ponens. Например: «Данное число четное, так как оно делится на 2 без остатка, а если число делится на 2 без остатка, то оно — четное».

Косвенное доказательство — это доказательство, которое осуществляется путем опровержения некоторых других высказываний. Такими высказываниями являются дополнительные суждения, не совместимые с тезисом.

Различают два вида косвенных высказываний: 1) «от противного» (апагогическое); 2) разделительное (доказательство посредством исключения альтернатив).

В основе доказательства «от противного» лежит допущение (временное) истинности антитезиса, т. е. высказывания, противоречащего тезису. Возьмем в качестве тезиса некое высказывание А, а в качестве антитезиса не-А. Тогда, если из антитезиса при помощи обычных средств дедукции выводимо противоречие, то это значит истинность не-не-А, что то же самое, что истинность А (по закону снятия двойного отрицания).

Более строгим обоснованием этого рассуждения является непрямое правило вывода: (((Г, -А —> В) & (Г, -А —> -^В)) —»(Г —> А)). Для доказательства тезиса А при наличии совокупности аргументов Г предполагается истинность не-А и показывается, что из Г и -'А (нашего предположения) выводимо противоречие В и -’В. Правило позволяет сделать заключение, что из аргументов Г выводимо А.

Пример (из учебника по логике В. А. Бочарова и В. И. Маркина). В одном городе было совершено ограбление банка. Подозрение пало на известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. В ходе следствия выяснилось, что Джонс никогда не ходит на дело без Брауна. По крайней мере один из рецидивистов — Смит или Джонс — замешан в преступлении. У Брауна есть прочное алиби. Инспектор полиции, проводивший расследование, на основании этих данных предъявил обвинение Смиту. Почему он пришел к такому выводу?

Доказательство можно строить от противного:

  • 1. Допустим, что Смит не замешан в преступлении.
  • 2. Смит или Джонс замешаны в преступлении (это установленный факт).

Из допущения (1) и посылки (2) следует:

3. Джонс замешан в преступлении.

Из (3) и другого установленного факта

  • 4. Если Джонс замешан в преступлении, то и Браун замешан в нем — следует высказывание:
  • 5. Браун замешан в преступлении.

Однако следствие выяснило, что:

6. Браун не замешан в преступлении.

Таким образом, в рассуждении получены противоречия (5) и (6). Следовательно, сделанное допущение (1) ложно, а высказывание

7. Смит замешан в преступлении — считается обоснованным посредством аргументов (2), (4), (6).

Симметричным доказательству «от противного» является опровержение путем сведения к абсурду (гебисйо аб аБьигбит). Схема рассуждения в этом случае аналогична вышеприведенной: если из некоторого тезиса А выводимо противоречие В и -?В, то, следовательно, -А (А является ложным).

Разделительное доказательство строится на основе правила, являющегося обобщением известного правила разделительно-категорического умозаключения — modus tollendo ponens: (A v В, -^В) —> А.

Число альтернатив — членов дизъюнктивного высказывания — может быть любым. Главное, в чем мы должны быть уверены, что список исчерпывает все возможные альтернативы тезису. Таким образом, при построении разделительного доказательства мы выдвигаем тезис и наряду с ним рассматриваем возможные альтернативные варианты («Ограбление совершил или Джонс, или Смит, или Браун»), Затем исключаем те альтернативы, ложность которых обоснована («Джонс не совершал ограбления», «Браун не совершал ограбления»), Если список исчерпывающий («Никто, кроме Джонса, Смита и Брауна, не мог быть замешан в ограблении»), то тезис («Смит совершил ограбление») считается доказанным.

Именно схема разделительного доказательства лежит в основе знаменитого «дедуктивного метода» Шерлока Холмса. Возьмем пример из «Записок о Шерлоке Холмсе» А. К. Дойла — рассказ «Серебряный».

Накануне скачек пропал фаворит — лучший скакун Англии, рысак Серебряный и был убит его тренер Стрэкер. Как говорит Шерлок Холмс своему другу доктору Ватсону, «это один из случаев, когда искусство логически мыслить должно быть использовано для тщательного анализа и отбора уже известных фактов... Установив исходные факты, мы начнем строить, основываясь на них, нашу теорию и попытаемся определить, какие моменты в этом деле можно считать узловыми... Мы пока оставим вопрос, кто убил Стрэкера, и будем думать, что произошло с лошадью. Предположим, Серебряный в момент преступления или немного позже ускакал. Но куда? Лошадь очень привязана к человеку. Предоставленный самому себе, Серебряный мог вернуться в Кингс-Пайленд (конюшня хозяина Серебряного) или убежать в Кейплтон (место, где находилась конюшня конкурента). Что ему делать одному в поле? И уж, конечно, кто-нибудь да увидел бы его там. Теперь цыгане, — зачем им было красть его? Полиции они боятся хуже чумы. Надежды продать такую лошадь, как Серебряный, у них нет. Украсть ее — большой риск, а выгоды — никакой».

Таким образом, Шерлок Холмс выдвигает и рассматривает четыре версии: А — Серебряный остался в поле; В — он вернулся в конюшню; С — он в конюшне у конкурента; D — его украли цыгане. Перебирая эти альтернативы, он последовательно отбрасывает три из них как несостоятельные и приходит к выводу — лошадь надо искать в Кейплтоне, что в конце концов и приводит его к успешному расследованию преступления в целом. Рассуждения Холмса можно представить формулой: (( А V В V С V О, чА, чВ, чЭ) -» С).

Способы опровержения

Говоря о способах опровержения, мы имеем в виду процедуру опровержения (критики) доказательства в целом. В этом случае выделяются три способа:

  • 1) опровержение тезиса — обоснование ложности тезиса. Оно может осуществляться либо путем прямого доказательства антитезиса, либо посредством метода сведения к абсурду;
  • 2) опровержение аргументов — рассуждение, устанавливающее необоснованность тезиса путем доказательства ложности используемых аргументов;
  • 3) опровержение демонстрации — обнаружение логических ошибок в форме доказательства (демонстрации), что ведет к утверждению необоснованности тезиса.

Наиболее сильным и эффективным является опровержение тезиса, так как только в этом случае мы делаем вывод: «Тезис является ложным». Во всех остальных случаях мы можем утверждать лишь, что тезис не обоснован, не доказан. Но необоснованность или недоказанность тезиса не обязательно означает его ложность (примером является юридическая практика освобождения подозреваемого «за недоказанностью» преступления).

Правила доказательства и возможные ошибки

Логические правила доказательства и опровержения связаны с основными компонентами доказательства: тезисом, аргументами и демонстрацией. Поэтому можно выделить три группы таких правил.

  • 1. Правила по отношению к тезису:
  • 1) правило ясности: тезис должен быть сформулирован точно, ясно, недвусмысленно.

Это требование относится как к семантике входящих в высказывание (тезис) терминов (должны выполняться принципы отношения именования или по крайней мере их значения должны быть зафиксированы с помощью определений), так и к высказываниям в целом. В простых суждениях должны быть четко определены субъект и предикат, а также количество и качество суждения. В сложных суждениях должен быть понятен логический характер объединяющих их логических союзов;

2) правило постоянства: тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего процесса доказательства; он не должен изменяться по крайней мере без специальных оговорок.

Это правило вытекает из закона тождества и принципов последовательности и определенности мышления.

Оба вышеназванных правила, несомненно, связаны друг с другом: чем менее ясно сформулирована мысль, тем больше возможностей для манипулирования ею.

Главной ошибкой является подмена тезиса. Подмена тезиса относится к разряду софизмов — сознательно допускаемым логическим ошибкам. В споре софизмы называются уловками. Если ошибка допущена несознательно, то она называется паралогизмом, и тогда мы будем говорить о потере тезиса. Так происходит, когда мы, сформулировав тезис, забываем его и переходим к другому тезису, прямо или косвенно связанному с первым, затем к третьему, четвертому факту, в итоге теряем исходную мысль. Это свидетельствует о невысоком уровне логической культуры. Чтобы такого не случилось, нужен постоянный самоконтроль, фиксирование основных положений доказательства и их взаимосвязи.

Наиболее часто встречающейся ошибкой является частичная подмена тезиса, когда в процессе доказательства автор стремится видоизменить свою мысль, сужая или смягчая свое первоначальное слишком общее или излишне резкое утверждение. Если же речь идет о споре, в котором участвуют две стороны, то к противнику применяется другая уловка: его тезис стремятся расширить, сделать более труднодоказуемым.

Пример из книги С. И. Поварнина «Спор».

  • 1. Тезис: «А хорошо знаком с русской литературой». Нападающий расширяет его: «Вы хотите сказать, что А — знаток литературы (вообще)?» Защитник его сужает: «Нет, я имею в виду, что А хорошо знаком с современной русской литературой».
  • 2. Например, был дан такой тезис: «Наши министры бездарны». Противник искажает его, усиливая: «Вы утверждаете, что наши министры — идиоты». Защитник же стремится смягчить тезис: «Нет, я говорил, что министры наши не на высоте своего призвания».

Разновидностью подмены тезиса является и такая уловка: при обсуждении конкретных действий какого-либо лица или его предложений вместо разговора по существу вопроса переходят к обсуждению персональных качеств этого человека, «переходят на личность», вспоминают его прошлые грехи, не связанные с обсуждаемым вопросом.

Например, юный «идеалист» доказывает «опытному» человеку, что такой-то поступок бесчестен. Тот, видя, что доказать обратное не получается, переходит «на личную почву»: «Вы еще слишком молоды и неопытны. Поживете, узнаете жизнь и сами со мной согласитесь».

Другой разновидностью подмены тезиса является ошибка, которую называют логическая диверсия. Чувствуя невозможность доказать или опровергнуть выдвинутое положение, выступающий пытается переключить внимание на обсуждение другой идеи, не имеющей связи с первоначальным тезисом. Обсуждение тем самым искусственно переключается на другую тему, вопрос об истинности поставленного тезиса при этом остается открытым.

Спорят, прав ли министр, опубликовав такие-то документы. Один из спорщиков видит, что дело его плохо, и предпринимает диверсию: «Вы как-то пристрастно относитесь к этому человеку. Вот недавно вы утверждали, что мера, принятая им в таком-то случае, вполне целесообразна. А оказалось, что она как раз привела к противоположным результатам». Противник начинает доказывать, что мера оказалась полезной. Диверсия удалась.

  • 2. Правила по отношению к аргументам:
  • 1) правило истинности: аргументы должны быть истинными суждениями.

Требование истинности аргументов объясняется тем, что они являются фундаментом всего доказательства. Сомнительность хотя бы одного аргумента ставит под угрозу все доказательство, ложность аргумента позволяет сделать вывод, что тезис не доказан.

Основная ошибка, возникающая при нарушении данного правила, называется ложный аргумент, ложное основание или основное заблуждение. Она может выразиться в использовании в качестве аргумента несуществующего факта; ссылке на событие, которого не было; передаче (сознательной или несознательной) искаженной информации.

Другая ошибка называется предвосхищение основания (реШю рппсфй). При ней истинность аргумента не устанавливается с несомненностью, а только предполагается. В этом случае в качестве аргументов используются недоказанные, произвольно взятые предположения;

2) правило достаточности: аргументы должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса.

Это правило определяется тем обстоятельством, что аргументы в своей совокупности должны быть такими, чтобы из них с необходимостью вытекал доказываемый тезис.

Возможные ошибки, возникающие при нарушении этого правила:

  • слишком мало доказывается: эта ошибка возникает тогда, когда аргументы недостаточны для обоснования истинности тезиса, в результате чего тезис (часть тезиса) остается недоказанным. Примером может быть использование отдельных фактов для обоснования широкого обобщения;
  • слишком много доказывается: сущность этой ошибки состоит в том, что в качестве аргументов берутся такие суждения, из которых логически вытекают не только доказываемый тезис, но и ложные положения, в частности не соответствующие фактам. Иногда это правило формулируется так: «Кто много доказывает, тот ничего не доказывает». Подобная ошибка возникает в тех случаях, когда стремятся к «умножению аргументов», при этом среди них оказываются слабые, малоубедительные и подчас противоречащие друг другу аргументы, которые размывают первоначальный тезис. Нужно помнить, что лучше немного, но сильных аргументов, чем много слабых;
  • от сказанного условно к сказанному безусловно: в качестве аргументов приводятся суждения, истинные лишь при определенных обстоятельствах, но понимаемые как верные в любом случае и в любом смысле.

Забавный пример неожиданного эффекта «умножения аргументов» приводит М. Твен в сатирической зарисовке «Простаки за границей»:

«Мы перешли улицу и вскоре оказались у бывшего жилища святой Вероники. Когда Спаситель проходил здесь, она вышла ему навстречу, полная истинного женского сострадания, и, не страшась улюлюканья и угроз черни, сказала ему жалостливые слова и своим платком отерла пот с его лица.

Мы столько слышали о святой Веронике, видели столько ее портретов работы самых разных мастеров, что увидеть ее древний дом в Иерусалиме было все равно, что неожиданно встретиться со старым другом. Но самое странное в случае со святой Вероникой, из-за чего она, собственно, и прославилась, заключается в том, что, когда она отирала пот, на ее платке отпечаталось лицо

Спасителя, точный его портрет, и отпечаток этот сохранился по сей день.

Мы знаем это, ибо видели этот платок в парижском соборе, в одном из соборов Испании и в двух итальянских. В миланском соборе надо выложить пять франков, чтобы взглянуть на него, а в соборе св. Петра в Риме его почти невозможно увидеть ни за какие деньги. Ни одно предание не подтверждено столькими доказательствами, как предание о святой Веронике и ее носовом платке»;

3) правило независимости: аргументы должны представлять собой суждения, истинность которых обосновывается независимо от тезиса.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется круг в доказательстве (шгсиШБ т бетошЩапск)). Суть данной логической ошибки состоит в том, что истинность тезиса обосновывается с помощью аргумента, истинность которого требует обоснования с помощью самого этого тезиса. Поскольку тезис в процессе доказательства пока еше является недоказанным, то и аргументы, истинность которых зависит от истинности тезиса, тоже оказываются недоказанными положениями. Получается, что недоказанное обосновывается с помощью недоказанного.

Например, школьник утверждает, что число 106 является натуральным. В качестве обоснования этого тезиса он выдвигает аргументы: «Оно является членом натурального ряда, а всякий член натурального ряда есть натуральное число». На вопрос же о том, откуда видно, что данное число является членом натурального ряда, следует ответ: «Потому что это число является натуральным»;

4) правило непротиворечия: аргументы не должны противоречить друг другу.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется противоречие в аргументах. Логическое противоречие — это тождественно-ложное суждение, поэтому наличие противоречия в системе аргументов автоматически ведет к ложному основанию и к недоказанности (необоснованности) тезиса.

Вспомним пример из детской книжки «Денискины рассказы» В. Драгунского, когда главный герой Дениска и его друг Мишка не смогли договориться о том, чем они объяснят свое опоздание в школу: тем ли, что спасли старушку из горящего флигеля, или тем, что спасали тонущую девочку. В результате каждый из них выдвинул свою версию и ложь стала очевидной. Рассказ, помнится, так и назывался — «Пожар во флигеле, или Подвиг во льдах».

3. Правила по отношению к демонстрации.

Правилами по отношению к демонстрации являются правила используемого в доказательстве умозаключения, поскольку формальнологические доказательства всегда применяются в форме какого-либо умозаключения. Иначе говоря: используемые в демонстрации умозаключения должны быть правильными, и должны быть соблюдены условия их применимости.

Нарушение хотя бы одного правила вывода приводит к несостоятельности всего доказательства, что выражается в ошибке мнимое следование (или «не следует» — поп веЫеШг). Это значит, что между тезисом и аргументами отсутствует логическая связь.

В качестве примера ошибки «не следует» приведем силлогизм из книги Л. Кэрролла «История с узелками».

Никому из тех, кто хочет ехать поездом, кто не может достать экипаж и кто не имеет времени, чтобы спокойно дойти до станции, не миновать пробежки.

Эти туристы намереваются ехать поездом, но не могут достать экипаж, зато у них достаточно времени, чтобы спокойно дойти до станции.

Этим туристам не придется бежать.

«Вот еще один удобный случай, любезный читатель, — пишет Л. Кэрролл, — чтобы разыграть твоего невинного друга. Предложите ему силлогизм, сформулированный в условии задачи, и спросите, что он думает о заключении.

Скорее всего он ответит:

— Оно абсолютно правильно! А если твоя драгоценная книга утверждает, будто оно неправильно, не верь ей! Ведь не думаешь же ты, что этим туристам придется бежать, чтобы успеть на поезд? Если бы я был одним из них и знал, что посылки истинны, то мне было бы совершенно ясно, что бежать не придется, и я бы преспокойно отправился на станцию пешком!

На это вы должны возразить:

— А если за тобой погонится бешеный бык?..

И тут настанет удобный момент для того, чтобы разъяснить ему удобный способ проверки правильности силлогизма: если можно придумать обстоятельства, которые, не влияя на истинность посылок, сделают заключение ложным, то силлогизм неправилен».

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >