Логические основы ЭВМ

Логическая функция — это логическое выражение, состоящее из логических переменных, связанных между собой с помощью операций алгебры логики.

Функция может принимать в зависимости от значений переменных хр только два значения: 0 и 1. Для функции п переменных х,м, ..., х0 будем использовать общее обозначение Ду) = =/(х„_и •••, Х0), где у = (х„_,, х0) каждая переменная хр (р = 0, 1,

  • 2, п) может принимать только два значения: 0 и 1. Поэтому число всех возможных комбинаций значений х„_,, ..., х0 конечно и равно 2". Областью определения функции п переменных х„_,, ..., х0 является совокупность точек п-мерного пространства, причем каждая из точек задается комбинацией значений этих переменных:
    • *„-1 п~-> •••?> хр = ?р, •••, х0 =6^,

где е = 0 или 1 (р = 0, 1,2, /7-1).

Функции п переменных могут зависеть не от всех переменных х„_,, ..., х0. Такие функции называются вырожденными. Функция может быть задана как во всех точках определения, так и не во всех:

  • • функция п переменных /(у) называется полностью определенной, если ее значения /(у,) = 0 или 1 заданы во всех 2й точках V/ области определения;
  • • если значение функции не задано хотя бы в одной точке 17, то она называется не полностью определенной, это означает, что функция в этой точке может иметь значение 1 или 0 — такое значение будем называть коэффициентом с;
  • • если значения функции не заданы во всех точках Уп то она называется полностью неопределенной.

Аппарат алгебры логики широко используется при описании работы так называемых контактных схем и цифровых машин. При проектировании подобных схем на основе анализа условий работы схемы составляются логические функции, описывающие работу схемы. Наличие такой функции позволяет изучить разнообразные свойства самой схемы и в ряде случаев заменить ее более простой эквивалентной схемой.

Введем следующие обозначения для высказываний:

х — «контакт х замкнут»;

х — «контакт х не замкнут».

Рассмотрим участок цепи (рис. 1.22) с последовательно расположенными контактами х и у.

-^0--

Рис. 1.22. Последовательное расположение контактов

Этот участок цепи будет замкнут тогда и только тогда, когда одновременно замкнуты контакты х и у. Эта ситуация в алгебре логики описывается конъюнкцией высказываний, т. е. х лу.

В случае, когда контакты х и у подключены параллельно друг другу (рис. 1.23), участок цепи будет замкнут, когда по крайней мере один из контактов замкнут. Эта ситуация в алгебре логики описывается дизъюнкцией высказываний, т. е. х V у.

-т-Т-

Рис. 1.23. Параллельное расположение контактов

Пр и мер 1.27. Составить функцию, соответствующую контактной схеме, изображенной на рис. 1.24.

Общий вид контактной схемы

Рис. 1.24. Общий вид контактной схемы

Решение. На участках аЬ, сс/, тп контакты включены параллельно друг другу, следовательно, эти участки описываются соответствующими дизъюнкциями: х V у, г V х, 1 V у. Так как аЬ

и ей соединены последовательно, то участку ас/ соответствует конъюнкция (х V у) д (г V х). На участке еп имеем последовательно соединенные контакт у и участок тп, следовательно, весь участок еп описывается конъюнкцией ул(? V у). Так как участок ас/ параллельно соединен с участком еп, то всей схеме соответствует дизъюнкция высказываний, описывающих эти участки, т. е.

(х V у) Л (г V х) V у Л (I V у).

Последнее выражение и представляет собой логическую функцию /, описывающую работу данной схемы.

Ответ. Дх, у, I) = (х V у) л (I V х) V у л {I V у).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >