Погрешности измерений

Измерение можно считать законченным, если найден не только результат измерения, но и проведена оценка его погрешности. В метрологии понятие «погрешность» является одним из центральных, причем в нем отражены понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Эти два понятия близки друг к другу и обычно их классифицируют по одинаковым признакам.

Погрешностью результата измерения называют отличие найденного значения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Это значение находится экспериментально и настолько близко к истинному значению в условиях поставленной измерительной задачи, что может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения представляет собой разность между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых используемым средством.

По форме количественного выражения погрешности делят на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью А, выражаемой в единицах измеряемой величины, называют отклонение результата измерения х от истинного значения х„

А = х - хи. (1.1)

Разновидностью абсолютной погрешности является предельная погрешность Ат погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может быть.

Абсолютная погрешность характеризует значение и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения. Характеристикой качества измерения является точность измерения, отражающая меру близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Высокой точности измерений соответствует малая погрешность. Например, измерение силы тока в 10 и 100 А может быть выполнено с идентичной абсолютной погрешностью А = ±1 А. Однако качество первого измерения хуже второго. Поэтому для сравнения качества измерений используют относительную погрешность.

Относительной погрешностью 5 называют отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

Мерой точности измерений служит показатель, обратный модулю относительной погрешности: А^ = 1/|8|. Относительную

погрешность 8 часто выражают в процентах:

8= 1ООД/Х, %.

Так как обычно Д «хю то относительная погрешность может быть определена как 8 * А/х или 8 * 1 ООД/х %.

Если измерение выполнено однократно и за абсолютную погрешность результата измерения Д принята разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины хи, то из (1.2) следует, что 8 уменьшается с ростом хи.

Приведенной погрешностью у, характеризующей потенциальную точность измерений, называют отношение абсолютной погрешности Д к некоторому нормирующему значению X/ (например, к конечному значению шкалы):

у = Ю0 — %. (1.3)

X N

По характеру (закономерности) проявления погрешности делят на три основных класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности Дс — составляющие погрешности измерений, сохраняющиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности выявляют детальным анализом их возможных источников и уменьшают введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п. Систематическая погрешность данного средства измерений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, из-за чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная погрешность.

Случайные погрешности ДС1 — составляющие погрешности измерений, зависящие от большого количества непредсказуемых факторов и изменяющиеся случайным образом по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях. Данные погрешности проявляются при повторных измерениях одной и той же физической

величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Описание и оценка случайных погрешностей возможны только на основе теории вероятностей и математической статистики.

К случайным погрешностям можно отнести погрешность считывания показаний. Основную роль здесь играют параллакс и ошибки интерполяции. Параллакс — это кажущееся смещение рассматриваемого предмета из-за перемещения глаза наблюдателя (рис. 1.1).

СО -

СМ -

4 5 6 7 8 9 _1 1 1 1 1 1_

Вид из точки А

МО

1 2 3 4 5 6

7 8 9

J_I_1_1_1_1_

J_1_1_

Вид из точки В

Рис. 1.1. Возникновение параллакса

Интерполяция — способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Если стрелка измерительного устройства не попадает точно на деление шкалы, оператору для снятия отсчета приходится прибегать к интерполяции. При визировании из точки Л отсчет может быть 3,3 либо 3,4, а при визировании из точки В возможны значения 6,7 либо 6,8.

Экспериментально установлено, что приведенная погрешность считывания показаний у щитовых электроизмерительных приборов классов 1; 2,5 и 4 составляет 0,45...0,6 %, а у образцовых лабораторных электроизмерительных приборов классов 0,2 и 0,5 составляет 0,1...0,12 %. Уменьшение погрешности считывания показаний у образцовых стрелочных приборов достигается за счет применения противопараллаксных устройств и увеличения количества промежуточных делений (у цифровых приборов погрешность считывания показаний практически отсутствует).

Общее выражение для вычисления погрешности считывания показаний: Д = Д3 + Д„ + Ди, где Д3 — погрешность из-за ограниченной разрешающей способности зрения; Дп — погрешность от параллакса; Ди — погрешность интерполяции.

При этом; А3 = 0,07(2fK//), где Хк конечное значение шкалы прибора в единицах измеряемой величины; / — длина шкалы, мм; Дп = 0,055 (Хк/1) Ди = 0,1а, где а — цена деления шкалы. Подставив эти значения, получим

Д = 0,07(ЙГК//) + 0,055CYK//) + 0,1а = 0,125 (XJ1) + 0,1 а.

В табл. 1.4 приведены данные по конкретным приборам М4202 класса 1,5, поверяемым приборами типа М2015 класса 0,2.

Таблица 1.4

Вид погрешности

Значение погрешности

Миллиамперметр М4204 класса 1,5 0—30 мА, цена деления 1 мА

Миллиамперметр М2015 класса 0,2 0—30 мА, цена деления 0,2 мА

Абсолютная погрешность из-за ограниченной разрешающей способности зрения Д3, мА

±0,042

±0,015

Абсолютная погрешность от параллакса Дп, мА

±0,033

0

Абсолютная погрешность интерполяции Ди, мА

±0,1

±0,02

Абсолютная погрешность считывания показаний Д, мА

±0,175

±0,035

Приведенная погрешность считывания показаний 5, %

±0,583

±0,117

Оценим соотношение субъективных погрешностей считывания показаний при поверке методом сличения этих приборов, пользуясь данными таблицы. Погрешность считывания показаний для щитового прибора типа М4202 в 4,9 раза больше, чем для образцового прибора типа М2015. Наибольшая составляющая субъективной погрешности считывания показаний — погрешность интерполяции.

Грубые погрешности (промахи) — погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Они возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. В случае однократного измерения обнаружить промах нельзя. При многократных наблюдениях промахи выявляют и исключают в процессе обработки результатов измерений.

Итак, если не учитывать промахи, абсолютную погрешность измерения А, определяемую выражением (1.1), представляют суммой систематической и случайной составляющих:

А = Ас + Асл. (1.4)

Значит, абсолютная погрешность, как и результат измерения — случайная величина.

В зависимости от причин возникновения погрешности измерения подразделяют на методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные).

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, неправильный выбор алгоритмов или формул, по которым производят обработку результатов измерений, из-за влияния выбранного средства измерения на измеряемые параметры сигналов и т. д.

Инструментальные (аппаратурные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения. Уменьшают инструментальные погрешности применением более точного прибора.

Внешние погрешности связаны с выходом одной или нескольких влияющих величин (вибрация, наклон прибора, электромагнитные поля) за пределы допустимой области.

Субъективные погрешности вызваны ошибками оператора при отсчете показаний (погрешности от небрежности, усталости или невнимания оператора).

По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося во времени значения измеряемой величины.

Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая физическая величина изменяется во времени. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины, показания прибора отстают по времени от измеряемой величины. В цифровых измерительных устройствах основной вклад в динамическую погрешность вносит быстродействие аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Цифровые приборы характеризуются временем измерения, под которым понимают время с момента изменения измеряемой величины или начала цикла измерения до момента получения нового результата на отсчетном устройстве с нормированной погрешностью.

Под временем установления показаний электромеханического прибора понимается промежуток времени, прошедший с момента подключения или изменения измеряемой величины до момента, когда отклонение указателя от установившегося значения не превышает указанной в спецификации точности. Время установления показаний для большинства типов показывающих приборов не превышает 4 с.

Многие электромеханические устройства можно свести к системам, имеющим три основных элемента: массу т, пружину и демпфирующее устройство (рис. 1.2).

/ 2

Система с пружиной (/), массой (2) и демпфирующим устройством (3)

Рис. 1.2. Система с пружиной (/), массой (2) и демпфирующим устройством (3)

На рис. 1.3 показана реакция измерительного механизма на скачок измеряемой величины. Измерительный механизм из-за своей инерционности не может мгновенно переместиться в положение 5И, соответствующее значению измеряемой величины и попасть в интервал 55, который соответствует заданной точности измерения.

Правильный выбор параметров демпфирования позволяет сократить время установления. Если демпфирование системы недостаточно, она совершает затухающие колебания (кривая 2) около положения 5И, попадая в интервал 55 через время /2 с момента скачка измеряемой величины. Если торможение в демпфере избыточно (кривая 3), система с трудом преодолевает его и

Реакция системы на скачок измеряемой величины

Рис. 1.3. Реакция системы на скачок измеряемой величины: 1 — оптимальное демпфирование; 2 — недостаточное демпфирование (возникновение апериодических колебаний); 3 — избыточное демпфирование

попадает в интервал 55 через время /3. При демпфировании, близком к оптимальному, время /, минимально (кривая /).

По условиям эксплуатации средства измерений различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность средств измерений имеет место при нормальных условиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах.

Дополнительная погрешность средств измерений возникает из-за выхода какой-либо из влияющих величин за пределы нормальной области значений.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >