Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Электротехнические измерения

Основные уравнения и свойства измерительных преобразователей

К основным метрологическим характеристикам ИП относят функцию преобразования, точность, чувствительность, разрешающую способность, входное и выходное сопротивления, быстродействие.

Эти характеристики позволяют ответить на вопрос о принципиальной возможности применения данного ИП для выполнения требуемого измерительного преобразования в конкретной измерительной задаче.

Функция преобразования ИП. Выделим из измерительной цепи произвольный ИП. Обозначим через х его входную, а через у — выходную величины (рис. 6.1). Функция преобразования устанавливает связь между этими величинами:

у=Р(х).

Функцию преобразования называют также характеристикой ИП. Измерительные преобразователи с нелинейной функцией преобразования называют функциональными преобразователями. Примером функционального преобразователя может служить лампа накаливания, если ее рассматривать как преобразователь приложенного напряжения в ток, протекающий через

X

V

А

лампу. Дело в том, что увеличение тока в нити накаливания сопровождается повышением ее температуры и сопротив-

Рис. 6.1. Условное обо- ления. ПОЭТОМУ ЗаВИСИМОСТЬ между назначение преобразователя пряжением, приложенным к лампе, и током, протекающим по ее нити накаливания, нелинейна. Другой пример функционального преобразователя — полупроводниковый диод.

Зависимость у = F(x) преобразователей может быть задана аналитически, графиком или таблицей.

Преобразователи с функцией преобразования вида

(6.1)

у= ах+ Ь,

где а и Ь — постоянные коэффициенты, называют линейными преобразователями. Для линейных преобразователей соблюдается постоянство коэффициентов а и Ь и их независимость от значения входной величины х. Коэффициент а называют коэффициентом преобразования или коэффициентом передачи входного сигнала на выход преобразователя.

Примером линейного преобразователя может служить делитель напряжения (рис. 6.2), для которого справедливо

і»,.

Л, + R,

В данном случае а = R2/(R] + R2), Ь- 0.

о-

И

о

Рис. 6.2. Делитель напряжения

Другим примером линейного преобразователя может служить медный терморезистор, представляющий собой тонкую медную проволоку, навитую на каркас. Зависимость сопротивления такого преобразователя от окружающей температуры (функция преобразования) описывается уравнением

Ие = R^) + Ri) а©,

где R0 сопротивление терморезистора при температуре 0 °С; R0 сопротивление терморезистора при 0 = 0 °С; а — температурный коэффициент сопротивления меди (а = 4,25 • 10“3 1/°С).

В данном случае а = R0a, Ь = Rо.

В случае линейных цепей при преобразовании постоянных токов и напряжений выходные величины строго пропорциональны входным и коэффициент преобразования можно рассматривать как постоянную величину.

При преобразовании синусоидальных токов и напряжений в общем случае отличаются не только значения выходной и входной величин, но и их фазы. Поэтому коэффициент преобразования представляет собой комплексную величину и зависит от частоты.

Если изменяется одно из сопротивлений цепи, а напряжение цепи постоянно, то ток в нагрузке и напряжение на ней — функции изменения сопротивления. Такая цепь является функциональным преобразователем. Например, в цепях постоянного тока изменяющееся сопротивление (входная величина) и выходной ток или напряжение связаны гиперболической зависимостью. В цепях переменного тока зависимость между изменяющимся сопротивлением и выходным током более сложная.

К функции преобразования МП предъявляются требования:

  • • соответствие индивидуальной функции преобразования номинальной. Индивидуальная функция преобразования характеризует свойства конкретного устройства, ее еще называют градуировочной характеристикой. При серийном выпуске однотипных изделий зависимость между значениями на выходе и входе средств измерений часто устанавливается с помощью номинальной функции преобразования. Ее использование сопровождается погрешностями, вызванными отличием номинальной функции преобразования от индивидуальной;
  • • стабильность во времени, а также при действии других влияющих величин.

Точность измерительного преобразователя. Реальная функция преобразования ИП отличается от номинальной. Обычно это отличие мало, но оно всегда есть. Степень отличия реальной функции преобразования от номинальной характеризует точность преобразования. Точность является оценочной характеристикой ИП. Различают высокую точность или низкую точность. Общепринятого количественного способа выражения точности не существует. Для этой цели пользуются понятием погрешность ИП, под которой понимают разность между его реальной и номинальной функциями преобразования. Различают погрешности

ИП по входу и выходу. При использования ИП в измерительном канале при передаче измерительной информации интерес представляет погрешность ИП по входу. Если ИП используется в качестве меры, представляет интерес его погрешность по выходу. Погрешности ИП классифицируются по признакам, приведенным на рис. 6.3.

Классификация погрешностей ИП

Рис. 6.3. Классификация погрешностей ИП

По способу выражения

По источнику возникновения

По причине и условиям возникновения

По характеру изменения

По зависимости от входной величины

По зависимости от инерционности преобразователя

По способу выражения погрешности ИП разделяют на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью ИП по входу Дх. называют разность между истинными значениями выходной величины у, приведенной ко входу, и входной величины х:

Дх=у/Ком - *;

абсолютной погрешностью ИП по выходу Аг называют разность между значением входной величины, приведенной к выходу, и истинным значением величины, соответствующей выходному сигналу:

= Киомх-у,

где Кном — номинальный коэффициент преобразования. На практике, в связи с тем что истинные значения неизвестны, пользуются действительными значениями величин. Поэтому найти точное значение погрешности невозможно, и находят лишь оценки погрешностей, но слово «оценка» часто опускают.

Относительная погрешность ИП равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению входной (5Х — по входу) или выходной (51, — по выходу) величины и часто выражается в процентах:

5х=^Ю0%; 5 =^100%. л: у

Приведенная погрешность ИП определяется как отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению входной Хн или выходной Ун величины и выражается обычно в процентах:

уг = —100%; у„ = — 100%.

Ух

Погрешности ИП делятся на методические и инструментальные. Методические погрешности — это составляющие погрешности ИП, обусловленные несовершенством метода измерительного преобразования. Например, нелинейный ИП со слабо выраженной нелинейностью может рассматриваться как линейный ИП, но при этом всегда будет методическая погрешность, обусловленная заменой нелинейной характеристики линейной. Инструментальные погрешности — составляющие погрешности ИП, обусловленные несовершенством его изготовления. Например, если в схеме делителя напряжения (см. рис. 6.2) сопротивления резисторов отличаются от номинальных, то возникает инструментальная составляющая погрешности коэффициента передачи делителя. По причине и условиям возникновения погрешности ИП делятся на основные и дополнительные. Основная погрешность — это погрешность ИП в нормальных условиях эксплуатации. Предел допустимой основной погрешности — это наибольшая основная погрешность ИП, при которой он может быть признан годным и допущен к эксплуатации.

Нормальными условиями эксплуатации ИП называются условия, при которых влияющие величины находятся в пределах, установленных в стандартах или технических условиях на ИП данного типа. Под влияющими величинами понимаются физические величины, не являющиеся преобразуемыми данным ИП, но оказывающие влияние на результат преобразования входной величины. Например, окружающая температура может изменять сопротивления резисторов в схеме ИП и, таким образом, изменять его коэффициент преобразования; внешние электрические и магнитные поля создают помехи в цепях ИП, искажающие преобразуемую величину, и т. п.

В рабочих условиях применения значения влияющих величин выходят за пределы нормальных условий; работоспособность ИП сохраняется, но появляется дополнительная погрешность. Рабочие области значений влияющей величины также устанавливаются в стандартах или технических условиях на данный вид ИП, и в этой области нормируется дополнительная погрешность ИП. Если влияющая величина выходит за границы значений рабочей области, то применение данного ИП в таких условиях невозможно.

По характеру изменения погрешности ИП делятся на систематические и случайные. Под систематической погрешностью понимается составляющая погрешности ИП, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся. Случайная погрешность ИП — составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом. Примером систематических погрешностей могут служить методические погрешности, возникающие при замене нелинейной функции преобразования линейной, или инструментальные погрешности, вызванные неточной подгонкой сопротивлений резисторов, и др. Причинами случайных погрешностей могут служить различного рода наводки и помехи.

Деление погрешностей ИП на систематические и случайные в известной мере носит условный характер. Одна и та же причина (влияющая величина) может приводить как к систематическим, так и к случайным погрешностям. Покажем это на следующем примере. Пусть некоторый ИП используется для преобразования заданной входной величины в условиях переменной окружающей температуры. Если время работы ИП мало и окружающая температура за это время не успевает заметным образом измениться, то погрешность преобразователя, обусловленная действием окружающей температуры, в таком эксперименте будет постоянной и должна рассматриваться как систематическая погрешность. Если же ИП работает длительно и окружающая температура многократно колеблется относительно некоторого среднего значения, то температурная погрешность ИП должна рассматриваться как случайная.

По зависимости от значения входного сигнала погрешности ИП делятся на аддитивные, т. е. не зависящие от значения входного сигнала, и мультипликативные, т. е. пропорциональные значению входного сигнала. Аддитивные погрешности вызываются смещением нулевых уровней ИП. Причинами аддитивных погрешностей могут быть начальное смещение и дрейф нулевого уровня, например, в измерительных усилителях, действие тер-мо-ЭДС, шумы и различного рода наводки во входных цепях ИП и т. п. Источник аддитивной помехи всегда можно рассматривать как источник сигнала, не зависящий от значения преобразуемой величины и включенный во входную цепь ИП. Мультипликативные погрешности вызываются нестабильностью функций преобразования ИП. Например, в схеме делителя напряжения (см. рис. 6.2) отклонение сопротивлений резисторов от номинальных значений вызывает отклонение коэффициента передачи делителя от номинального значения, что приводит к мультипликативной погрешности. Суммарная абсолютная погрешность ИП Д^ определяется суммой абсолютных значений аддитивной Да и мультипликативной Дм составляющих погрешности:

Да1 +

Д

Усилитель постоянного тока

Рис. 6.4. Усилитель постоянного тока

Рассмотрим в качестве примера ИП усилитель постоянного тока (УПТ) с номинальным коэффициентом усиления Кном (рис. 6.4). Обозначим: ?/вх — входное напряжение, ?/вых — выходное напряжение, исм напряжение смещения усилителя. Входным током и инерционностью усилителя пренебрежем, но допустим, что действительный коэффициент усиления усилителя К отличается от номинального на значение АК. В таком случае (1/см вызывает сме-

щение характеристики усилителя: при ?/вх = 0 1/шх = ишК ф 0, но это смещение не зависит от значения і/вх, следовательно, 11ш является источником аддитивной погрешности.

При наличии АК изменяется крутизна характеристики преобразования усилителя и появляется погрешность 1/вхАК, абсолютное значение которой пропорционально значению ?/вх. Следовательно, нестабильность коэффициента усиления является источником мультипликативной погрешности.

Рассмотрим ИП с характеристикой вида у= Кх. Аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности изменяют характеристику преобразования, как показано на рис. 6.5, а и б. На рис. 6.5, в показано суммарное действие этих погрешностей. На рис. 6.5, г—е представлены зависимости абсолютных погрешностей (Да, Дм, Д-г), а на рис. 6.5, ж—и — относительных погрешностей ИП (5а, 8М, 6Х) от входной величины.

у

Уа

-Та

Хм X а

А м;

б ХИ х

дг

________1

1

  • 1
  • 1

х'м X

1

^ Хы X

д

і У

г

§м

1 ъ

і * а

і *

Хм X

хх у

' Ж

  • -/а
  • 3

Рис. 6.5. Графики погрешностей ИП: я, г, ж — аддитивной; б, д, з — мультипликативной; в, е, и — суммарной

у

в

Хм X

Относительная суммарная погрешность, приведенная ко входу ИП, может быть представлена в виде

где с = 8М + уа; (1 = уа.

Такая форма представления суммарной погрешности часто используется для описания метрологических свойств прецизионных ИП, например аналого-цифровых ИП.

По степени зависимости от инерционности ИП различают статические и динамические погрешности.

Статической погрешностью преобразователя называется постоянная во времени погрешность, не зависящая от инерционных свойств ИП.

Динамическая погрешность — это погрешность ИП, вызванная его инерционностью при преобразовании переменной во

времени величины или при появлении скачка измеряемой величины в момент подключения к объекту измерения.

Чувствительность и порог чувствительности измерительного преобразователя. Чувствительностью измерительного преобразователя называется производная его выходной величины по входной. Обозначим Ау изменение выходной величины ИП, вызванное изменением входной величины Ах. Отношение

(6.2)

называется средней чувствительностью ИП на интервале Ах. Предел, к которому стремится это отношение при Ах -> 0, называют чувствительностью ИП в точке х:

Д*-»0 Ах с/х

(6.3)

Наряду с термином «чувствительность измерительного преобразователя», используют также термины «коэффициент преобразования», «крутизна», «коэффициент передачи» и «коэффициент усиления», под которыми понимают отношение сигнала на выходе измерительного преобразователя к значению ваызываю-щего его сигнала на входе преобразователя.

В общем случае входная и выходная величины ИП могут быть неоднородными, поэтому и чувствительность ИП в общем случае является размерной величиной. Однако часто эти величины являются однородными, например в делителях или усилителях напряжения — это напряжения постоянного или переменного тока. В таких случах чувствительность ИП является величиной безразмерной.

В зависимости от вида входной и выходной величин ИП можно говорить о разных видах его чувствительности. Например, если выходная величина ИП электрическая, то можно говорить о его чувствительности по току, напряжению, мощности, а также о чувствительности ИП к току, напряжению, сопротивлению и т. п., если эти величины являются входными для рассматриваемого ИП.

Чувствительность ИП зависит от вида его функции преобразования: если последняя линейна, то чувствительность ИП постоянна и не зависит от значения х, в этом случае S = 5ср, если же функция преобразования ИП нелинейна, то его чувствительность зависит от х и 5V 5ср. Например, для ИП с характеристикой вида у = ах + b имеем S= а для ИП с характеристикой вида у = ах2 имеем S = 2ах.

Под порогом чувствительности ИП понимается такое минимальное приращение входной величины, которое вызывает уверенно различимое приращение выходной величины ИП. Дело в том, что смещение нулевого уровня, собственные шумы ИП, гистерезисные явления в характеристике ограничивают минимальное значение входного сигнала, который может быть преобразован данным ИП. Поэтому порог реагирования ИП всегда имеет конечное значение и выражается обычно в единицах входной величины. Например, усилитель постоянного напряжения с коэффициентом усиления К имеет чувствительность

S= dUBhtx/dUBX = К.

Этот параметр показывает, во сколько раз будет усилено поданное на вход усилителя напряжение, но не дает ответа на вопрос о том, какое минимальное напряжение, поданное на вход усилителя, может быть надежно обнаружено на его выходе. Допустим, что этот усилитель в рабочем диапазоне влияющих величин характеризуется нестабильностью нулевого уровня (его начальное смещение, дрейф и шумы), значение которой, приведенное ко входу, не превышает границ ±5 мВ. Тогда можно сделать вывод, что порог реагирования данного усилителя равен ±5 мВ независимо от значения его чувствительности (коэффициента усиления).

Входное и выходное сопротивления измерительного преобразователя. Любой ИП должен преобразовывать входной сигнал с минимальными искажениями. Степень искажения сигнала в ИП в большой мере зависит от его входного и выходного сопротивлений. Покажем это на следующем примере. Пусть ИП с входным сопротивлением /?вх подключается к активному двухполюснику с выходным сопротивлением Я и ЭДС б (рис. 6.6, а). До замыкания ключа напряжение на выходе активного двухполюсника равно ?, после замыкания ключа это напряжение уменьшится до значения

/?вх + К-

Снижение выходного напряжения произошло потому, что в цепи возник ток, который на сопротивлении Я создал падение напряжения. Именно на это значение относительно ЭДС и уменьшится выходное напряжение активного двухполюсника, причем снижение выходного напряжения будет тем больше, чем меньше значение Лцх. Следовательно, для того чтобы искажение (уменьшение) выходного напряжения активного двухполюсника при подключении ИП было минимальным, необходимо потребовать выполнения условия /?вх » Я.

Ян

Рис. 6.6. К вопросу о влиянии мощности, потребляемой ИП, на результат преобразования: а — преобразуемый сигнал — напряжение; б — преобразуемый

сигнал — ток

Другой пример. На рис. 6.6, б показана схема, содержащая источник ЭДС и последовательно включенное сопротивление нагрузки Ян. Допустим, что ключ замкнут, тогда ток в цепи равен /, = в/Яи. Введем в схему последовательно с Ян ИП с входным сопротивлением Я (разомкнем ключ). Ток в цепи уменьшится и будет равен:

/ 6 *н + Явх

Очевидно, что новое значение тока в цепи будет мало отличаться от прежнего значения, если выполняется условие Лвх « /?н.

Таким образом, приходим к выводу, что минимизация искажения входного сигнала в первом случае (рис. 6.6, а) требует ИП с возможно большим /?пх, во втором случае (рис. 6.6, б) — с возможно малым Лвх. Общим требованием к ИП в обоих случаях является минимизация мощности, потребляемой входной цепью. В самом деле, при Янх -> 0 в схеме на рис. 6.6, а замыкание или размыкание ключа не изменяет выходное напряжение двухполюсника, в схеме на рис. 6.6, б при Лвх -> 0 замыкание или размыкание ключа не изменяет тока нагрузки.

Быстродействие измерительного преобразователя. Каждый ИП обладает определенной инерционностью: большей или меньшей — это зависит от принципа действия и конструкции ИП. Инерционность ИП не позволяет мгновенно получить на выходе отклик на появление или изменение сигнала на входе и ограничивает его возможность преобразования быстроизменяющихся сигналов. Быстродействие ИП определяется тем временем, которое необходимо для появления на выходе ИП результата преобразования, соответствующего сигналу на входе.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы