Закон радиоактивного распада. Радиоактивное равновесие

Радиоактивный распад атомных ядер происходит самопроизвольно и приводит к непрерывному уменьшению числа атомов исходного радиоактивного изотопа и накоплению атомов продукта распада.

Скорость, с которой распадаются радионуклиды, определяется только степенью нестабильности их ядер и не зависит от любых факторов, обычно влияющих на скорость физических и химических процессов (давления, температуры, химической формы вещества и др.). Распад каждого отдельного атома — событие совершенно случайное, вероятностное и независимое от поведения других ядер. Однако при наличии в системе достаточно большого числа радиоактивных атомов проявляется общая закономерность, состоящая в том, что количество атомов данного радиоактивного изотопа, распадающихся в единицу времени, всегда составляет определенную, характерную для данного изотопа долю от полного числа еще не распавшихся атомов. Число атомов ДУУ, претерпевших распад за малый промежуток времени Д/, пропорционально общему числу нераспавшихся радиоактивных атомов УУ и величине интервала ДЛ Этот закон математически может быть представлен в виде соотношения:

-AN = X ? N ? Д/.

Знак минус указывает, что число радиоактивных атомов N убывает. Коэффициент пропорциональности X носит название постоянной распада и является константой, характерной для данного радиоактивного изотопа. Закон радиоактивного распада обычно записывают в виде дифференциального уравнения:

= ХИ.

с!И

&

Итак, закон радиоактивного распада может быть сформулирован следующим образом: за единицу времени распадается всегда одна и та же часть имеющихся в наличии ядер радиоактивного вещества.

Постоянная распада X имеет размерность обратного времени (1/с или с-1). Чем больше X, тем быстрее происходит распад радиоактивных атомов, т.е. X характеризует относительную скорость распада для каждого радиоактивного изотопа или вероятность распада атомного ядра в 1 с. Постоянная распада — это доля атомов, распадающихся в единицу времени, показатель нестабильности радионуклида.

Величина-— абсолютная скорость радиоактивного распада —

Л

называется активностью. Активность радионуклида (А) — это количество распадов атомов, происходящих в единицу времени. Она зависит от количества радиоактивных атомов в данный момент времени (И) и от степени их нестабильности:

А=Ы(X.

Единицей измерения активности в СИ является беккерель (Бк); 1 Бк — активность, при которой происходит одно ядерное превращение в секунду, независимо от типа распада. Иногда используется внесистемная единица измерения активности — кюри (Ки): 1Ки = = 3,7-1010 Бк (количество распадов атомов в 1 г 226Яа за 1 с).

Поскольку активность зависит от числа радиоактивных атомов, то эта величина служит количественной мерой содержания радионуклидов в изучаемом образце.

На практике удобнее пользоваться интегральной формой закона радиоактивного распада, которая имеет следующий вид:

а;=лг0 •

где УУ0 число радиоактивных атомов в начальный момент времени / = 0; — число радиоактивных атомов, оставшихся к моменту

времени /; X — постоянная распада.

Для характеристики радиоактивного распада часто вместо постоянной распада X используют другую величин, производную от нее — период полураспада. Период полураспада (Т]/2) — это промежуток времени, в течение которого распадается половина начального количества радиоактивных атомов.

Подставляя в закон радиоактивного распада значения Г = Т1/2 и И( = Аф/2, получаем:

УУ0/2 = #0е~хтог-

отсюда

1 /2 = е~хт'/2-, а ехт'/2 = 2 или ХТ1/2 = 1п2.

Период полураспада и постоянная распада связаны следующим соотношением:

Тх/2 =1п2 А = 0,693 /X.

Используя эту зависимость, закон радиоактивного распада можно представить в другом виде:

ТУ, = УУ0еАпг,'тт

или

N = И0 ? е-°’т-{/т02.

Из этой формулы следует, что чем больше период полураспада, тем медленнее происходит радиоактивный распад. Периоды полураспада характеризуют степень стабильности радиоактивного ядра и для разных изотопов меняются в широких пределах — от долей секунды до миллиардов лет (см. приложения). В зависимости от периода полураспада радионуклиды условно делятся на долгоживущие и короткоживущие.

Период полураспада, наряду с типом распада и энергией излучения, является важнейшей характеристикой любого радионуклида.

На рис. 3.12 изображена кривая распада радиоактивного изотопа. По горизонтальной оси отложено время (в периодах полураспада), а по вертикальной оси — число радиоактивных атомов (или активность, так как она пропорциональна количеству радиоактивных атомов).

Кривая является экспонентой и асимптотически приближается к оси времени, никогда не пересекая ее. Через промежуток времени, равный одному периоду полураспада (Г1/2) количество радиоактивных атомов уменьшается в 2 раза, через два периода полураспада (2Г1/2) количество оставшихся атомов вновь уменьшается в два раза, т.е. в 4 раза от начального их числа, через 3 7"1/2 — в 8 раз, через

1/2 — в 16 раз, через т периодов полураспада Г]/2 — в 2т раз.

Теоретически совокупность атомов с нестабильными ядрами будет уменьшаться до бесконечности. Однако с практической точки зрения следует обозначить некий предел, когда условно все радиоактивные нуклиды распались. Считается, что для этого необходим отрезок времени протяженностью 107^ ,2, по истечении которого от исходного количества останется менее 0,1 % радиоактивных атомов. Таким образом, если принимать во внимание только физический распад, для полного очищения биосферы от 90Бг (= 29 лет) и |37Сз (Т|/2 = 30 лет) чернобыльского происхождения потребуется соответственно 290 и 300 лет.

Радиоактивное равновесие. Если при распаде радиоактивного изотопа (материнского) образуется новый радиоактивный изотоп (дочерний), то говорят, что они генетически связаны между собой и образуют радиоактивное семейство (ряд).

Рассмотрим случай генетически связанных радионуклидов, из которых материнский — долгоживущий, а дочерний — короткожи-вущий. Примером может служить стронций 905г, превращающийся путем (3-распада (Т[/2 = 29 лет) в иттрий 90У, который также испытывает (3-распад (Г]/2 = 64 ч) и превращается в стабильный нуклид цирконий ^Ъх (см. рис. 3.7). Поскольку 90У распадается намного быстрее, чем 905г, то через некоторое время наступит момент, когда количество распадающегося 908г в любой момент будет равно количеству распадающегося 90У. Другими словами, активность материнского 908г (Д,) будет равна активности дочернего 90У 2). Когда это происходит, считается, что 90У находится в вековом равновесии с его материнским радионуклидом 908г. В этом случае выполняется соотношение:

А12 или Х1 ? = Х2 ? УУ2 или : Г1/2(1) = УУ2: Г1/2(2).

Из приведенного выше соотношения вытекает, что чем больше вероятность распада радионуклида (к) и, соответственно, меньше период полураспада ]/2), тем меньше содержится его атомов в смеси двух изотопов (АО-

Для установления такого равновесия требуется время, равное примерно ]/2 дочернего радионуклида. В условиях векового равновесия суммарная активность смеси нуклидов вдвое больше активности материнского нуклида в данный момент времени. Например, если в начальный момент времени препарат содержит только 908г, то спустя [/2 = 7 • 64 = 448 ч = 18-И9 суток в препарате наступает вековое равновесие между 908г и 90У, и суммарная активность Д§г+У = = 2Д. В дальнейшем уменьшение активности следует закону распада материнского изотопа.

В случае, когда материнский радионуклид является короткожи-вущим, а дочерний — долгоживущим, вековое равновесие не наступает и происходит накопление атомов дочернего радионуклида.

В настоящее время на Земле существуют три естественных радиоактивных семейства, которые содержат разное количество радионуклидов: 238и (14 радионуклидов); 235и (11 радионуклидов) и 232Тй (10 радионуклидов). Каждое радиоактивное семейство содержит как долгоживущие, так и короткоживущие радионуклиды, самый большой период полураспада имеют родоначальники семейств. Между членами радиоактивного семейства через некоторое время, равное ~7Т]/2 самого долгоживущего члена семейства (кроме родоначальника ряда), устанавливается вековое равновесие, и скорости распада всех членов радиоактивного семейства становятся одинаковыми. Учитывая, что периоды полураспада для каждого члена семейства различны, различны и относительные количества (в том числе и массовые) находящихся в равновесии нуклидов. Чем меньше Т[/2 какого-либо промежуточного члена семейства, тем ниже его содержание в земной коре. Например, на 1 т 238и в земной коре приходится около 0,33 г радия 226Яа 1/2 = 1600 лет) и всего 1,4*10-9 г полония 218Ро (Г1/2 = 3,05 мин).

Итак, как бы ни был мал период полураспада радионуклида — члена естественного радиоактивного семейства, он обязательно присутствует в природе. Благодаря вековому равновесию в земной коре постоянно содержатся нуклиды таких неустойчивых элементов, как полоний (Ро), астат (АО, радон (Яп), франций (Рг), радий (Яа), актиний (Ас) и протактиний (Ра).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >