ВВЕДЕНИЕ

Знания, приобретаемые студентами в результате изучения дисциплины «Алгебра и геометрия», играют важную роль в процессе обучения в университете. Они необходимы для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин, предусмотренных учебными планами всех направлений.

В пособии предлагаемого объема невозможно полностью осветить весь изучаемый теоретический материал, поэтому в каждом разделе приведены лишь необходимые теоретические сведения и формулы, отражающие количественную сторону или пространственные свойства реальных объектов и процессов, которые сопровождаются подробными решениями типовых задач, без чего невозможно успешное изучение математики.

Достоинство пособия состоит в том, что при наличии такого количества задач оно может быть использовано как задачник, как раздаточный материал для выполнения контрольных работ по соответствующему разделу дисциплины «Алгебра и геометрия», а также содержит 30 различных вариантов индивидуальных домашних заданий по всем разделам.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕИНОИ АЛГЕБРЫ

Определители

Определители второго порядка Определение. Определителем второго порядка, соответствующим

квадратной таблице элементов ^а 1 ? «22 - ^а2 ? ^а2 • Т^аким образом,

Д =

«II «12

а

а

22

«

и

У«21

22 у

«12 а

= «п -«22-а

21 ‘ «12

называется

число

(1.1)

Числа а_х,а_]2,а₂,а₂₂ называются элементами определителя. Определитель второго порядка имеет две строки и два столбца. Индексы, стоящие внизу соответствующего элемента, означают номер строки и номер столбца определителя, на пересечении которых стоит указанный элемент. Например, «₂,

стоит во второй строке и первом столбце определителя и читается «« два один». Элементы а! ,н₂2 называют элементами главной диагонали определителя, а элементы «12, «21 — соответственно элементами побочной диагонали. Пример 1. Вычислим определитель

1 -3

= 1 • 7 - 2 • (-3) = 7 + 6 = 13-

А =

2 7

Пример 2. Вычислим определитель

3 О -6 -7

Пример 3. Вычислим определитель

3 2

А =

= 3 • (-7) - (-6) • 0 = -21 + 0 = -21

А =

6 4

= 3-4-6-2 = 12-12 = 0