ВВЕДЕНИЕ
Знания, приобретаемые студентами в результате изучения дисциплины «Алгебра и геометрия», играют важную роль в процессе обучения в университете. Они необходимы для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин, предусмотренных учебными планами всех направлений.
В пособии предлагаемого объема невозможно полностью осветить весь изучаемый теоретический материал, поэтому в каждом разделе приведены лишь необходимые теоретические сведения и формулы, отражающие количественную сторону или пространственные свойства реальных объектов и процессов, которые сопровождаются подробными решениями типовых задач, без чего невозможно успешное изучение математики.
Достоинство пособия состоит в том, что при наличии такого количества задач оно может быть использовано как задачник, как раздаточный материал для выполнения контрольных работ по соответствующему разделу дисциплины «Алгебра и геометрия», а также содержит 30 различных вариантов индивидуальных домашних заданий по всем разделам.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕИНОИ АЛГЕБРЫ
Определители
Определители второго порядка Определение. Определителем второго порядка, соответствующим
квадратной таблице элементов а 1 ? «22 - а2 ? а2 • Таким образом,
Д =
«II «12
а
а
22
«
и
У«21
22 у
«12 а
= «п -«22-а
21 ‘ «12
называется
число
(1.1)
Числа ах,а]2,а2,а22 называются элементами определителя. Определитель второго порядка имеет две строки и два столбца. Индексы, стоящие внизу соответствующего элемента, означают номер строки и номер столбца определителя, на пересечении которых стоит указанный элемент. Например, «2,
стоит во второй строке и первом столбце определителя и читается «« два один». Элементы а! ,н22 называют элементами главной диагонали определителя, а элементы «12, «21 — соответственно элементами побочной диагонали. Пример 1. Вычислим определитель
1 -3
= 1 • 7 - 2 • (-3) = 7 + 6 = 13-
А =
2 7
Пример 2. Вычислим определитель
3 О -6 -7
Пример 3. Вычислим определитель
3 2
А =
= 3 • (-7) - (-6) • 0 = -21 + 0 = -21
А =
6 4
= 3-4-6-2 = 12-12 = 0
