ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Векторы. Основные понятия

Величины, которые полностью определяются своим численным значением, называются скалярными. Например, площадь, длина, работа, масса.

Величины, которые определяются не только своим числовым значением, но и направлением, называются векторными. Например, сила, ускорение.

Определение. Вектор — это направленный прямолинейный отрезок, т.е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление. Если точка А — начало вектора, а точка В — его конец, то вектор обозначается символом АВ или а.

Определение. Вектор ВА (у него начало в точке В, а конец в точке А) называется противоположным вектору АВ. Вектор, противоположный вектору а, обозначается - а .

Определение. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной или модулем и обозначается АВ .

Определение. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается 0 . Нулевой вектор не имеет определенного направления.

Определение. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается е. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора а , называется ортом (орт) вектора а и обозначается а₀ .

Определение. Векторы а и Ь называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначается кол-

линеарность а

Коллинеарные векторы могут быть сонаправлены (а 1Ї Ь ) и противоположно направлены (а Ь ).

а

Ь, с

б/, п /, кроме того а'І'І Ь

с ТТ сі , п Ті- / .

Определение. Два вектора называются равными, если они коллине-арны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.

С

АВ = ?>С, СВ Ф Ай.

Определение. Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.