Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Алгебра и геометрия

Плоскость в пространстве

Пусть M0(:c0;y0;z0)— заданная точка в плоскости а,

п-(А;В;С)— вектор, перпендикулярный плоскости а, его называют нормальным вектором плоскости, и пусть M(x;y;z) — произвольная точка плоскости

Тогда М()М = (х-х0',у-у0',г-г0), п _1_М0М => п-М0М = 0 , т.е.

Л(х -х0)+В(у-у0)+С(і-г0)= 0. (2.58)

Это уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

Раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые, получим Ах + Ву + Сг + (-Ах0 -Ву0 -Сг0)~ 0 . Обозначим -Ах0 -Ву0-Сг0 - О

уравнение примет вид

Ах+Ву + Сг--D-0. (2.59)

Данное уравнение — общее уравнение плоскости.

Если в этом уравнении А, В, С, Э Ф 0, то его можно привести к виду

(2.60)

Полученное уравнение называется уравнением плоскости в отрезках. Здесь а,Ь,с —отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат.

Пусть заданы три точки в плоскости: Мхх, ух, гх), М22, У2, г2), М33, уз, г3), и пусть М(х, у, г) — произвольная точка плоскости. Тогда

М,М = {х-хх;у-ух;г-гх), М]М2 = {х2ху2х2х),

МХМЪ =(х3х3х3х).

Эти векторы компланарны (лежат в одной плоскости), следовательно, их смешанное произведение равно нулю:

ММ ММ2 ММ^ =0,

или через координаты:

х — хх

У~У

х21

У2 -У

Х31

Уз ~У

2 — 2-

= 0

(2.61)

Полученное уравнение называется уравнением плоскости, проходящей через три данные точки.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >
 

Популярные страницы