Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Алгебра и геометрия

Неполные уравнения плоскостей

Если в уравнении плоскости Ах+ Ву + Сг + 0 = 0 какие-либо из коэффициентов равны нулю, то получится неполное уравнение плоскости.

Пусть, например, ?> = 0. Уравнение примет вид Ах + Ву + Сг = 0 и

определяет плоскость, проходящую через начало координат (координаты точки 0(0; 0; 0) удовлетворяют уравнению).

Пусть С = 0. Уравнение примет вид Ах + Ву + О- 0 и определяет

плоскость, параллельную оси Ог .

Пусть С = О и О - О. Уравнение примет вид Ах + Ву = О и определяет плоскость, проходящую через ось 02. Действительно, тогда п-[А В; 0), т.е. п ± Ог , а плоскость « || Ог .

Пусть В = С= 0. Уравнение примет вид Ах + /) = 0 и определяет плоскость, параллельную плоскости Оуг или совпадающую с ней еще и

при О = 0 . Действительно, п = (/1;0; 0), т.е. п || Ох, а плоскость « _1_ Ох , или «|| Оуг.

Аналогично можно рассмотреть другие случаи.

Угол между двумя плоскостями

Пусть плоскости ах и «2 заданы соответственно уравнениями Ахх+ Вху + Сх2 + Ох =0, А2х + В2у + С22 + В2 =0,где пх = {АХ‘,ВХСХ) и /7 2 = (^2 ;Я22) -нормальные векторы этих плоскостей.

Очевидно, ^> = («1, «2 ) = УЙ ’ ^2 ) ’ тогДа косинус угла между плоскостями

С08<р

«1 77 2

^1^2 ~^ВХВ~) +с,с2

77

Д.Чйг+с,2 • Д| +я| +с|

(2.62)

Если «| плоскостей.

«2 , ТО 77 [

С,

условие параллельности

Если ах ± а2, тол, А. п2 => пх п 2 = 0 , т.е. АХА2 л- ВхВ2л-СхС2 = О

условие перпендикулярности плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости

Если М0(л:00;20)— заданная точка и Ах + Ву + Сг + Э- 0 — уравнение плоскости а , то расстояние от точки М 0 до плоскости а определяется по формуле:

Ах о +Ву0 +Сг0Р лі А2 + В22

(2.63)

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы