КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа по теме «Векторная алгебра»

Вариант I

  • 1. В параллелограмме АВСЭ О— точка пересечения диагоналей,
  • - 1

АО = а , ВО = Ь . Выразите через а и Ь вектор т = — АВ + ВС + О А.

  • 2. Зная, что а = т + 5]-к и Ь = 3/4-у + /Зк коллинеарны, найдите числа а и (5.
  • 3. Известно, что

а

= 5,

= 6 , а -Ь = 6. Найдите

ахЬ

4. Проверьте компланарность векторов я(2;-1;3), Ь( 1; 4; 2) и с(3;1;і).

Вариант II

  • 1. Отрезок КР разделен точками А, В, С на 4 равные части. Точка Э не принадлежит отрезку КР. /Ж = Ь, ЭР = а . Выразите через а и Ь вектор т = О В - З ОА + 4 ОС.
  • 2. Даны точки А( 1; 2; 3), В( 2; -4; 0), С( 1; -2; 3). Найдите пр—АС.
  • 3. Даны векторы а = -2/ + Ъ] — 1к и Ь-аі- 2 / + 4к. При каком значении а векторы а и Ь перпендикулярны?

А

А

4. Известно, что

а

= 2,

= 3,

= 2, (а,с)= 120°, [Ь,с =60°. Най

дите 4а - 3Ь }? с .

Вариант III

  • 1. В параллелограмме АВСЭ диагонали АС - а, ВР-Ь. Выразите через а и Ь вектор МА , где М — середина стороны СР .
  • 2. При каких значениях а и Д векторы а-аі + 1; + 2к и

Ь = І + (5у + 2к коллинеарны?

  • 3. Даны векторы а = /-4у +8/:, Ь = 4і + 4]-2к и с - 2/ -тЗу + 6/:. Найдите л^-(^ + с).
  • 4. Проверьте компланарность векторов а, b и с, если 6(2; 4; 7) и с(і;5;3).

Вариант IV

1. В треугольной пирамиде АВСО точка К лежит на ребре АВ и делит отрезок АВ в отношении 1:3, считая от точки А. Зная, что АК = а , АС = Ь,

АО = с . Выразите через а , Ь и с вектор т - ВО + СО - ВС .

2. Даны вершины четырехугольника А( 1; 1; — 4), #(-5;3;-5), С(-3;1;2),

О(4;0;1). Докажите, что АС 1 ВО.

3. Вычислите направляющие косинусы вектора а = 16/ - 12у + 15А:.

axb

4. Даны векторы а(- 3;-2;б) и b(- 2;4;4). Найдите

Вариант V

1. В параллелограмме ABCD О— точка пересечения диагоналей АС и BD, АО = а, ВО-b. Выразите через а и b вектор тп — 5АВ + ВС 4 2CD + DA .

Л

2. Дано:

а

= 2,

= 3, (я,b)= 60°. Найдите

а + Ь

  • 3. Вычислите сумму направляющих косинусов вектора а = 21-]-2к .
  • 4. Даны векторы я(2;0;-3), Ь( 1;2;4), с(-2;1;5). Найдите 2с-ЪЬ)ха .

Вариант VI

  • 1. Векторы АС = р, BD = q являются диагоналями параллелограмма АВСО. Выразите через р и ц вектор т = О А + 2 СО .
  • 2. При каких значениях а и векторы а = -2/ + Зу + /Зк и Ь = ой — 6у + коллинеарны?
  • 3. Даны векторы а(і;0;2), б(2;3;-і) и с(0;-1;і). Найдите прі- -Ь.

А

4. Известно, что

а

= 5,

= 3, (а, 61= 60°. Найдите

[а +Ь х [2а -Ь .

Вариант VII

1. В треугольнике АВС сторону АВ точками М и N разделили на три равные части (считая от А к В), СА = р , СВ = д . Выразите через р н д

вектор т = СМ + CN .

  • 2. Даны точки Р(і;1;0), о(— 3;—1;4л/2), ^(з;—1;2л/2) - Найдите пр—РО.
  • 3. Даны векторы а - аі + Зу + и Ь = Аі + 2]-1к . При каком значении а векторы а и Ь перпендикулярны?
  • 4. Известно, что а(5;0;і), Ь(— 2;5;2). Вычислите направляющие косинусы вектора т-2а-Ь.

Вариант VIII

  • 1. В треугольнике АВС ВС = а, СА = Ь. Выразите через а и Ь вектор т = ВЫ+ СР , где N— середина стороны АС, Р— середина стороны АВ.
  • 2. Даны векторы а(2;3;-1), б(-1;2;0), с(-2;-4;5). Найдите Аа-ЪЬ)хс .

Л

3. Известно, что

а

= лІ2, Ь=А, [а,Ь)= 45°. Найдите

а — Ь

4. Найдите проекцию вектора а на ось Ог, если известно, что

а

= 3,

острый.

(а,Ох)= 45°, (а,Оу)= 60°, (а,Ог)

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >