Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Менеджмент arrow Основы научных исследований

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Учебные задачи

  • 1. Изучить основы моделирования социально-экономических явлений и процессов.
  • 2. Составить представление о классификации и видах моделей.
  • 3. Использовать моделирование для достижения целей, имеющих практическую значимость.
  • 4. Уяснить принципы моделирования и использовать их при разработке научных проектов и программ различных видов.

Основные цели

Ознакомившись с данной главой, студент должен:

  • - уяснить принципы и роль математического моделирования в научных исследованиях;
  • - уметь использовать полученные знания для эффективного достижения целей и решения практических задач.

Основные понятия и определения

Целью теоретических исследований является получение новой информации об объекте исследования, выявление закономерностей развития объекта. Достичь этой цели позволяют статистические методы исследования.

Важнейшей категорией статистики является статистическая закономерность.

Под закономерностью вообще принято называть повторяемость, последовательность, порядок изменений в явлениях во времени и пространстве.

Статистическая закономерность — это количественная закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов экономики, общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц совокупности).

Статистическая закономерность свойственна не отдельным единицам, а всей их совокупности. В силу действия закона больших чисел закономерность, присущая данному явлению, проявляется только при большом числе наблюдений и только в среднем.

Статистическая закономерность — это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины, порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно. Статистические закономерности устанавливаются на основании массовых данных.

В одних случаях существование определенной закономерности в научных явлениях можно теоретически предположить, рассуждая логически и опираясь на знание сущности рассматриваемых явлений.

В других случаях статистическую закономерность легко установить эмпирически при обработке массовых данных.

Статистические закономерности обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря действию так называемого закона больших чисел (ЗБЧ). Сущность ЗБЧ заключается в том, что по мере увеличения числа наблюдений влияние случайных факторов (причин), определяющих значение признака, у единиц совокупности взаимопогашается в общих характеристиках совокупности (например, в средних величинах), выявляется действие основных факторов, которые и определяют закономерность.

В то же время следует отметить, что закономерности, вскрытые с помощью ЗБЧ, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы, действительные для каждого отдельного факта без исключения.

Решение практических задач, связанных с организацией и управлением предприятием, отраслью народного хозяйства, осуществляется путем разработки математической модели [2].

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности И имеет множество СМЫСЛОВЫХ значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.

Модель — это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает построение абстракций, умозаключения по аналогии и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместите-лей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: субъект (исследователь); объект исследования; модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Математическая модель представляет собой систему математических соотношений — формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса.

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение критериев (признаков) изучения объектов и управления ими. Неправильная постановка задачи может свести на нет результаты всех последующих этапов.

Следующим этапом моделирования является выбор типа математической модели, который является важнейшим моментом, определяющим направление всего исследования. Обычно последовательно строится несколько моделей. Сравнение результатов их исследования с реальностью позволяет установить наилучшую из них.

На этапе выбора типа математической модели при помощи анализа данных устанавливаются: линейность и нелинейность; динамика, основная тенденция развития; степень детерминированности (причинная обусловленность явлений) исследуемого объекта или процесса.

Линейность устанавливается по статистической характеристике исследуемого объекта.

Под статистической характеристикой объекта понимается связь между величиной внешнего воздействия на объект (величиной входного сигнала) и максимальной величиной его реакции на внешнее воздействие. Под выходной характеристикой системы понимается изменение выходного сигнала системы во времени.

Нелинейность статистической характеристики и запаздывания в реагировании объекта на внешнее воздействие являются признаками нелинейности объекта.

Заключительным этапом математического моделирования является предварительный контроль математической модели объекта.

Математическое моделирование применяется также при планировании и прогнозировании экономических, хозяйственных процессов на предприятии, в отрасли [27].

Математическая постановка задачи планирования эксперимента состоит в следующем: по известным значениям входных и выходных параметров устанавливается функциональная зависимость между параметрами, выдвигается гипотеза о характере связи.

В большинстве случаев предполагают, что искомая зависимость является номиналом от одной или нескольких переменных. Даже после соответствующей обработки результатов находят коэффициенты принятого номинала.

Рассмотренную модель записывают в виде следующего векторного уравнения регрессии:

У=ао + Емаі хі + Таи ххі + Иаи *2+--где векторы коэффициента а0 , ах , ду определяют в результате проведения эксперимента. Тем самым оценивается влияние отдельных факторов или их совместное влияние на выход объекта.

Кроме того, для дальнейшего анализа результата эксперимента в математическую модель в начальный период включают фактор времени, что обеспечивает достоверное определение выходных данных объекта, с минимальным числом испытаний на несколько периодов вперед:

У=“о + ХД/*/ + ХаЛ

В заключение проводится оценка значимости модели для дальнейшего ее применения.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы