МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ВЫБОРА МАТЕРИАЛОВ И ТЕХНОЛОГИЙ
Большое разнообразие конструкционных материалов — традиционных и вновь создаваемых — открывает возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее подходящий со всех точек зрения материал, но одновременно затрудняет эффективное решение поставленной задачи эвристическими методами или методами, ориентированными на возможность использования опыта в профессиональной работе с материалом данной группы. Отказ от традиционных материалов и методов выбора материалов позволяет найти оптимальное решение. Однако, чтобы избежать при этом ошибок, необходима новая методология выбора, позволяющая преодолеть консерватизм навыка, привычки и предшествующий опыт. Следует использовать методы, основанные на формализации процесса принятия решений и развиваемые теорией оптимизации и теорией принятия решений, а также методы системного анализа.
Системный подход определяется процедурой построения обобщающей картины изучаемого явления или процесса, основанной на представлении содержательного облика системы как модели через ее элементы и выявлении устойчивых связей между элементами, позволяющими прогнозировать эволюцию системы при изменении типовых, характерных для данной системы факторов. В результате системного анализа должны быть выявлены альтернативные варианты решения задачи.
Разрабатываемые математические методы требуют умения формализовать исходную задачу, лишить ее в значительной мере компонентов, вносящих субъективное отношение к процессу решения. Для формализации задачи с целью ее адаптации к математическим методам моделирования и оптимизации необходимо четко сформулировать определения по крайней мере двух понятий. Во-первых — понятия множества элементов, из которого производится выбор. Во-вторых, необходимо определить понятие оптимального выбора.
Понятие оптимального выбора материала также не является тривиальным. Вместе с тем в современных условиях оптимальность выбора приобретает чрезвычайную актуальность. В первую очередь это вызвано новой экономической ситуацией, в которой оказались предприятия.
Возможно, что не нужны изделия с высоким ресурсом работы — ведь они морально устаревают, — но необходимо иметь надежные во всех отношениях изделия, способные гарантированно отработать заданный ресурс при оптимальных затратах. Другими словами, существует множество причин, обусловливающих интерес к комплексному решению инженерных задач, в том числе при выборе материала и способа его обработки. Тем более что предпосылки для этого созданы.
Математика предоставляет в распоряжение инженера-материа-ловеда мощнейшие методы моделирования и оптимизации, эффективные алгоритмы решения подобного рода задач. Они широко применяются в планировании, системах управления сложными объектами, при создании информационных систем и т.д.
Особенность инженерных задач материаловеда-машиностроите-ля состоит в недостаточной определенности как требований, так и путей удовлетворения этим требованиям. Ведь выбрать материал — это, как правило, выбрать и способ изготовления деталей, и способ термической и химико-термической обработки. В условиях, когда материалов очень много, число способов изготовления и упрочнения также немалое, появляется ряд возможностей реализовать тот или иной выбор. Поэтому необходимо иметь варианты стратегии поиска оптимальных вариантов выбора. Непросто обстоят дела и с четким определением понятия оптимальности выбора материала. Методы нахождения оптимальных компромиссных решений в совокупности альтернатив — одна из задач предлагаемого пособия.
Большинство задач выбора материалов и технологических процессов характеризуют как многофакторные, многоцелевые (многопараметрические) и многовариантные. Адаптировать реальные задачи с этими признаками к нормальным методам моделирования и оптимизации — другая задача, на которую обращено внимание в данном пособии. На начальном этапе воздержимся от детального рассмотрения способов построения математических моделей и методов оптимизации. В данный момент более важным является определение методов формализации постановки задач; формирование требований, построение обобщенных параметров оптимизации как функции качества, системный анализ процесса принятия решения о выборе материалов и технологии обработки в условиях взаимосвязанности всех этапов алгоритма принятия решений.
Следующая задача состоит в том, чтобы среди возможных алгоритмов решений выбрать такой, при использовании которого в максимальной степени использовался бы творческий потенциал и профессионализм инженера-материаловеда при решении узловых проблем, а рутинную часть задачи, связанную с перебором однородных состояний, формализовать, т.е. перепоручить вычислительной машине с возможностью вести с ней активный диалог.
