Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Гидрогазодинамика

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЖИДКОСТИ. ГИДРОСТАТИКА

В гидростатике изучаются законы равновесия (покоя) жидкостей и газов. Основной задачей гидростатики является определение распределения давления в покоящейся жидкости. Зная закон такого распределения, можно найти давление на стенки сосудов, содержащих жидкость, и полное давление и силы, действующие на тела, погруженные в покоящуюся жидкость.

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ЖИДКОСТИ. НАПРЯЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ СИЛ. ПЛОТНОСТЬ МАССОВЫХ СИЛ

Жидкости и газы всегда подвержены действию некоторых сил. Для выяснения условий равновесия необходимо рассмотреть силы, действующие на некоторый объем жидкости. Вследствие текучести жидкости эти силы являются распределенными, т.е. действующими во всех точках поверхности или объема.

Существуют различные принципы классификации сил, приложенных к частицам сплошных сред. В зависимости от области приложения силы делятся на внутренние и внешние. По характеру (природе) действия силы делятся на поверхностные и массовые.

К поверхностным силам относятся силы вязкости (внутреннего трения) и давления. Они действуют лишь на поверхность выделенного объема, пропорциональны площади поверхности и обусловлены непосредственным воздействием соседних частиц или других тел, соприкасающихся с жидкостью. По третьему закону Ньютона жидкость действует на соприкасающиеся с ней тела с такой же силой. В покоящейся жидкости поверхностные силы направлены по внутренней нормали к элементу поверхности выделенного объема. В движущейся вязкой жидкости имеют место и нормальные, и касательные составляющие поверхностных сил. Последние определяют силы трения.

К массовым силам относятся силы тяжести, инерции и электромагнитные. Они пропорциональны массе выделенного объема (объ-

ему при р=сопб1) и действуют на все частицы жидкости.

В гидромеханике рассматривают единичные силы, т. е. отнесенные к единице поверхности или массы. Для качественного и количественного описания поверхностных сил служит понятие о напряжениях.

В покоящемся или движущемся объеме жидкости Ж проведем произвольную поверхность 5. Мысленно отбросим часть жидкости, расположенную справа. Чтобы оставшаяся часть жидкости сохранила свое состояние, приложим к ней по поверхности 5 распределенную систему сил. Допустим, на элементарную площадку А5 действует сила АР (рис. 2.1, а). Предел отношения

(2.1)

г АР 1нп — - рп

Д5—>0 М

называется вектором напряжения поверхностных сил в точке, к которой стягивается площадка ДА. рп имеет размерность напряжения

[ рп ]=ЬМТ2. Здесь индекс п обозначает не проекцию (т. к. рп - вектор), а ориентацию площадки АД в пространстве, т. е. п указывает, что р - напряжение на площадке с нормалью п. В векторном анализе площадки рассматриваются как векторы.

Напряжение не обязательно перпендикулярно к элементу поверхности. В общем случае по отношению к площадке вектор рп

может быть направлен произвольно и поэтому он содержит нормальный компонент и касательный компонент (рис. 2.1, б):

Р и с. 2.1

р = р s + р п . (2.2)

г П г ns г пп v '

Здесь р„„ — проекция вектора рп на направление нормали, называется нормальным напряжением, Н/м2; pns - проекция вектора рп

на направление касательной к площадке АS называется касательным напряжением, Н/м2.

Первый индекс указывает ориентацию площадки (ее нормаль), а второй - ось, на которую проектируется векторная величина. В гидромеханике, как и в теории упругости, напряжение рп принято считать положительным, если оно растягивающее (направлено в сторону внешней нормали).

Для характеристики массовых сил вводится понятие о плотности их распределения:

F= lim -У—, (2.3)

AW^O^P

где F - вектор плотности массовых сил в точке, куда стягивается объем АЖ; АW- элементарный объем жидкости; А/' - массовая сила; р - средняя плотность в объеме А W.

Очевидно, вектор F является массовой силой, приходящейся на единицу массы жидкости, и имеет размерность ускорения

[f]=ZT-2. Его проекции на оси декартовых координат будем обозначать Fx, Fy, Fz. Проекции единичных массовых сил равны проекциям ускорений.

Величины рп и F являются основными характеристиками сил, действующих в жидкости, они могут играть роль как внутренних, так и внешних сил. Основное различие между векторами F и рп

состоит в следующем. Вектор F является однозначной векторной функцией точки пространства и времени F = т. е. образует

векторное поле. Величина вектора рп в данной точке зависит от

ориентации площадки, выделенной внутри объема жидкости. Иными словами, если через данную точку провести одинаковые по величине, но различные по ориентации площадки, то действующие на них векторы рп напряжения поверхностных сил будут различны. Поэтому в общем случае рп является функцией радиуса-вектора точки пространства, ориентации площадки и времени рп = /(г, п, ?) [16].

Физическая величина, характеризуемая в данной точке вектором рп, принимающим бесчисленное множество значений в зависимости от ориентации площадки, называется тензорной.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы