ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КРУГЛЫХ ТРУБАХ

Расчет потерь напора по длине при турбулентном режиме течения жидкости в трубах связан с большими трудностями, чем при ламинарном. Это обусловлено невозможностью непосредственного интегрирования уравнения движения вязкой жидкости (4.47) для турбулентного течения. Для обоснования и построения теории турбулентного течения в трубах в настоящее время требуются экспериментальные данные.

При изучении турбулентного движения жидкости в трубах основной задачей (как и при рассмотрении ламинарного движения) является определение законов распределения скоростей по сечению трубопровода и зависимости для вычисления коэффициента гидравлического трения X (закона сопротивления). Для турбулентного движения в трубах точного теоретического решения задачи не существует и все формулы и закономерности получены либо непосредственно из опыта, либо путем использования полуэмпирических теорий турбулентности.

В настоящем параграфе представлены лишь основные формулы для расчета профиля скоростей. Опытные данные о коэффициенте гидравлического трения X и основные формулы для его определения приведены в § 6.8.

Рассмотрим турбулентное движение вязкой жидкости в круглой трубе (рис. 6.6) (цифрами 1 и 2 обозначены профили скоростей соответственно для турбулентного и ламинарного режимов движения). В турбулентном потоке полное напряжение трения (касательное на-

пряжение) г слагается из вязкостного т^ и турбулентного гт: т = т^ +тт (см. § 4.7). Вязкость обусловливает прилипание жидкости к стенке, поэтому существует пристенный слой (вязкий подслой), где течение ламинарное. В пределах вязкого подслоя гд » гт ’ и можно принять г = т^ . В центральной части потока (турбулентном ядре) гт » тц , и т = гт. Следовательно, весь поток можно разбить на область турбулентного течения, вместе с переходным (буферным) слоем и вязкий подслой толщиной 8Л. Таким образом, приходим к двухслойной модели турбулентного потока.

Найдем соотношения, устанавливающие зависимости распределения скорости и касательного напряжения г по сечению трубопровода, принимая двухслойную модель турбулентного потока.

1. Вязкий подслой (у<8л). Вязкостное напряжение по закону Ньютона равно

г = д

(6.35)

Так как вязкий подслой 8Л тонкий, то примем, что в пределах 8Л касательное напряжение г=гс. Здесь гс - касательное напряжение на

стенке. Тогда согласно (6.35) гс = у

с/у

Интегрируя, получим

(6.36)

и = — у + С У

Постоянная интегрирования определяется из граничного условия: при у=0 и=0 и, следовательно, С=0. Получаем линейный закон распределения скорости в вязком подслое толщиной 5Л:

и -

У-

  • (6.37)
  • 2. Турбулентное ядро (5Л <у<г0). Для турбулентного напряжения тт примем формулу Л. Прандтля (4.50) (черточку над усредненной скоростью отбрасываем, т. е. принимаем йх = и ).

г

гт = р/

[ с/и^

У с/у у

(6.38)

где / - длина пути перемешивания объемов жидкости (масштаб турбулентности). Для безграничного потока вдоль плоской стенки 1=ху, однако, для трубы это предположение неприемлемо, что подтвер

У_

ждается опытами. Следуя А. А. Саткевичу и принимая I - ХУ 1-

можно получить логарифмический закон распределения скоростей

и.

и = — 1п у + С 5 X

(6.39)

где и* = I— - динамическая скорость («скорость трения»); / и С-

V Р

постоянные (определяются опытным путем).

Таким образом, получили логарифмический закон распределения скоростей, который имеет место и для потока вблизи плоской стенки.

Путем введения безразмерной переменной = структура

V

которой обосновывается соображениями размерности, преобразуем уравнение (6.39) к виду

и.

и = — 1п X

г

V

л —

V 1

+ С

или

и л, и*у -=А1г^- + В,

(6.40)

и

V

, 2,3 п 2,3, V С

где А = — ;В = — 1ё— + —

X X и* и*

Согласно опытным данным И. Никурадзе^=5,75; ?=5,5.

Более простая форма записи (6.40) (по А.Д. Альтшулю) имеет

вид

  • — = 5,ЗЗ^Яе^-2. и* к
  • (6.41)

Зависимости (6.40), (6.41) справедливы, когда Ъл>к. Здесь к -средняя высота выступов шероховатости (абсолютная шероховатость). В этом случае турбулентное ядро не будет испытывать непо-

средственное влияние выступов шероховатости. Трубы, работающие в таком режиме, называются гидравлически гладкими.

При 5л на закон распределения скоростей влияет шероховатость к. Для этого случая

ы

и*

Л&7 + /

к

ґ

и*к

V

/

(6.42)

Уравнение (6.42) представляет собой универсальный полуэмпи-рический закон распределения скоростей при турбулентном течении в шероховатых трубах. Для труб с равномерно-зернистой шероховатостью И. Никурадзе получена зависимость

— = 5,75/#Яе^ + 8,48. (6.43)

и* к

Толщина вязкого подслоя невелика (измеряется долями мм) и может быть подсчитана по формулам

5Л = 11,6—;8Л = 68,4яЯс-0875и*

Так как выражения для логарифмического профиля скоростей (6.40)-(6.43) получены в предположении, что вязкостные касательные напряжения пренебрежимо малы по сравнению с турбулентными, то логарифмический профиль имеет место только в основной части потока (в турбулентном ядре). Опытные данные показали, что вблизи центральной оси трубы распределение скоростей несколько отлично от логарифмического, но это отличие не существенно и в практических расчетах не учитывается. Логарифмический профиль скоростей является универсальным, пригодным для широкого диапазона чисел Яс (Яе>4000).

Наиболее распространенной эмпирической формулой, описывающей распределение скоростей при турбулентном движении в трубах, является степенная

и

(6.44)

где /?=/(Яе); ит - значение скорости на оси трубы.

При Яе=4- 103-г32,4-НУ, 1//7=1/6-г1/10. Для гидравлически гладкого режима /п=П.

Формула (6.44) позволяет установить связь средней скорости V с максимальной скоростью ит на оси трубы [16]

и 2п2

ит (1 + п){ + 2п)

из которой следует, что при «=7 (1/п=1/7) значение /;=0,817-//т. Малое различие величин V и ит обусловлено достаточно равномерным распределением скорости по сечению трубы в турбулентном потоке (кривая 1 на рис. 6.6) по сравнению с ламинарным потоком (кривая 2). Это объясняется выравнивающим действием турбулентного перемешивания.

При ламинарном движении в круглой трубе максимальная скорость в два раза больше средней, а при турбулентном движении это отношение значительно меньше и с увеличением числа Яе убывает, изменяясь от 1,3 при Яе=5000 до 1,15 при 11е=3 106.

Недостатками формулы (6.44) являются следующие: 1) ограниченный диапазон изменения параметров (Яе); 2) она дает неверные значения градиентов скорости на оси и у стенки трубы. Однако формула (6.44) получила широкое применение ввиду простоты и удовлетворительного согласования с опытом результатов расчетов в большей части сечения трубы.

Приведенные формулы позволяют производить расчеты только на участках сформировавшегося турбулентного течения. По опытным данным, длина пути формирования турбулентного потока от входа в трубу составляет 25^-40 диаметров трубы, т. е. короче, чем при ламинарном течении. Формирование турбулентного потока (так же как и ламинарного (см. рис. 6.5)) происходит постепенно.

Зная закон распределения скорости можно найти зависимости для коэффициента гидравлического трения X и рассчитать потери напора (или давления) по формуле Дарси-Всйсбаха (6.18).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >