ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

Движение вязкой жидкости математически описывается уравнениями Навье-Стокса (см. § 4.3), интегрирование которых в общем случае не представляется возможным. Однако существуют методы упрощения уравнений Навье-Стокса.

  • 1. Метод заключается в том, что при малых Яе (скоростях движения жидкости) инерционными (конвективными) членами в уравнениях движения можно пренебречь, а вязкостные члены оставить без изменения. Такой подход использовался Стоксом (1851 г.) при решении задачи об обтекании потоком вязкой жидкости шара. Течения при Яе«1 называют ползучими.
  • 2. Озин (С.?. ОБееп, 1910 г.) предложил в уравнениях движения наряду с вязкостными членами оставлять и важнейшие из инерционных. Последние линеаризуются путем замены неизвестной скорости, стоящей множителем перед производной, ее значением вдали от тела. Метод Озина приводит к сложным выкладкам и практически применим только при малых Яе.
  • 3. О. Рейнольдс предложил инерционные члены отбрасывать полностью, а из вязкостных оставлять главнейшие. Этот метод довольно широко используется при решении задач гидродинамической теории смазки и применим также при малых Яе.
  • 4. Метод упрощения уравнений движения вязкой жидкости, принципиально отличный от изложенных, основан на понятии о пограничном слое. Л. Прандтлем (1904 г.) была разработана теория гидродинамического пограничного слоя, что позволило построить приближенную теорию обтекания твердого тела вязкой жидкостью при больших числах Яе.

Задачей расчета пограничного слоя является отыскание закона распределения продольной скорости в слое, касательного напряжения гс на твердой поверхности и силы сопротивления трению на

ней. По известной скорости рассчитывается теплообмен между жидкостью и стенкой, определяется точка отрыва пограничного слоя, и решаются другие, например конструкторские задачи. Для ламинарного пограничного слоя гс и рассчитываются по закону вязкостного трения Ньютона (см. § 1.4). Для турбулентного режима сопротивление трению определяется по зависимости турбулентного пограничного слоя (см. § 9.6).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >