ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ. ТОЛЩИНА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ И ТОЛЩИНА ВЫТЕСНЕНИЯ

Допустим, твердое тело обтекается вязкой жидкостью (рис. 9.1). Вблизи поверхности образуется пограничный слой, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до величины порядка скорости набегающего потока щ. Заторможенные частицы пограничного слоя образуют за телом область (аэродинамический или гидродинамический след), где сохраняется неравномерное распределение скоростей. Внутри пограничного слоя и следа, где градиенты скорости значительны, силой внутреннего трения пренебрегать нельзя (силы инерции и трения соизмеримы). Вне пограничного слоя и следа за телом, где градиенты скорости малы, силой внутреннего трения можно пренебречь и жидкость считать идеальной, а поток безвихревым (потенциальным).

Передняя Задняя

Р И С. 9.1

Таким образом, рассматриваемое течение разделено на две области: 1) пограничный слой; 2) внешний поток. Причем во внешнем потоке движение можно изучать с помощью уравнений движения Эйлера, а внутри пограничного слоя - Навье-Стокса. Течение в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным.

В действительности пограничный слой и внешний поток неразрывно связаны между собой. В первоначальной постановке Прандт-ля эта связь рассматривалась как односторонняя; считалось, что внешний поток существует независимо от пограничного слоя и задается заранее как известный, движение же в пограничном слое определяется по заданному внешнему потоку. Последующее развитие теории пограничного слоя показало, что границу между ними можно провести лишь с определенной степенью условности, поэтому расчет по такой схеме является приближенным.

Толщина 5 пограничного слоя мала по сравнению с расстоянием х от точки его образования. Строго говоря, приближение скорости в пограничном слое к скорости внешнего потока имеет асимптотический характер, однако уже на относительно малом расстоянии 8 от твердой стенки разница этих скоростей незначительна и ей можно пренебречь. Таким образом, 8 зависит от точности, с которой мы определяем равенство скоростей в пограничном слое и внешнем потоке. Точно определить толщину пограничного слоя 8 затруднительно, поэтому пользуются понятиями толщины вытеснения 8* и толщины потери импульса 8**, которые косвенно характеризуют 8.

Рассмотрим схему обтекания вязкой жидкостью пластины (рис. 9.2). Пусть граница пограничного слоя ОА определяется его толщиной 8, назначенной условно, как указанно выше.

Уравнение баланса расходов для сечений 1-1 и 2-2 запишем в следующем виде: д = м08 = м05 * + ихс1у » (9-1)

о

где щ - скорость набегающего потока.

Здесь и0Ь* выражает расход жидкости через участок сечения 8*, где их практически равна щ. Так как 8= то из уравнения (9.1)

о

можно определить толщину вытеснения 8*:

  • (9.2)
  • 8* = — -их)с!у = |(1- —)с!у.
  • 11о о о ио

Из вывода формулы (9.2) видно, что толщина вытеснения 8* представляет собой величину смещения линий тока внешнего потока относительно линий тока в идеальной жидкости вследствие образования пограничного слоя. Величина 8* практически не зависит от точности определения 8. Рассматривая асимптотический пограничный слой, что ближе к истинной картине течения, можно положить 8 = ОО, т. е.

Рис. 9.2

8* = [ (1 (9.3)

о "о

В верхнем пределе этого интеграла можно вместо 8 писать бесконечность (оо), так как это практически не скажется на его величине, ибо вне пределов пограничного слоя подынтегральная функция равна нулю.

Отклонение линий тока пограничным слоем обусловливает двухмерный характер течения даже в простейшем случае - обтекание тонкой пластины.

Толщина потери импульса 8**, определяемая из соотношения

°°’6 а а

8** = }^(1,

]{) и и у

как будет показано ниже (см. § 9.3), характеризует потерю количества движения, необходимого для преодоления сил трения в пограничном слое. Верхним пределом при вычислении 8** можно принять либо 8, либо оо, как и при вычислении 8*.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >