РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПЛАСТИНЕ

Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя получают из уравнений Рейнольдса (см. § 4.7). При этом допускают возможность пренебречь членами, малость которых обусловлена малостью относительной толщины пограничного слоя 8/х. То

гда можно получить

где т = тм + тт =

ды

_ ды„ _ ди

и

х

ЗУ

_ _ ____ __ сШ 1 8т

г - + иу—— = и-+--

дх ? ду с/х р ду

дй„ ди

дх ду

гг. — —

(9.50)

= 0,

рихЫу ыху - усредненные значения про-

екций скорости (далее черту над их и иу опускаем); ы'х,и'у - проекции пульсации.

Интегральное соотношение для турбулентного пограничного слоя можно представить в виде (см. § 9.3)

с/3** 5 **и'

с/х

+

и

  • 2 +
  • * *

/

Ри

(9.51)

Уравнение (9.51) содержит три неизвестные функции:

  • 5* 2т
  • * *

б * *; Н =-;тг или С = с

Для установления недостающих связей между этими величинами используют полуэмпирические или эмпирические соотношения. Для ламинарного слоя достаточно было удачно выбрать закон распределения скорости в сечениях пограничного слоя.

00 и

Здесь5*=|(1——)с!у - толщина вытеснения (см. § 9.1);

о ^

* *

°°,5 ;/ =

о

и

и

с/у - толщина потери импульса (см. § 9.3).

Предположим, что на гладкой пластине по всей ее длине / образуется турбулентный пограничный слой. Для внешнего потока 1У(х)=по=соп81, и' = 0. Поэтому уравнение импульсов приобретает вид

с/Ъ

* *

с/х

Р и0

(9.52)

Введем гипотезу о тождественности законов распределения скорости ых{у) по толщине пограничного слоя плоской пластины и по радиусу круглой трубы (см. § 6.7). Тогда можно принять

и

(у)

и0

С V7

У_

)

(9.53)

Для установления связи между гиб воспользуемся также степенным законом распределения скорости по оси у, имеющим место при турбулентном движении жидкости в трубе:

1

/

тс = 0,0225 р^о

у

V 11

(9.54)

где 8=/ (х), щ=и

тах? М 1/7.

Найдем сопротивление продольно обтекаемой пластины, воспользовавшись эмпирическими соотношениями (9.53) и (9.54). Величину потери импульса 8** определим, используя уравнение (9.53) при п=1/7

Подставив (9.54) и (9.55) в уравнение (9.52), получим

ґ

Л

  • 1
  • (9.55)
  • 7 б/8
  • 72 б/х

= 0,0225

и0Ь

V

У

(9.56)

Проинтегрируем уравнение (9.56), используя граничное условие: при х=0 8=0. Получим

(9.57)

V V

Зная 8, легко найти тс из уравнения (9.54) и силу сопротивления трению:

ґ

0,06 р«о

у

ч//0ху

Г

//0/

  • (9.58)

= 2 [тсб/х = 0,072 рг/д/

о V V

Из уравнения (9.57) следует, что толщина турбулентного погра-

I 1

ничного слоя пропорциональна х5 , а ламинарного - х2 . Следовательно, турбулентный слой растет по координате х более интенсивно, чем ламинарный. Коэффициенты местного и полного сопротивлений трения пластины соответственно равны Ст = 0,057б(Кег)_5 ,

У

Ст = 0,072(1^/)^, 5105<11е<107.

что хорошо подтверждается экспериментом при

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >