ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИИ

В зависимости от назначения и требований, предъявляемых к точности измерений, измерения подразделяют на технические и точные (лабораторные).

При выполнении технических измерений, широко применяемых в промышленности, а иногда и в лабораторных условиях, используют рабочие средства измерений. При этом необходимость многократных измерений отпадает, так как в пределах допускаемых погрешностей рабочих средств измерений результаты отдельных измерений будут совпадать.

Точные измерения, как правило, выполняются многократно повторяемыми и с помощью средств повышенной точности. Путем повторения измерений влияние случайных погрешностей можно ослабить, а, следовательно, повысить точность измерения. Однако в любом случае точность измерения не может быть выше точности поверки применяемых средств измерений.

Технические измерения

Прямые измерения. Предельная (максимальная) относительная погрешность однократного прямого измерения величины и рассчитывается по формуле

6„=±(8 + 6д+6,„). (11.7)

Здесь 8 и 8д - допустимые основная и дополнительная приведенные погрешности средства измерения, %; 8,„ - методическая погрешность, %.

Косвенные измерения. Предельная погрешность результата косвенного измерения складывается из допускаемых погрешностей средств измерений и погрешностей, зависящих от условий однократных измерений величин х,- (/ = 1,2,...,и) зависимости (11.1). Максимальную абсолютную погрешность измерения величины у = /(х12,...,хп) определяют по формуле [10]

п

  • 4У = ±?
  • 1=1

г д[_л

дхи

  • ? ЛХ:
  • (11.8)

где Ах{ - предельная абсолютная погрешность прямого однократного измерения величины х,-, Дх,- = дх/ ? х,. Здесь 8х, рассчитывается по формуле (11.7).

Максимальная относительная погрешность измерения величины у = /(х12,...,х„) равна

Аг ”

-^-•юо = ±юох

у /=1

д1п/

дх-

АХ:

(11.9)

Расчет по формулам (11.8), (11.9) дает завышенные значения Ау и 8У, так как предположение о том, что все погрешности Дх, максимальны и одновременно одного знака, маловероятно. Поэтому при оценке точности результата измерения целесообразно производить квадратичное суммирование по формуле

(11.10)

Таким образом, систематическую относительную погрешность прямого однократного измерения можно рассчитать по формуле (11.7), а косвенного - по формуле (11.9).

Искомую физическую величину в опыте измеряют при фиксированных значениях параметров состояния и относят к этим значениям параметров, однако сами эти параметры измеряются с определенной погрешностью, что обусловливает так называемую ошибку отнесения. Например, в практике теплотехнических измерений основными параметрами являются давление и температура. Максимальная относительная ошибка отнесения по давлению и температуре равна

г

85 =±100

У

Л

ду_

Ар

+

(

У

ду_

дТ

?АТ

(11.11)

р

У

Точные измерения

Прямые измерения. Конечная цель анализа прямых многократных измерений величины и состоит в определении среднего арифметического значения и расчете среднего квадратического отклонения результатов измерений:

(11.12)

и =

(11.13)

Здесь у = 1,2; К - число измерений; г/, - значение величины, полученное приу'-м измерении; и- среднее арифметическое значение, принимаемое за истинное (результат измерений); аг7 - среднее квадратическое отклонение (случайная абсолютная погрешность измерений).

На практике число измерений конечно - 15 ... 20, а при ответственных экспериментах - несколько десятков. При малом числе наблюдений (К<20) расчет погрешности по формуле (11.13) дает уменьшенное значение ог/. Для получения полного представления о

надежности оценки погрешностей измерений должен быть указан доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины. С целью оценки доверительного интервала пользуются распределением Стьюдента, которое учитывает влияние конечного числа измерений (при К—>сс распределение Стьюдента сходится с нормальным).

Границы доверительного интервала при ограниченном числе наблюдений для заданного значения доверительной вероятности р равны

(11.14)

где 1р - коэффициент Стьюдента, [10, табл. 111-4-1].

Следует иметь в виду, что измерения, содержащие грубые погрешности, должны быть отброшены как не заслуживающие доверия. На практике отбрасывают результаты измерений, для которых абсолютная погрешность А > (4...3)сгг7 .

Косвенные измерения. Для оценки точности результата косвенного измерения величины у = /[х12,";Хп) используют среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле

(11.15)

Здесь г = 1,2,...,и ; и - количество независимых величин х, значения которых определяются результатами прямых измерений, свободных от систематических погрешностей; х,- - среднее арифметическое значение результатов прямых измерений /-й величины

/

(к )

Х,.=

V

U=1 J

)

; / = 1,2,...,АГ ; К - количество измерений, одинако-

вое для всех х,-; СЬ- - среднее квадратическое отклонение результа-

I1

тов прямых измерений /-й величины, определяется по формуле (11.13).

Границы доверительного интервала при заданной доверительной вероятности определяются по формуле (11.14). В зависимости от требований к измерениям может быть задана различная доверительная вероятность Р. Обозначая для выбранной Р через 8^. погрешно-

СТИ измерения величин Xj , связанные С Ojf. равенством 8?. = tp ? о^., можно получить [ 10]

(11.16)

Погрешности у и 8,. выражаются в тех же единицах, что и искомая величина у. Если непосредственно измеряемые величины X, являются разнородными, то пользуются квадратическими относительными погрешностями.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >