Основные энергетические соотношения и характерные параметры инерционных кинетических МН

Кинетическую энергию в принципе можно запасать при любом движении массы. Для равномерного поступательного движения тела массой ш со скоростью v кинетическая энергия W = mv2/2. Удельная энергия Ууд = W/m = у2/2 зависит (квадратично) только от линейной скорости тела. Тело, движущееся с первой космической скоростью v, ~ 8 км/с, имеет удельную энергию ?Уд ~ 32 МДж/кг.

Для разнообразных энергетических и транспортных применений рациональных МН вращательного движения — инерционные МН (маховики).

Запасенная кинетическая энергия W = Jco2/2 определяется квадратом угловой скорости о = 27гп (п — частота вращения) и моментом инерции маховика относительно оси вращения. Если дисковой маховик имеет радиус г и массу m = gV (V — объем, g — плотность материала), J = mr2/2 = yVr2/2 и W = 7c2mr2n2 = 7c2yVr2n2. Соответствующая удельная энергия (на единицу ш и V) составляет Wуд = W/m = 7г2г2п2, (Дж/кг) Woyfl = W/V = 7i2yr2n2 (Дж/м3).

Значения шип при заданном размере г ограничиваются линейной окружной скоростью v = сог = 2л:пг, связанной с допустимым разрывающим напряжением материала sp. Известно, что напряжение s в дисковом или цилиндрическом роторе МН зависит от V2. В зависимости от геометрической формы металлических маховиков для них характерны допустимые предельные скорости на периферии приблизительно от 200 до 500 м/с.

Накопленная энергия, в частности, для такого ободного маховика W = mv2/2 (m — масса вращающего кольца). Удельная энергия Wyfl = = W/m = v2/2 не зависит от размеров кольца и определяется соотношением параметров ор/у его материала. Следует отметить, что аналогично закономерность для Wya ~ ор/у имеет место также в индуктивных накопителях энергии, хотя они существенно отличаются от МН по физической природе. В общем случае при изготовлении накопительных элементов МН необходимо применять материалы с повышенными значениями ор/у • 105 Дж/кг. Наиболее подходящими материалами являются высокопрочные легированные стали, титановые сплавы, а также легкие алюминиевые сплавы (типа «дюраль») и магниевые сплавы (типа «электрон»). Применяя металлические материалы, можно получить удельную энергию МН до Wya = 200—300 (кДж/кг).

Предназначенные для создания маховиков с особо большими удельными энергиями (супермаховиков) тонковолокнистые материалы теоретически могут обеспечить следующие уровни показателя Wya: стеклянные нити — 650 кДж/кг, кварцевые нити — 5000 кДж/кг, углеродные волокна (со структурой алмаза) — 15 000 кДж/кг. Нити (или выполненные из ленты) и клеящие смолы образуют композитную конструкцию, прочность которой ниже, чем у исходных волокон. С учетом элементов крепления в реальных супермаховиках практически достигаются значения ХУуд меньше указанных, но все же относительно более высокие, чем в других разновидностях МН. Супермаховики допускают окружные скорости до V = = 1000 (м/с). Техническая реализация таких устройств требует обеспечения специальных условий. Например, необходима установка маховика в вакуумированном кожухе, так указанные значения V соответствуют сверхзвуковым скоростям в воздухе, которые в общем случае могут вызывать целый ряд недопустимых эффектов: появление скачков уплотнения воздуха и ударных волн, резкое повышение аэродинамического сопротивления и температуры. Многослойные волокнистые супермаховики обладают достаточно высокой надежностью и безопаснее в эксплуатации, чем сплошные маховики. При недопустимых нагрузках, обусловленных инерционными силами, разрушаются только наиболее напряженные наружные слои волоконной композитной конструкции супермаховика, тогда как разрушение массивного маховика сопровождается разлетом его разорвавшихся частей.

Рассмотрим иллюстративные примеры МН, запасающих при заряде одновременно кинетическую и потенциальную энергию. Они демонстрируют принципиальные возможности совместного практического использования обоих видов механической энергии. На рис. 4.9, а показан груз массой т, вращающийся вокруг центра 0 на абсолютно жесткой струне длиной 1, отклоненной от вертикального положения на угол ф. Линейная скорость V соответствует вращательному движению т по окружности радиуса г. Потенциальная энергия

а

б

Рис. 4.9. Груз, вращающийся вокруг центра 0 на абсолютно жесткой струне: а — груз массой ш; б — тонкоободковый маховик

груза Wn = gmh обусловлена его подъемом на высоту h в результате отклонения. Кинетическая энергия груза составляет WK = mv2/2. На груз действует сила F = FM + Fr. Ее инерционная компонента равна FM = gm. Поскольку FM/Fr = v2/rg = tg cp, Wn/WK = 2h/rtg ф. Если учесть, что h = 1( 1 - cos cp) и r = 1 sin cp, to h/r = (1 - cos cp)/sin

n/WK = 2cos cp/(l + cos cp), и в случае cp —> 0 получаем Wn/WK —» 1. Следовательно, при малых углах f запасенная энергия W = WK + Wn может распределяться на равные части (Wn ~ WK). Значение Wn можно увеличить, если закрепить груз на упругом подвесе (прутке или струне).

Другим примером совместного накопления Wn и WK служит вращающийся тонкоободковый маховик (рис. 4.9, б), обладающий упругостью (жесткостью) N. Натяжение в ободе АРфЫ = NA1 пропорционально упругому удлинению А1 = 2д(г - г0), вызванному инерционными силами AFr = Amv2/r, распределенными по окружности обода радиуса г. Равновесие элемента обода массой 2Am = 2(m/27i)Acp определяется соотношением 2AFr = 2AF9sin Аср ~ 2AF(pAcp, откуда 0,5mv2 = = 2д2(г - r0)N. Следовательно, кинетическая энергия обода WK = = 2(г - r0)N. Поскольку запасенная потенциальная энергия Wn = = 0,5NA12 = 2л:2(г - r0)2N, Wn/WK = 1 - (г/г0). Таким образом, при малых начальных радиусах г0 —» 0 энергия W = WK + Wn может распределяться на равные части Wn « WK и в данном устройстве. Из этих примеров видно, что в отдельных случаях при заряде динамических МН следует учитывать, кроме WK, дополнительно энергию Wn. Обе эти формы энергии используются в режиме заряда.

В дисковом или цилиндрическом маховике из упругого материала при разгоне с ускорением наряду с кинетической энергией можно запасти потенциальную энергию, обусловленную деформацией маховика в тангенциальном направлении.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >