Аргументированность, достоверность и обоснованность результатов диссертации

Я предпочитаю довольствоваться тем, за верность чего могу поручиться.

Николай Коперник

Первое дело разума отличать истинное отложного.

Альбер Камю

Наука - это истина, помноженная на сомнение.

Поль Валери

Сформулировав положения и результаты, выносимые на защиту, соискатель переходит к их конкретному анализу в рамках таких аспектных характеристик, как «Аргументированность, достоверность и обоснованность результатов диссертации», «Научная новизна», «Научная и практическая значимость» и т.д., не ограничиваясь описанием данных параметров диссертации in abstracto. Следование названных рубрик за защищаемыми положениями и результатами и логично, и удобно с точки зрения адекватного восприятия итогов диссертационной работы. При этом рубрика «Аргументированность, достоверность и обоснованность результатов диссертации» в составе введения к диссертации и автореферату имеет безусловный приоритет перед остальными, поскольку если не удовлетворен критерий истинности для какого-то полученного результата, дальнейшему рассмотрению он просто не подлежит и «вычеркивается» из структуры диссертации! Так должен работать механизм самоочищения науки.

Критерии оценки диссертации «Новизна», «Научная и практическая значимость» являются менее «строгими» по отношению к соискателю. Предположим, в процессе защиты установлено, что результат, представленный в диссертации, был получен раньше другим автором. Когда речь не идет о плагиате (это может быть установлено экспертами по целой совокупности признаков - датам публикаций или поступления рукописей в редакции журналов, использованной модели, аргументации и т.п.), данный факт может быть интерпретирован как получение дополнительного (т.е. нового!) аргумента, пригодного для верификации данного результата. «Значимость результата» - тоже достаточно «емкий» термин, характеризующий перспективность дальнейшего использования добытого соискателем знания.

...Противник, вскрывающий ваши ошибки, полезнее для вас, чем друг, желающий их скрыть.

Леонардо да Винчи

Хорошее сочинение не утрачивает для меня присущих ему достоинств и в том случае, если оно нападает на дело, которое я защищаю.

Мишель Монтень

Мудрый человек всегда на стороне тех, кто нападает на него; он заинтересован более их в обнаружении своих слабостей.

Ралф У. Эмерсон

Ничто так не отвлекает ученых, как преждевременное открытие.

Возможно, две ошибки, борющиеся друг с другом, плодотворнее, чем одна, безраздельно царящая истина.

Жан Ростан

Многие учения сходны с оконным стеклом. Мы видим истину сквозь него, но оно же и отделяет нас от истины.

Джебран Халиль Джебран

Обязательность обоснования истинности результатов диссертации явным образом закреплена в п. 8 «Положения» [ 1 ], где отмечается, что в диссертации (и автореферате) «предложенные автором новые решения должны быть строго аргументированы и критически оценены по сравнению с другими известными решениями». Достоверность результатов работы должна быть подтверждена также в заключении организации, где выполнена работа [1,п. 12]. Кроме того, и в задачу официальных оппонентов входит оценка степени «обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, их достоверность и новизна» [1, п. 22]. Собственно, и в докладе на защите львиную долю внимания (времени) соискатель и эксперты уделяют доказательству (или опровержению!^достоверности отдельных защищаемых положений или результатов[1].

Необходимость специального рассмотрения этого вопроса обусловлена объективными и субъективными причинами [11]. От автора, выдвигающего диссертацию на защиту, в первую очередь требуется именно подтверждение новизны и истинности полученных результатов и сделанных на их основе научных утверждений и выводов. Несмотря на очевидность этого обстоятельства, формулировки, в которых в концентрированном виде предъявляются доводы, обосновывающие безошибочность проведённых исследований, авторами очень часто даются неконкретно и трафаретно. Это создаёт впечатление о беспомощности и неполноценности аргументации, хотя часто только экспертная неопытность соискателя мешает ему выстроить убедительный текст данной рубрики. Кроме того, многие соискатели считают понятные им вещи, которые как раз могут добавить аргументы в пользу обоснованности результатов работы, очевидными и не требующими дополнительно освещения. Возможно, в качестве психологического противовеса соискателю полезно почаще вспоминать сентенцию Плиния Старшего, который утверждал: «Нет ничего достоверного, кроме самой недостоверности, и нет твари более злополучной и более заносчивой, чем человек»[2]. Диссертант должен так строить апологию истинности своих научных положений и результатов, словно он опровергает эту едкую максиму.

Каждой работе должен быть присущ индивидуальный (неповторимый!) спектр доказательства корректности положений и результатов, полученных в рамках примененных методов исследования. Общее «руководство к действию» в этом направлении содержит следующее высказывание академика А.Д. Александрова:

«... Что такое “этикет ” науки?

  • 1. Ищи истину и не затмевай своего сознания предвзятыми мнениями, авторитетами и личными соображениями.
  • 2. Доказывай, а не только утверждай. Доказательство - в практике, наблюдении, опыте, эксперименте и в логическом выводе.
  • 3. То, что доказано, принимай и не искажай, а отстаивай.
  • 4. Но не будь фанатиком. Будь готов пересмотреть свое даже основанное на доказательстве убеждение, если того требуют новые аргументы из того же арсенала средств доказательств...
  • 5. Истина утверждается доказательством, а не стой, не приказом, не внушением, ничем, что подавляет критическую способность того, кому доказывают»[3] [4].

О необходимости различных процедур верификации новых данных писал Луи Пастер: «Думать, что открыл важный факт, томиться лихорадочной жаждой известить о нем и сдерживать себя днями, неделями, годами, бороться с самим собой, стараться разрушить собственные опыты и не объявлять о своем открытии, пока не исчерпал всех противоположных гипотез, - да, это тяжелая задача»3 .

Комплексное сочетание тщательного теоретического анализа и скрупулезной экспериментальной работы, как правило, и рассматривается в качестве главного аргумента в пользу научной корректности диссертационной работы в области естественных наук. Наполнение схемы аргументации конкретными данными зависит от специальности и темы диссертации, а также использованных при ее выполнении конкретных методик.

Диссертации должна быть присуща, прежде всего, продуманная, стройная и логически обоснованная последовательность изложения материала. Естественно, новый материал должен базироваться на современных и подтверждённых достижениях фундаментальных и прикладных наук. Эти достижения могут быть указаны при обосновании целесообразности проводимого исследования (в рубрике «Актуальность исследования»).

Характеризуя новую математическую модель (разновидность модели) изучаемого явления или процесса, необходимо: а) указать особенности физических процессов, которые модель призвана отразить; б) точно очертить границы ее применимости; в) привести доводы в пользу непротиворечивости модели; г) провести сравнение с теоретическими результатами других авторов; д) отметить аккуратность (изящно выражаясь, акрибию[5] [6]) аналитических расчётов и численных алгоритмов (экспериментов); е) указать на возможность предсказания новых свойств объекта исследования на основе вводимой модели.

Естественно, характеризуя качество математической модели, нельзя избежать сопоставления теоретических результатов с экспериментальными данными, причём с использованием количественно выражаемых критериев сравнения.

Давая характеристику проведенным экспериментальным исследованиям, необходимо отметить достигнутую воспроизводимость результатов, использование корректных методик измерений, наличие надежного (с определяемой погрешностью) метрологического обеспечения, соотнесение полученных результатов с известными результатами теории и эксперимента, использование строгих количественных критериев при сравнении различных результатов. Как считал Луи Пастер, «в экспериментальных работах надо сомневаться до тех пор, пока факты не заставляют отказаться от всяких сомнений»7,9.

Безусловно, особую значимость экспериментальным исследованиям придаёт использование современного научного оборудования. В то же время, как уже отмечалось в разд. 2.2.5, отводя особую роль эксперименту, нужно иметь в виду, что эксперимент сам по себе еще не гарантирует правильного теоретического объяснения наблюдаемых явлений!

Уровень сложности решаемых в наши дни научных задач возрос не только благодаря развитию техники эксперимента, но и благодаря значительно возросшим вычислительным ресурсам. По существу, началась новая эра в научных исследованиях, основанная на компьютерных (численных) расчётах. Но, отдавая дань скорости и мощности вычислительных машин, не следует забывать о своеобразной структуре множества машинных чисел: оно ограничено скупой конечной и разреженной выборкой рациональных чисел, точно представимых в системе счисления, используемой в компьютере. Никакой речи не может идти о компьютерных операциях с множеством иррациональных чисел, обладающих мощностью континуума (в отличие от счётного множества рациональных чисел). Недооценка данного обстоятельства может привести к катастрофическим последствиям - вплоть до «рождения» машинных фантомов (числовых оценок для несуществующих объектов)!

Ошибаться можно различно, верно поступать можно лишь одним путем, по-этому-то первое легко, а второе трудно: легко промахнуться, трудно попасть в цель.

Аристотель

Кто быстро исправляет ошибку, тот смягчает ее.

Публилий Сир

Сомневаться во всем, верить всему - два решения, одинаково удобные: и то и другое избавляют нас от необходимости размышлять.

Анри Пуанкаре

Иногда авторы достоверность численных расчетов обосновывают их «воспроизводимостью» без расшифровки смысла, который вкладывается в это понятие. Компьютер как инструмент, «преданно» следующий заданному алгоритму, по любой программе (корректной или некорректной) выдаст для решаемой задачи один и тот же результат, сколько бы ни повторять процедуры счёта при одних и тех же исходных данных. Имеет смысл говорить о сравнении результатов, полученных при варьировании самих алгоритмов. При проведении расчётов методом Монте-Карло оперирование термином «воспроизводимость» тоже требует уточнения: результаты отдельных численных экспериментов, естественно, носят статистический характер. Обосновывая выбор численных методов, нужно, как представляется, главным образом, доказывать их состоятельность для использованного приёма дискретизации задачи при операциях на множестве машинных чисел для рассматриваемой математической задачи (модели).

Приведём почерпнутые из авторефератов примеры удачной и неудачной аргументации в рубрике «Достоверность».

Пример 1. Изложение характеризуется логической стройностью и отвечает общепринятой технологической схеме (итерационного по сути) процесса математического моделирования, включающего следующие шаги:

  • 1) формулировка содержательной модели на основе иерархий физических процессов;
  • 2) выбор соответствующего математического аппарата;
  • 3) конкретизация деталей модели;
  • 4) выбор критериев для проверки и проверка качества модели;
  • 5) тестовые расчёты и сравнения с экспериментальными, свидетельствующие об адекватности модельных представлений.

Подобные логические схемы в диссертации специально выделяются и контролируются, имеют удобные графические представления. Введению модельных уравнений в диссертации предшествует подробное рассмотрение особенностей соответствующих физических явлений, их взаимосвязи друг с другом. Результаты модельных расчётов в работе сопровождаются физическим истолкованием, сравнением с решениями специально подобранных тестовых задач, соотнесением с теоретическими и экспериментальными результатами как других авторов, так и с собственными экспериментальными исследованиями, апробацией на приборных разработках автора.

Подход, основанный на реализации полного алгоритма математического моделирования, продемонстрирован при решении всех задач, представленных в диссертационной работе. Это позволяет, по мнению автора, рассматривать оригинальные результаты работы, сформулированные выводы и рекомендации по их использованию как в должной мере обоснованные и корректные.

Пример 2. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их воспроизводимостью в радиофизическом и биофизическом экспериментах и тем, что они опираются на теоретические результаты, полученные в самой работе, и на базовые результаты нелинейной динамики и радиофизики.

Обе формулировки представляют только «скелет» характеристики достоверности представленных результатов. В них нет намека на конкретное содержание работ, поэтому здесь требуется дополнительная детальная аргументация. «Дефектность» примеров 1 и 2 заключается также в том, что в них нет количественной меры (не)достоверности защищаемых положений.

К сожалению, аргументационная недоработка в авторефератах диссертаций - отнюдь не редкость[7]. Сущность рассматриваемой рубрики более удачно отражают, как представляется, следующие формулировки.

Пример 3. В работе представлены результаты, полученные сугубо аналитическими методами. В пользу их корректности свидетельствуют: непосредственная проверка путём подстановки решений в уравнения, служащие определениями для изучаемых характеристик (например, в уравнения для инвариантных вероятностных плотностей, собственных чисел и собственных функций линейных операторов и т.д.); возможность сведения общих результатов к тестовым задачам; сопоставление с данными, полученными другими авторами иными методами или в рамках иных трактовок (например, при сравнении нюансов вероятностной и метрической интерпретации); организация специальных сравнительных численных расчётов (показателей Ляпунова и графических демонстраций сходимости итерационных процессов); выбор базовых предположений при построении стохастических моделей случайных процессов (структур) на основе предварительного изучения качественноколичественных свойств физического явления, которые должны быть отражены в математической модели; анализ экспериментальных данных; качественное и количественное (с точностью до 10%) совпадение результатов расчётов (например, спектров флуктуаций моделируемых параметров) с экспериментальными данными.

Пример 4. Достоверность первого защищаемого положения подтверждают: контроль сходимости построенного численного решения, совпадение результатов с аналитическим решением в случае идеально проводящих стенок волновода (до 10-го знака), сохранение дискретности и полноты набора решений при импедансе стенок, отличном от нуля, сравнение полученных выражений и численных результатов с данными работы J.R. Wait, 1967 (совпадение более 90%).

Пример 5. Достоверность третьего защищаемого положения обеспечивается совпадением экспериментальных и расчетных величин средней мощности генерации с Я.=2058 нм (отличие в пределах 20-27%), а также совпадением полученного значения константы скорости ступенчатой ионизации с резонансного уровня Cul и данными в статье R.J. Carnian et al (с точностью не хуже 12%).

Каждый раздел аспектной характеристики диссертации должен быть написан в стиле научного текста, главными признаками которого являются объективность, строгость и аргументированность суждений, логическая стройность, смысловая точность и законченность, целостность и связность. При формулировке необходимо исключать бытовую лексику (например, прилагательное «хорошее» при оценке совпадения теоретических и экспериментальных данных не является информативным). Неконкретные выражения, до какой-то степени пригодные при рассмотрении параметров, не поддающихся прямой количественной оценке, в работах представителей точных наук должны быть заменены строгими или приближенными количественными оценками. Так, при сравнительной характеристике результатов бессодержательно говорить, например, просто о «слабом воздействии (возмущении)», «малом шаге численного интегрирования», «незначительном отклонении данных эксперимента от результатов, предсказываемых теорией», «умеренных уровнях шума» и т.п.

Все аспектные характеристики диссертации имеют большую информационную значимость и должны содержать аргументацию -набор фактов и доводов в защиту научной работы данного жанра. Рубрика «Достоверность результатов, положений и выводов диссертации» призвана явным образом продемонстрировать, что соискатель ученой степени воспользовался необходимым теоретикоэкспериментальным инструментарием, гарантирующим истинность добытого им нового знания.

Ргосгеаге юсипбит, эес! раПипге то1езилп. - Творить приятно, но рождать мучительно.

Карл Фридрих Гаусс

Физика - приятная наука, поскольку дарит исследователю минуты вдохновения, сладость которых скрашивает годы труда и тревог. Тревог, потому что результат опыта - число - должен быть подвергнут строгой обработке, контролю и анализу на всех этапах эксперимента, потому что выбор методик неоднозначен и зависит от квалификации и интуиции пользователя.

Краткое руководство к физике. Санкт-Петербург, начало XIX в.

Математика - это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах.

В любой науке столько истины, сколько в ней математики.

Иммануил Кант

Что нужно начинающему физику для первоначального образования? Три вещи: математика, математика и математика.

Вильгельм Конрад Рентген

Нельзя изучать эту удивительную теорию (Максвелла - В.А., Д.У.), не испытывая по временам такого чувства, будто математические уравнения живут собственной жизнью, обладают собственным разумом - кажется, что они умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время в них было заложено.

Генрих Герц

  • [1] В некотором смысле эта процедура аналогична судебному разбирательству, где выполняется принцип onus probandi (бремя доказательства). Согласно ему обязанность приводить доказательства, т.е. подкреплять свою позицию положительными доводами, лежит на одной из спорящих сторон. В нашем сюжете - на соискателе, именуемого на латинском языке как competitor (сот - совместно, peto - стараться достать что-либо, устремляться, домогаться, искать; petitor -истец; в переносном же смысле compete - быть способным).
  • [2] Цит. по: Ахутин А. В. Понятие «природа» в Античности и в Новое время («фюсис» и «натура»), М.: Наука, 1988. С. 79.
  • [3] Слово о науке... С. 64-65.
  • [4] Там же. С. 79.
  • [5] Слово «акри'бия» (акрфыа) у древних греков означало: величайшая точность, тщательность, основательность, подробность, аккуратность; глагол акртфосо- знать точно, основательно, делать основательно, аккуратно, исследовать, узнавать точно (см.: Вейсман А. Д. Греческо-русский словарь. Репринт 5-го издания 1899 г. М. : Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина, 1991. С. 44, 45). Когда говорят о математической (текстологической, филологической и т.п.) акрибии, то это означает комплимент.
  • [6] Слово о науке... С. 111.
  • [7] Чтобы избавиться от «методологической наивности» и развить необходимый скептицизм, авторы [12] полушутя предлагают соискателям поразмышлять над названием старинного ( 1526) трактата «De incertitudine et vanitate omnium scien-tiarum et atrium» («О недостоверности и тщете всех наук и искусств»). Его сочинил энциклопедический ученый немецкого Возрождения Генрих Корнелиус, известный под именем Агриппы из Неттесгейма (1486-1535).
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >