ОСРЕДНЕНИЕ МЕСТ СУДНА
Теоретические основы осреднения мест судна и их практическая реализация
Осредняться могут:
- • последовательно полученные обсервованные места;
- • места, полученные различными наблюдателями;
- • счислимое и обсервованное места.
Целесообразность осреднения мест оценивается коэффициентом эффективности осреднения:
N
- 1 + (ЛГ-1)г’
- (7.1)
где N — количество осредняемых мест;
г — коэффициент корреляции навигационных параметров, по которым производились определения мест.
г =
м
об
м
п
мп=4мг + м1,
где МоЪ — общая составляющая РСКП;
М — частная составляющая РСКП;
Мп — полная РСКП.
раз точнее осред
Из формулы (7.1):
• при г ~ О К = л/ТУ, т.е. осредненное место в
няемых;
• при г ~ 1 Кэ = 1, т.е. осреднение бесполезно, так как погрешность осредненного места соразмерима с погрешностями осредняемых мест.
Погрешность осредненного места рассчитывается по формуле
об ’
(7.2)
Из формулы (5.2)
>М
т.е. повышение точности осредненного места лимитируется повторяющейся (общей) погрешностью осредняемых мест.
Следовательно, задача состоит прежде всего в определении степени корреляционной зависимости осредняемых мест.
Однородные обсервованные места (полученные с помощью одного и того же ТСН), как правило, взаимозависимы и равноточны, т.е. имеют одинаковые корреляцию и погрешность. В этом случае после приведения к одному моменту:
Хф,
~1Г
X = Х + н> Бесф
оср с оср тоср’
где ср. — широты осредняемых мест;
ч. — отшествия осредняемых мест (отсчитываются от меридиана счи-слимого места);
N — количество осредняемых мест.
Разнородные обсервованные места (определены различными ТСН) независимы, т.е. практически корреляционная связь отсутствует. Эти места, как правило, неравноточны. Поэтому осреднение таких мест производится с учетом их весов:
5Лф,
X =Х +м 8есф
оср с оср тоср’
где Рф , Рк — веса широт и отшествий осредняемых мест.
При оценке осредняемых мест радиальными средними квадратическими погрешностями (РСКП) веса широт и отшествий принимаются равными весам осредняемых мест, т.е.
При N<5
1
(7.3)
где Р. — веса осредняемых мест;
Если осредняемые независимые места равноточны, то при априорной оценке
(7.4)
где М — РСКП осредняемых мест.
Для оценки осредненного места радиальной средней квадратической погрешностью по фактическим обсервациям можно использовать формулу, вытекающую из закона кругового распределения Релея:
(7.5)
где <7. — среднее арифметическое значение отклонений осредняемых мест от осредненного.
При осреднении двух мест формула (7.3) приобретает вид
М,М2
- ?ЩТмГ
- (7-6)
Приведение осредняемых мест к одному моменту производится, как правило, при одних и тех же элементах счисления. Различаются только интервалы счисления. Общая для всех мест погрешность счисления соответствует меньшему интервалу /г В этом случае имеет место корреляционная связь и между местами, которые до приведения к одному моменту были независимыми.
Допустимое значение меньшего из интервалов приведения, изменяющее коэффициент корреляции приводимых мест на величину, не превышающую заданное значение (Дг), рассчитывается по формуле
ДОП
(7.7)
где I оп — допустимый интервал счисления, часы;
М — РСКП приводимого места, мили;
Кс — коэффициент точности счисления, мили/ час.
При Дг = 0,1 и Кс = 1 миля/ч tяoп <0,5М.
При ведении навигационной прокладки на путевых и частных картах, масштаб которых позволяет с достаточной точностью произвести графические построения, вероятнейшие координаты осредненного места можно определить следующим образом (рис. 7.1):
точка О соединяется с точкой С (счислимое место) и аналогичным построением определяется ВМС. Радиальная средняя квадратическая погрешность ВМС рассчитывается по формуле
Результаты решения примера 3.6 аналитически и графически на карте М = 1 : 200 000 практически совпадают.
Осреднение обсервованного и счислимого мест производится при двух условиях:
- • если соблюдается неравенство
- -<—2-<3 3 Мс
- • невязка не превышает суммарную предельную (с вероятностью 99%) погрешность обсервованного и счислимого мест, т.е.
Графические построения делаются аналогично предыдущим. РСКП вероятнейшего места рассчитывается по формуле
Как было показано выше, наилучший результат достигается при осреднении независимых мест. Однако следует иметь в виду, что даже при гх 1 имеют место случайные погрешности. Поэтому и в этом случае осреднение целесообразно, так как при этом компенсируются случайные погрешности.
