Выявление грубых ошибок (промахов) в измерениях навигационных элементов

Вероятность появления СКП в пределах от 0 до Ът равна 99,7% (табл. 4.7 МТ-2000).

Следовательно, вероятность появления погрешности навигационного элемента, большей Ът, составляет 0,3%, т.е. погрешности больше Ът практически невозможны. Поэтому при нормальном распределении утроенную СКП называют предельной.

Таким образом, выявление грубых ошибок (промахов) в измерениях навигационных элементов сводится к следующему:

• рассчитывается вероятнейшее значение навигационного элемента

п

П

в

и

• рассчитывается СКП единичного значения навигационного элемента по отклонениям от его среднего арифметического значения или по размаху:

т-ив)2

• рассчитываются отклонения каждого навигационного элемента от его вероятнейшего значения

т = и - и.

/ в /

Навигационные элементы, имеющие т. больше, чем 3т, содержат промах. Такой элемент из расчетов исключается.

Более строгое решение задачи с учетом количества измерений (отчего зависит достоверность значения Щ) состоит в следующем:

• рассчитывается разность между экстремальным (максимальным) и вероятнейшим значениями навигационного элемента:

А = | и -и |;

тах 1 тах в 1 5

• рассчитывается нормированное (в СКП) значение максимального отклонения:

max .

max

R = U

min ’

где Z-Гп (при /7<10);

А

• критическое значение выбирается из табл. 8.1, рассчитанной на основе закона т-распределения Н.В. Смирнова.

Таблица 8.1

Критические значения Za

п

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

15

20

30

a - 0,005

1,41

1,73

1,97

2,16

2,31

2,43

2,53

2,62

2,69

2,75

2,81

2,9

3,08

3,29

а = 0,05

1,41

1,69

1,87

2,0

2,09

2,17

2,24

2,29

2,34

2,39

2,43

2,49

2,62

2,79

Если Z < Za, то существенного различия между Umax и (/ нет, т.е. в экстремальном значении навигационного элемента грубой ошибки нет.

Можно эту же задачу решить по нормированному размаху следующим образом:

• рассчитывается нормированный размах

g_ ^гпах ^min .

тц

• из табл. 8.2 выбирается критическое значение нормированного размаха Za.

Если Z < Za, расхождение между 1/тах и ?/т.п несущественно, т.е. грубой ошибки нет.

Таблица 8.2

Критические значения нормированного размаха

п

3

4

5

6

7

8

9

10

20

а = 0,005

4,42

4,69

4,89

5,03

5,15

5,26

5,34

5,42

5,90

а = 0,05

3,31

3,63

3,86

4,03

4,17

4,29

4,39

4,47

5,00

Пример 8.1

Измерены и исправлены поправками три высоты звезды (приведены к одному зениту):

А, = 43°20,3';

И2 =43°22,2';

/[1]3=43°21,8/.

Выявить наличие грубых ошибок для уровня значимости а = 0,005 (Р = 0,995).

Решение:

• рассчитывается вероятнейшее значение высоты звезды /?в:

  • 43°21,43';
  • • рассчитываются отклонения каждой высоты от /?в:
  • = 1,13';

К~К~ 0577';

/73в = 0,37

г = ^ = л/з = 1,732;

(:=| = 1,096'.

Первая высота /г, имеет наибольшее отклонение от /гв (і, 13');

  • • принимается большее значение СКП единичного значения высоты (по размаху) ти = 1,096';
  • • сравниваются значения 3ти и Д/г(:

Зт„ =3,288' > Д/г, =1,13'.

Следовательно, в экстремальном результате промаха нет, т.е. с вероятностью 99,7% грубых ошибок в высотах звезды нет.

Решение с использованием табл. 8.1 {а = 0,005, Р = 0,995):

• рассчитывается разность между экстремальным (/?.) и вероятнейшим значениями высот

Атах =,-^ = М 3';

• рассчитывается нормированное значение максимального отклонения

Л 1 1 о

  • 7= ^™=_:— = 1,03; ти 1,096
  • • из табл. 8.1 выбирается критическое значение Za по а = 0,005 и п = 3:

^«=М1.

Z = l,03O( =1,41, т.е. грубой ошибки даже в экстремальном результате нет.

Решение с использованием табл. 8.2 (а = 0,005, Р = 0,995):

• рассчитывается нормированный размах

_ Кглх ~ктп _ 43°22,2'-43°20,3' _ 1,9'

тк 1,096 1,096 ’ ’

• из табл. 8.2 по а = 0,005 и п = 3:

Z = 4,42.

Z < Za т.е. грубых ошибок в экстремальных результатах измерения и исправления высот звезды нет.

Решение с использованием табл. 4.6 МТ-2000:

  • • вычисляется размах Я =тах - /?т1п =1,9';
  • • вычисляется разность между высотой, имеющей наибольшее отклонение от вероятнейшего значения /г, =43°20,3', и ближайшей по значению к ней высотой /г3 = 43°21,8':

( -/*з = |43°20,3' — 43°21,8'

  • • из таблицы 4.6 МТ-2000 по п = 3 и Р = 0,995 выбирается 0 = 0,99;
  • • рассчитывается (?•/? = 0,99 1,9'= 1,88'.

Так как /г, 3 < О Я, то следует считать, что в экстремальной высоте /?, промаха нет.

  • [1] рассчитывается СКП единичного значения высоты звезды: по отклонениям от И
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >