Математическая модель движения частицы стружечной массы

Модель строится на основе физических законов.

Для контроля качества формирования древесностружечного ковра при производстве древесностружечных плит (ДСтП) необходимо изучить движение частиц стружечной массы при насыпке осмоленных древесных частиц на движущийся поддон или ленточный конвейер. Рассмотрим модель движения одиночной осмоленной древесной частицы. На свободно падающую частицу будут действовать сила тяжести mg и сила сопротивления воздуха Р, пропорциональная квадрату скорости

/• = с,5р«72,

где т — масса частицы; g — ускорение свободного падения; схкоэффициент лобового сопротивления; Д — так называемое миде-лево сечение — площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную к направлению скорости ее падения; р — плотность воздуха; V — скорость частицы.

Второй закон Ньютона для движения частицы при ее свободном падении можно записать в виде

т(с1п/Ж) = mg - сх5 рг>/2.

После разделения переменных получим

с1п/^ - ап2) = Ж, (1.5)

где а = сгДр/2т. После интегрирования дифференциального уравнения (1.5) получим

1

Vg +

Vg - v4?

t + c.

(1.6)

Значение постоянной интегрирования С найдем из начальных условий. Примем, что при / = 0, то есть в момент отрыва от конвейера питателя древесная частица имеет скорость V = 0. Подставив значения / = 0 и V = 0 в формулу (1.6), получим С = 0. С учетом этого найдем из (1.6) выражение для скорости частицы:

g е2^' - I ,2^

/

1 -

Л

(1.7)

е--' + 1

Из полученной модели (1.7) движения древесной частицы следует, что скорость ее с момента отрыва монотонно возрастает, стремясь к предельному значению ппр, равному

ппп - lim v = yjg/a.

У

/

пр

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >