МЕТОДЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В ДЕРЕВООБРАБОТКЕ

Задача сетевого планирования. Сетевой график

Многие организационные и технические мероприятия представляют собой сложную совокупность взаимосвязанных работ. Примерами таких мероприятий могут быть строительство деревообрабатывающих комбинатов, реконструкция цехов, инструментальной или ремонтной служб, переход на выпуск новых видов продукции, освоение новой техники. При реализации подобных проектов возникает ряд проблем: определение рациональных сроков начала и окончания той или иной работы, обеспечивающих выполнение всего мероприятия за минимальное время; распределение ресурсов, вкладываемых в отдельные работы комплекса, минимизирующее суммарные затраты. В частности, отдельные работы могут стать узким местом, сдерживать проведение остальных мероприятий. Их следует выявить и выполнять заблаговременно или выделить на них дополнительные средства.

Для решения подобных задач разработаны методы сетевого планирования и управления (СПУ). В системах СПУ исходный план реализации мероприятия представляют в виде схемы, называемой сетевым графиком. Сетевой график позволяет получить наглядное представление о порядке выполнения отдельных операций, а также о взаимосвязях между ними. Он является своеобразной моделью реализации мероприятия, на которой можно изучать последствия тех или иных решений с целью выбора наилучшей стратегии управления. Как будет показано ниже, сетевой график служит удобным инструментом для отыскания узких мест и имеющихся резервов при выполнении мероприятия.

Различные случаи представления работ на сетевом графике

Рис. 7.2. Различные случаи представления работ на сетевом графике

На сетевом графике отдельные работы комплекса изображаются в виде стрелок (рис. 7.2). Результат завершения какой-либо работы называется событием. Будем обозначать работы: я,, а2, ..., а события — цифрами 1, 2, ... . Событие 1, состоящее в завершении некоторой работы я,, изображают кружком (узлом), в который упирается стрелка, соответствующая работе я, (см. рис. 7.2, я). Предположим теперь, что работа я3 может начаться не ранее, чем закончится некоторая другая работа я5. В этом случае говорят, что работа я5 предшествует работе я3 или что работа я3 опирается на работу я5. Тогда стрелка, изображающая работу я3 на сетевом графике, должна выходить из узла 5, который теперь символизирует событие, заключающееся в окончании работы я5 и в возможности начать работу я3 (см. рис. 7.2, б). Если же после завершения работы а5 можно начать сразу несколько работ: я2, я3, я7, то все изображающие их стрелки должны выходить из узла 5 (см. рис. 7.2, в).

Фрагмент сетевого графика, изображенный на рис. 7.2, г, означает, что ни одна из работ я7 и я8 не может начаться раньше, чем закончатся две работы: я5 и я6. Узел 5 здесь соответствует событию, заключающемуся в окончании работ я5 и я6 и возможности начать работы я7 и я8.

Возможны случаи, когда у двух или у большего числа работ совпадают как непосредственно предшествующие им, так и следующие за ними работы. В этом случае параллельное изображение соответствующих стрелок не допускается, а вводится дополнительный узел и так называемая фиктивная работа. На рис. 7.2, д это работа й(2_3), изображенная пунктирной стрелкой. Фиктивной работе приписывается нулевая длительность, роль ее состоит только в изображении логической связи между событиями.

Еще один случай введения фиктивной работы изображен на рис. 7.2, е. Из него следует, что работа й3 опирается на две работы: й, и а2, в то время, как работа а4 опирается только на а2. Длины стрелок и величины углов между ними берутся произвольным образом. На сетевом графике должен быть единственный узел О (рис. 7.3), символизирующий начало выполнения мероприятия. Он имеет только выходящие стрелки. Требуется также наличие единственного завершающего события и соответствующего конечного узла К, символизирующего окончание всех работ комплекса.

Этого легко добиться с помощью введения фиктивных работ (см. рис. 7.3, б, где конечным узлом является узел 6). Конечный узел имеет только входящие стрелки. В качестве примера на рис. 7.3, а изображен в укрупненном виде сетевой график строительства производственного здания.

Исходной информацией для построения сетевого графика служит перечень работ комплекса. Для каждой из них в нем должны быть указаны работы, непосредственно предшествующие данной, т.е. те, окончание которых позволит ее начать. Такой перечень обычно оформляют в виде так называемой структурной таблицы. Примером ее служат графы 2 и 3 табл. 7.4. Из них видно, например, что к работе й, можно приступить не раньше, чем закончится работа а7. Аналогичным образом работа а2 опирается на три работы: й,, й9, й10.

Строить сетевой график непосредственно с помощью такой таблицы неудобно, поэтому предварительно работы комплекса упорядочивают. В ходе этой операции их следует перенумеровать так, чтобы работа с меньшим номером всегда предшествовала работе с большим номером.

Процедуру упорядочивания выполняют в следующей последовательности. Сначала из списка работ выбирают те, которым не предшествует ни одна работа. Такие работы называют работами первого ранга. Далее среди оставшихся отыскивают работы, опирающиеся на одну или несколько работ первого ранга. Им присваивают ранг 2. К работам третьего ранга относятся те, которые опираются хотя бы на одну работу второго ранга, и т.д. Ранги, присвоенные работам из рассматриваемого примера, приведены в графе 4 табл. 7.4.

Сетевые графики

Рис. 7.3. Сетевые графики:

а — укрупненный сетевой график строительства производственного здания; б — сетевой график, соответствующий табл. 7.5; в — сетевой график,

содержащий контур

Номер п/п

Работа

Непосредственно предшествующие работы

Ранги

Новая

нумерация

1

2

3

4

5

1

а

аі

2

*5

2

а2

а> ^9’ *10

3

Ьц

3

аз

1

Ьу

4

а4

«3

2

ьв

5

а5

1

Ь2

6

аь

а2, а4

4

Ьуу

7

а1

1

ьз

8

й10

3

^10

9

°9

аТ> а

2

Ь7

10

ао

а5

2

И

а

1

к

В соответствии с полученными рангами работы нумеруют заново. В новой нумерации будем их обозначать: Ьх, Ь2, ... . Сперва, начиная с единицы, присваивают номера работам 1-го ранга, затем — работам 2-го ранга и т.д. При этом безразлично, в каком порядке присваивать номера работам одного и того же ранга. Новая нумерация работ приведена в графе 5 табл. 7.4.

Структурная таблица с упорядоченными работами примет вид табл. 7.5.

Таблица 7.5

Номер п/п

Работа

Опирается на работы

Номер п/п

Работа

Опирается на работы

1

Ьу

7

ь7

Ь:„ Ь4

2

Ь2

8

ь*

3

Ь3

9

ь9

К Ь7, Ь%

4

ь4

10

^10

ь%

5

Ь5

*3

11

Ьуу

^6’ ^9

6

К

Ьу

Из нее видно, что в новой нумерации каждая работа опирается лишь на работы с меньшим номером, что позволяет легко построить с ее помощью сетевой график. Построение начинается с узла 0. Далее в порядке нумерации последовательно строят изображения работ. Из узла 0 будут выходить стрелки, соответствующие работам 1-го ранга (в данном примере — Ь{, ..., Ь4 или, в старой нуме-

рации, а3, а5, а7, аи). Затем строят опирающиеся на них работы 2-го ранга и т.д. Сетевой график, построенный по табл. 7.5, приведен на рис. 7.3, б.

В некоторых случаях ошибки, допущенные при установлении логической связи между работами, приводят к образованию контура. Это такая последовательность работ, в том числе и фиктивных, когда при прохождении их на сетевом графике в направлении стрелок начальный и конечный узлы совпадают. На рис. 7.3, в контур образуют работы аъ, а4 и а5. Наличие контура означает, что некоторая работа следует после самой себя, поэтому контуры подлежат обнаружению, после чего структурная таблица пересматривается с целью их исключения.

Предположим теперь, что сетевой график уже построен и нам известна продолжительность каждой из составляющих его работ. Требуется определить время, необходимое для завершения всего комплекса.

Рассмотрим на сетевом графике различные пути, двигаясь по которым, можно пройти из начального узла 0 в конечный узел К. Например, некоторые из таких путей для сетевого графика, изображенного на рис. 7.3, б, проходят через следующие события и работы:

  • 1) 0 — я3 — 3 — а4 — 4 — а4_2 — 2 — ав — 6;
  • 2) 0 — а7 — 7 — а, — 1 — я,_9 — 9 — а2 — 2 — аь 6;
  • 3) 0 — ап 11 — а99 — а2 — 2ав 6.

Припишем каждому из путей продолжительность, равную сумме продолжительностей составляющих его работ. Нетрудно понять, что минимальное время выполнения всего комплекса равно продолжительности такого пути, для которого сумма длительностей составляющих его работ максимальна. Этот путь носит название критического пути.

Обратимся к сетевому графику на рис. 7.4, где в скобках после обозначения каждой работы указана ее продолжительность.

Сетевой график с выделенным критическим путем

Рис. 7.4. Сетевой график с выделенным критическим путем

На этом графике всего четыре возможных пути. Они проходят через узлы: 0 — 1 — 5; 0 — 2 — 5; 0 — 2 — 4 — 5; 0 — 3 — 4 — 5. Наиболее длинным по продолжительности, то есть критическим, путем является путь 0 — 2 — 4 — 5. Его продолжительность равна сумме длительностей работ а2, й6иа8и составляет 5 + 7 + 1 = 13. Это и будет минимально возможным временем выполнения всего проекта.

Работы, входящие в состав критического пути, также называют критическими. В данном случае это работы а2, а6 и я8. Особенность критических работ заключается в том, что задержка на некоторый промежуток времени в выполнении любой из них обязательно приводит к увеличению продолжительности выполнения всего мероприятия на тот же промежуток времени. Поэтому основное внимание руководителя должно быть привлечено именно к выполнению критических работ. В этом и состоит смысл выделения критического пути на сетевом графике.

Работы, не находящиеся на критическом пути, называются некритическими. В отличие от критических работ, некоторая задержка с их выполнением не приводит к увеличению продолжительности выполнения всего проекта. Для некритических работ можно определить резервы времени, т.е. максимально допустимое время их задержки, которое еще не скажется на сроке окончания всего мероприятия.

Очевидно, что перебор возможных путей на сетевом графике с расчетом продолжительности каждого из них — это наиболее трудоемкий и самый нецелесообразный способ отыскания критического пути. Ниже рассматриваются два более совершенных способа. Первый из них является графоаналитическим и пригоден для решения относительно простых задач сетевого планирования, т.е. для мероприятий, насчитывающих не более нескольких десятков работ.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >