МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Основные понятия

На стадии проектирования сложных технических систем обычно проводится их моделирование, позволяющее предсказывать поведение системы в определенных условиях, поскольку модель дает описание системы, отображающее совокупность ее свойств. Техническую систему можно описывать с различных точек зрения: функциональной, морфологической, информационной. Функциональное описание показывает изменение состояния системы во времени и определяет ее место по отношению к другим системам и к внешней среде. Морфологическое (топологическое) описание позволяет представить структуру системы, т. е. совокупность ее элементов и связей между ними. Информационное описание дает представление об организации системы, поскольку оно определяет зависимость морфологических и функциональных ее свойств от внутренней и внешней информации [15, 25].

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие имеет место лишь при замене одного

К

>У]

/гієЯ

Рис. 3.1. Модель системы 5 в виде черного ящика

объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании разработчики стремятся к тому, чтобы модель как можно полнее отображала процесс функционирования объекта. Модель системы ? можно представить в виде черного ящика с указанием множества величин, взаимодействующих с системой (рис. 3.1).

Входные Х'ЄХ и внешние т_е є Vвоздействия, а также внутренние характеристики И_к є Н системы являются независимыми переменными, а выходные параметры у_і е У системы — зависимыми. Процесс функционирования системы можно описать оператором в векторной форме:

У (0 = (х,-, У_е, к_к, О-

Оператор /. может быть задан в виде функции, либо функционала У, в виде логических условий, или в алгоритмической и табличной формах. При разработке моделей используются классический и системный подходы. Классический подход применяют для разработки сравнительно простых моделей, в которых возможно независимое рассмотрение отдельных аспектов функционирования реального объекта. Модель М, создаваемая на базе классического подхода, представляет собой сумму компонентов К, причем каждый компонент решает определенную собственную задачу и изолирован от других К (рис. 3.2, а). Каждая группа исходных данных Д используется для постановки локальных целей, на основе которых формируются К-модели.

При синтезе модели на основе системного подхода учитываются параметры внешней среды Е и предусматривается обратная связь между моделью М и поставленной целью Ц (рис. 3.2, б). От исходной цели Ц формулируются технические требования Т, затем в результате декомпозиции определяются подсистемы П и элементы Э модели. Конечным шагом является функциональный выбор В составляющих системы по критериям выбора КВ. Наличие обратной связи позволяет уточнять цель по результатам функционирования модели.

Поскольку реальное моделирование, являясь наиболее адекватным, требует больших материальных и временных затрат, математическое моделирование остается основным инструментом исследования сложных технических систем.

Математическое моделирование подразделяется на аналитическое, имитационное и комбинированное, включающее первые два.

При аналитическом моделировании процесс функционирования системы записывается в виде функциональных уравнений (алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных и т. д.) или в виде логических условий.

Рис. 3.2. Схемы формирования модели на основе классического (а) и системного (б)

подходов

В основе имитационного моделирования лежат алгоритмы и программы, воспроизводящие работу системы с учетом реальной последовательности протекания во времени элементарных явлений и случайных воздействий на систему. По результатам моделирования устанавливается характер связей между целевым параметром (целевой функцией) и воздействующими факторами (интерполяционная задача) или решается задача оптимизации целевой функции (экстремальная задача).

Имитационное моделирование используется для структурного и параметрического синтеза технической системы с оптимизацией ее по важнейшим параметрам: производительность, надежность, экономическая эффективность. Имитационное моделирование технологических процессов и систем может проводиться с применением сетей Петри или теории систем массового обслуживания.