Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматизация технологических процессов и производств

Имитационное моделирование объектов автоматизированного производства на основе теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания изучает процессы, связанные с удовлетворением массового спроса на обслуживание технических объектов или людей с учетом случайного спроса и предложения. Поэтому работа системы массового обслуживания (СМО) протекает нерегулярно: то образуется очередь заявок на обслуживание, то начинают простаивать каналы обслуживания (технические устройства, приборы).

Основная задача теории массового обслуживания — установить оптимальную зависимость между числом каналов обслуживания и их производительностью. Оптимальная зависимость предполагает минимизацию затрат на каналы обслуживания и потерь, связанных с простоями технологического оборудования в очереди на обслуживание и с простоями каналов обслуживания. Обобщенная схема СМО показана на рис. 3.9.

КО

Обобщенная схема СМО

Рис. 3.9. Обобщенная схема СМО:

ГЗ — генератор заявок; НЗ — накопитель заявок; КО — каналы обслуживания; 03 — обслуженные заявки; X, р — характеристики входного и выходного потоков заявок соответственно

Математическая модель СМО может быть представлена в виде ориентированного графа, вершины которого есть состояния системы, а на дугах графа указаны входные X и выходные р характеристики (рис. 3.10).

Рі М-2 РЗ Цл-1 Рл

Рис. 3.10. Пример графа СМО с п состояниями

Для построения математической модели СМО необходимо иметь следующие исходные данные:

• интенсивность заявок, т. е. среднее число заявок в единицу вре

мени, ч :

Х =

і ср

X'-

где / = --среднее время между заявками;

п

п — число наблюдений;

  • • интенсивность обслуживания, т. е. среднее число обслуженных заявок в единицу времени, ч-1:
  • *об

п

Х'|

где /об --среднее время обслуживания заявки;

п

• процедура обслуживания (дисциплина очереди). Живая очередь (первым пришел — первым обслужен); срочное обслуживание (по шкале приоритетов).

Относительный приоритет — поступившая заявка начинает обслуживаться, только когда закончится обслуживание предыдущей заявки. Абсолютный приоритет — поступившая заявка начинает обслуживаться сразу (обслуживание предыдущей заявки прерывается).

Принимая допущение, что все потоки ).ицв модели СМО являются простейшими (пуассоновскими), заключаем, что процесс функционирования системы представляет собой марковский случайный процесс [9, 10, 15]. А.А. Марков — русский математик, внесший существенный вклад в теорию случайных процессов.

Как известно, в простейшем потоке событий число заявок к за время г распределяется по закону Пуассона

Р,(к) = е~х‘.

' к

Заявки поступают в систему в случайные моменты времени, причем вероятность поступления одной заявки />,(0 в интервале от t до Г + АГ равна /*,(/) = ^Аг и не зависит от t. Вероятность появления в этом интервале двух и более заявок пренебрежимо мала.

Длительности обслуживания отдельных заявок предполагаются также случайными величинами с экспоненциальным законом распределения. Это свидетельствует о том, что вероятность окончания обслуживания очередной заявки в промежутке от / до Г+ Аг не зависит от времени t и равна Р0^) = рАТ

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы