Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматизация технологических процессов и производств

Моделирование системы массового обслуживания с использованием метода статистических испытаний

Метод статистических испытаний (МСИ) — численный метод решения задач СМО с помощью моделирования случайных величин. К таким задачам относятся: определение времени ожидания гож обслуживания технологического оборудования (ТО) и времени простоев /пр каналов обслуживания.

Для решения этой задачи используется модель, в основе которой лежит последовательность случайных чисел. Первый ряд случайных чисел используется для моделирования времени Гп поступления ТО на обслуживание, а второй ряд — для моделирования времени обслуживания /об [15, 25].

Пример моделирования с помощью МСИ

Пусть на пункт технического обслуживания поступают транспортные роботы (ТР) в случайной последовательности и обслуживаются в порядке поступления. Известно, что интервалы времени между моментами поступления ТР на обслуживание в 40 % случаев составляют 20 мин, а в 60 % — 40 мин. Длительность обслуживания tявляется случайной величиной, причем 20 мин требуется для обслуживания 80 % ТР и 60 мин — для обслуживания остальных 20 % ТР.

Для решения задачи с помощью генератора случайных чисел (например, ЭВМ) сформируем две последовательности чисел по 10 цифр в каждой. Пусть в первой последовательности первые 4 цифры (0, 1, 2, 3) характеризуют интервал поступления ТР на обслуживание 20 мин, а остальные 6 цифр — интервал 40 мин (6 цифр из 10 — это 60 %).

Во второй последовательности допустим, что 8 цифр (от 0 до 7) характеризуют длительность обслуживания 20 мин (это 80 % ТР), а цифры 8,9 — длительность 60 мин. Последовательности случайных чисел сведем в две таблицы: поступления ТР на обслуживание и длительности обслуживания.

Таблица 3.3. Поступление ТР на обслуживание

Ряд случайных чисел

6

5

1

5

9

0

7

9

5

6

'п

40

40

20

40

40

20

40

40

40

40

Номера ТР: 1 2 3 4 56 7 89 10 11

Таблица 3.4. Длительности обслуживания ТР

Ряд случайных чисел

6

9

1

8

6

0

3

3

9

3

?об

20

60

20

60

20

20

20

20

60

20

Номера ТР

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

По этим таблицам составим график обслуживания десяти ТР, приняв за начало момент поступления на обслуживание первого ТР (рис. 3.18). В нижней части графика в масштабе отложим моменты поступления ТР и интервалы /п, а в верхней — длительность /об.

Из графика находим:

время ожидания обслуживания ТР:

/ож = 20 + 20 + 40 + 20 + 20 + 20 = 140 мин (2 ч 20 мин); время простоя пункта технического обслуживания:

tnv = 20 -г 20 = 40 мин.

По результатам моделирования принимается решение о коррекции числа каналов обслуживания. В данном примере время ожидания обслуживания ТР велико, поэтому необходимо увеличить число пунктов технического обслуживания. Для более точного определения Гож и Гпр необходимо использовать больший ряд случайных чисел.

Во втором примере моделирования СМО с помощью метода статистических испытаний выборка случайных чисел представляет значения функции вероятностей /?об(т) — 1 - е~Хх, описывающей экспоненциальный характер распределения времени обслуживания т.

Выход ТР после обслуживания

_Л_

№2 №3

№4 №5 №6 №7 №8

№9 №10

1'9 №10 №11

л

Вход ТР на обслуживание

Рис. 3.18. График обслуживания десяти ТР, построенный с помощью метода статиста

ческих испытаний

Имитация процесса массового обслуживания может быть представлена таблицей, включающей: момент поступления заявки на обслуживание Гп; выборку случайных чисел в виде роб(т); время обслуживания т; момент окончания обслуживания /ок; время ожидания обслуживания /ож. В табл. 3.5 задан регулярный поток заявок с периодом /п = 2 мин, в котором каждому значению /п соответствует случайное число />об(т).

Таблица 3.5. Результаты моделирования СМО с помощью МСИ

Р об(Й

т

^ОК

^ОЖ

2

0,41

0,7

2,7

0

4

0,49

0,9

4,9

0

6

0,77

1,9

7,9

0

8

0,13

0,2

8,2

0

10

0,77

1,9

11,9

0

12

0,99

4,3

16,3

0

14

0,91

3,0

19,3

2,3

16

0,65

1.4

20,7

3,3

18

0,17

0,23

20,93

2,7

20

0,59

1,2

22,1

0,93

Время окончания обслуживания представляет собой сумму /ок = tn + т. Например, для первой строчки имеем t = 2 + 0,7 = 2,7. Для строчки с /п = 12 время /ок = 12 + 4,3 = 16,3. Со следующей строчки (/п = 14) время ожидания обслуживания оказывается больше нуля. Время окончания обслуживания для Гп = 14 без учета предыдущей заявки равно ^ок = 14 + 3= 17. Однако это время с учетом ?ок = 16,3 предыдущей заявки оказывается больше ГцК = 16,3 + 3 = 19,3. Поэтому заявка с /п = 14 будет простаивать в ожидании обслуживания:

/ож = 19,3 - 17 = 2,3 ед. времени.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы