Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматизация технологических процессов и производств

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕГРИРОВАННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ

Задачи оптимизации

Автоматизированная система, обеспечивающая наилучшие показатели качества при заданных условиях работы и ресурсных ограничениях, называется оптимальной. Основной задачей синтеза таких систем является обеспечение оптимального значения какого-либо основного показателя качества управления: быстродействие, точность, потребляемая энергия и др. с учетом ограничений на значения других показателей. Таким образом, искусство инженера-проектировщика состоит в максимальном удовлетворении заданных требований при известных ресурсных ограничениях [4, 9, 10, 22].

Существует два класса задач оптимизации:

  • интерполяционные, в которых определяется оптимальный характер протекания процесса в заданной зоне (по одному или двум параметрам);
  • экстремальные, в которых определяется экстремум функции:

extrZ’(x) = шах (или min).

Применительно к автоматизированным системам мы будем рассматривать экстремальные задачи оптимизации, в которых используется понятие функционала. Известно, что если числам х ставятся в соответствие числа у, то задана функция у - fix), а если функциям f(x) из множества Fix) ставится в соответствие число у, то задан функционал J.

Функционал — это соответствие (или закон), согласно которому каждой функции соответствует числовое значение некоторого параметра.

Такое соответствие в теории множеств называется отображением множества функций F(x) в множестве чисел у:

J: F(x) —» у,

где множество У имеет элементами пары [/(х), у] еУ.

В этом случае говорят, что вещественное число у представляет собой функционал У от функции/(х) и записывается в виде у = Jf(x). В задачах оптимизации функционал У используется как критерий качества выбранной функции /(х). В случае оптимизации системы по производительности таким критерием будет минимальное время цикла Гц, а определение оптимального вида функции/(х) сводится к выполнению условия

min У [/(х)],

при котором tu —> min.

В случае оптимизации системы по надежности среднее время наработки на отказ должно быть максимальным t0T —> max, а при оптимизации — по экономическому фактору необходимо минимизировать себестоимость продукции, выпускаемой на данной системе С —» min.

Таким образом, для определения экстремума функционала У[/(х)] необходимо найти значение функции/(х), соответствующее max или min У. В вариационном исчислении показывается, что необходимым условием extr У является 8 У = 0, где 8 У ~ А У — вариация функционала (АУ — его приращение). Это условие аналогично понятию экстремума в дифференциальном исчислении, где показывается, что в точках экстремума производная функции всегда равна нулю [10].

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы