Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Автоматизация технологических процессов и производств

Оптимизация использования ресурсов предприятия методом линейного программирования

При решении задачи оптимального управления производственно-экономическими системами, в частности задачи об оптимальном использовании ресурсов предприятия (сырье, материалы, оборудование, энергетика, рабочая сила и т. д.), чаше всего используется метод линейного программирования (ЛП), с помощью которого находится экстремум целевой функции с учетом заданных ограничений.

Для решения задачи ЛП классические методы математического анализа не применимы, так как частные производные целевой функции (ЦФ) не обращаются в ноль одновременно и, следовательно, экстремум внутри области определения ЦФ не достигается [26].

Математическая модель задачи линейного программирования дается в линейной форме и включает уравнение целевой функции L —> extr и систему ограничений обычно в форме неравенств. Если, например, при оптимизации решается задача снижения себестоимости (С) выпускаемой продукции (следовательно, экономного расходования ресурсов), то ЦФ имеет вид min Lc, а если — увеличения прибыли (П) от реализации продукции, то ЦФ будет max Ln. Из формулы структуры цены (Ц) на продукцию Ц = П -г С = const видно, что увеличение прибыли напрямую связано со снижением себестоимости.

Постановка задачи линейного программирования

Пусть имеется т видов ресурсов в количествах соответственно Ь2, ..., bm. С помощью этих ресурсов можно произвести п видов продукции в количествах х,, х2, ..., хп. Известна норма затрат ajt каждого

у-го вида ресурса Ь: на единицу каждого /-го вида продукции х,- и прибыль /?, от ее реализации (или себестоимость с, единицы продукции). Требуется определить, какое количество каждого /-го вида продукции надо произвести, чтобы получить максимальную прибыль (или обеспечить минимальную себестоимость).

Математическая модель задачи оптимизации имеет вид:

Целевая функция Ьп - ^ />( х,- —> шах

/=1

т п т

(4.1)

Система ограничений У У Яу, */ < у/>у

М /=1 7=1

X/ > о, Ъ} > 0,

где / - 1, л; у - 1, т.

Целевая функция по себестоимости равна:

П

4=х Су Ху —> ГШП.

/ = 1

Система ограничений в развернутом виде имеет вид:

ПцХ1 +Й21х2 + ... |Яхй

«21*1 + «22*2 + - +«2п*Я (42)

.«*1*1 + «Ы*2 + -+атпхп Атеисте Му ограничений можно представить в виде равенств, введя дополнительные переменные. Например, введя переменную хя+1, ПО-

П

лучим равенство у а у7х,- = />у .

/=1

В этом случае получаем л? < л, где л? — число уравнений, ал — число переменных. Для решения задачи обычными алгебраическими методами необходимо избыточные переменные положить л - т = 0. Эти переменные называются свободными. Оставшиеся т переменных называются базисными при условии, что определитель из коэффициентов при т неизвестных не равен нулю. Если это условие не выполняется, то нулю следует приравнять другие п - т переменных. Решение уравнений с базисными переменными называется базисным.

Базисное решение системы из т уравнений будет допустимым (опорным), если все базисные переменные X/ > 0. Решение задачи линейного программирования заключается в том, чтобы среди всех опорных базисных решений выбрать такое, при котором целевая функция Т достигает экстремума. Этот результат достигается с помощью симплекс-метода.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы