МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ В СЖИМАЕМЫХ ТЕЧЕНИЯХ

Описание модели процесса энергоразделения

Очевидно, что исследуемое устройство (см. рис. 5.1) идентично теплообменному аппарату труба в трубе, поэтому для исследования его эффективности следует применять методы, используемые в теории теплообменных аппаратов с учетом особенностей, характерных для сжимаемых потоков. А именно: при определении локального теплового потока между теплоносителями температурный напор следует определять как разность между температурами газа на адиабатной стенке T_aw (см. выражение (4.2)) в данном сечении. Так как в дозвуковом потоке значения полной температуры и адиабатной температуры стенки близки, то локальный температурный напор между дозвуковым и сверхзвуковым потоками в произвольном сечении устройства определяется как разность между полной температурой дозвукового потока Т_с и температурой адиабатной стенки со стороны сверхзвукового потока T_aw в данном сечении. Для наглядности на рис. 6.1 схематично показано изменение полных температур потоков и температуры адиабатной стенки со стороны сверхзвукового потока при прямоточной и противоточной схеме организации течения теплоносителей в устройстве. При этом принято, что г=const < 1 и, следовательно, дозвуковой поток охлаждается, а сверхзвуковой нагревается w тф. Полные

температуры потоков на входе в устройство одинаковы и равны !Г₀*, скорость сверхзвукового потока М постоянна подлине рабочей части. В каждом сечении устройства полная температура Т постоянна и равна среднемассовой величине, при этом адиабатная температура стенки определяется следующим выражением:

+ У—?-М²

2

Рис. 6.1. Изменение среднемассовых параметров потоков при температурном разделении в устройстве по прямоточной (а) и противоточной (б) схемам. Индексом 1 обозначены параметры на входе в устройство, 2 — на выходе из него

Теплообмен между потоками в устройстве будет продолжаться до сечения, в котором Т_(т сравняется с полной температурой дозвукового потока Т_с. Из рис. 6.1 следует, что в противоточной схеме теоретически возможно реализовать весь начальный температурный

напор Г₀* - Т*_ы. При этом предельный нагрев сверхзвукового потока реализуется в случае Т*_т2 = Г₀*, что соответствует полной температуре

* т т

сверхзвукового потока Т_ю = — -о—, тогда величина пре-

6(М, г) 6(М, г)

дельного нагрева в устройстве равна

h max

= T_h2 - т,, = т,

h 1

О

/

Л

V

b( М₉ г)

-1

/

(6.1)

Аналогично предельное охлаждение дозвукового потока достигается при условии Т*₂ = T*_wl = ТцЬ(М, г), тогда предельная величина охлаждения дозвукового потока составляет

Ar;_min = г_с1 - т_с = т;(ым, г) - о. (6.2)

Таким образом, из (6.1) и (6.2) следует, что чем выше число Маха и больше г отличается от единицы, тем больше предельные значения нагрева и охлаждения потоков. Очевидно, из-за наличия термического сопротивления между потоками реальные величины меньше либо стремятся к предельным.

Для того чтобы оценить теплообмен между потоками в исследуемом устройстве и определить параметры, влияющие на его эффективность, запишем уравнение сохранение энергии для сверхзвукового потока в следующем виде:

G_SUpCp^Th - КLⁿLAT_[n, (6.3)

где K_L — коэффициент теплопередачи, постоянный на длине L;

A7j_n — среднелогарифмический температурный напор.

Перейдем к упрощенной модели устройства, что позволит нам применить выражение (6.3) ко всему устройству, не разбивая его на отдельные области, в которых K_L = const. С этой целью реальный сверхзвуковой канал (рис. 6.2, а) заменим цилиндрическим каналом с круглым поперечным сечением диаметром D_eq (рис. 6.2, б). Величину D_eq определим из условия равенства площадей внутренних поверхностей реального и модельного каналов:

к

di ~ d{

+ nd₂L_ci,i = nD_eqL

• (6.4)
• 4sin

Обозначения соответствуют использованным на рис. 6.2.

б)

а)

Рис. 6.2. Схема реального (а) и модельного (б) каналов в устройстве

Геометрические размеры дозвукового канала остаются неизменными. Число Маха вдоль модельного канала принимается постоянным и определяется из условия

(6.5)

где М(х) — расчетное распределение числа Маха вдоль реального канала для данных Р₀ и М_й; Р — площадь боковой поверхности коническо-цилиндрического канала.

Коэффициент теплоотдачи в дозвуковом кольцевом канале определим из выражения Диттуса—Волтера, за определяющий размер

4 л

примем гидравлический диаметр кольцевого канала с!_ь =-:

N11^ = 0,02111е^Рг⁰’⁴, (6.6)

где . (1_И = ?)₂ - В =25. Тогда из выра

^зиЬ

жения (6.6)

/

• 0,021
• 4G

sub

71(2/), + 28)ц_ю*

у

0,8

^sub pj.0,4 28

(6.7)

Теплофизические параметры потока определяются по средней полной температуре потока в канале.

Коэффициент теплоотдачи в сверхзвуковом модельном канале определим, используя выражение Диттуса—Болтера, с учетом поправки на сжимаемость (леонт, кутат):

Nun = 0,021 Ren ⁰’⁸Pr⁰’^4xF(lVLA (6.8)

L'eq ^eq

где Nun = ^{sup eq}; Re_n = ——; H^IVI ) рассчитывается по выра-^eq X ^eq kD ll ¹

^sup ^JlLyeqr^x

жению (5.2).

Тогда из (6.8)

/

0,021

V

4 G

0,8

sup

sup ^eq j

(6.9)

Теплофизические параметры потока определяются по средней температуре стенки T_w канала.

Таким образом, в модельном канале а_шЬ = const, a_sup = const, M_eq = const, и, следовательно,

К _L =----—-— --— = const. (6.10)

• 1 1 , U 1
• --1—-—In--1--

^ sup ^eq ^ sub D

В дальнейшем в (6.10) для простоты выражения термическим сопротивлением стенки канала пренебрегаем.

Рассмотрим более подробно выражение для среднетемпературного логарифмического напора:

(6.11)

^А7тах ~ ^min

InMmax

A 7^

где Д7^_ах и Д7^,_п — максимальное и минимальное значения локального температурного напора на входе и выходе из устройства. Выражение (6.11), записанное в таком виде, одинаково для прямоточной и противоточной схем течения.

Для прямоточной схемы можно записать (см. рис. 6.1, а):

АТ

тах

ТТ

= т_с - с, = т; - т;ым, о = г₀*о - #м, г»_;

-* яи>1

О

О

АГ_т1„_п - Т_с2 - Т_ам>2 -Т₀ -АТ_с2- Т_И2Ь(М, г) -

• 1
• — Гд А 7у_г2 — (Гд + ДТ^ЖМ, г).

т

Для противоточной схемы (см. рис. 6.1, б):

АТ

= т;₂ - с, = т; - аг_с2 - т;ым, _Г) =

тахТ4- ^ус2 'ан-! -*0 ^?'с2 *0

~ ⁷0 ‘-*¹ И2 ~ ¹0

= Го” - -ЛТ‘„_г - Г₀*Й(М, Г); ш

тшТ1 ^_ Ъ “ Т_а„2 ~ То “ (^0 + АГ_Л2).

Подставляя полученные выражения в (6.11), получим: для прямоточной схемы

^/ 1^Л

ДГ

А2

дг

• 1пТТ
• 1п

V

6(М, г) + -пи

Г₀ (1 - 6(М, г))

V

(6.12)

/

Г₀ (1 - #М, г)) - А(М,г) + -

V т)

АТ,

И 2

/

для противоточнои схемы

/

АГ|

//2

АТ

V

• 6(М, г) - — пи
• 1пТ>1

/

1п

V

7о*(1 - 6(М, г))--дг;₂

ш

V

(6.13)

Г₀'(1-А(М, /-))--ДГ;₂*(М, г)

т

/

Окончательно, подставив выражения (6.12) и (6.13) в (6.3), учитывая, что АГ_Л* = ДГ_Л*₂, после несложных преобразований получим для нагрева сверхзвукового потока:

• при прямоточной схеме

Л^лТТ ”

_ Гд*(1-^(М, Г))е

Д(М,/и/б(М,г)+Т|

V т) _ ]

Я(М,/и)Н(М,г)+-V т

Г

(6.14)

V

Ь(М, г) + -пи

при противоточнои

где

^АТиП “

_ Г₀*(1-ДМ, г))е

( 1

В(М,т) Л(М,г)—

V т)

-1

(6.15)

В(М₉т) Ь(М,г)~

ДМ, г)е ' ^т/

т

ДМ, т) =

К^Ь

^Сзир^СР

/

(*8ирСр

V

| _І_ ^.тр ^ед

<**иь О

?

(6.16)

і /

<х_шЬ определяется из (6.7), а_шр — из (6.9). Пренебрегая отличием теплофизических параметров потоков по дозвуковой и сверхзвуковой сторонам, окончательно получим:

/

• 0,021
• 4(7

їир

0,8

X

ДМ, т) =

V ⁷¹ Рд у

а

Рг⁰⁴ ДМД/^Т

ец

/

/

0,8

^СШР^СР

1 +

V

т

^/2/)₁ + 28 ^ч°’⁸

О

ед

К

О

ед у

в_еа

'Р(М)-^

а

(6.17)

При этом охлаждение дозвукового потока определяется из уравнения теплового баланса:

АТ*=--АТ*_к. (6.18)

т

Выражения (6.14) и (6.15) позволяют оценить влияние режимных параметров потоков, геометрических размеров каналов и схемы организации течения на температурное разделение в исследуемом устройстве. Для удобства параметры, характеризующие интенсивность теплообмена между потоками, входят только в выражение для ДМ, т). Таким образом, при выборе критериальных уравнений для определения а_шЬ и а_5ир, отличных от приведенных в данной работе, изменится только вид функции ДМ, т), вид выражений (6.14) и (6.15) не изменяется.