Подсчет количественной оценки качества альтернатив (иерархический синтез)

Иерархический синтез используется для общего ранжирования альтернатив относительно цели, т.е. для подсчета количественной оценки качества альтернатив. Рассмотрим иерархию на рис. 5.13.

Алгоритм иерархического синтеза для приведенного примера следующий.

1. Определим векторы приоритетов Wr3, Wr3, Wr3 относительно

L L2 ?3

последнего уровня иерархии. Для этого строим матрицы парных сравнений [?’3],[?’2]Л^з] и вычисляем для каждой из матриц максимальные собственные значения (для оценки однородности суждений) и главные собственные вектора (приоритеты):

м

[?,[1]]=Л|

1 <

А2

1/

/ а2

А А2

[?2[1]]=Л|

1 *

А2

X '

12

> W ,

max’

шах

Е1

Е

•2

'2

Е[1]

^1

а2

1

X

а2

X

1

X W , ,vmax’,r e

Пример трехуровневой

Рис. 5.13. Пример трехуровневой

2. Аналогичным образом обраба- иерархической структуры тываем матрицы парных сравнений для вышележащих уровней. Эти матрицы построены для того, чтобы определить предпочтительность элементов определенного иерархического уровня относительно элементов вышележащего уровня.

=> X

тах ’

  • 2
  • 1

3 гЗ 2 ^3

=> X

max’

тах ’

Ер находящихся на всех иерархических уровнях. Для предпоследнего уровня Рз, = IVУ =у_3. Вычисление векторов при

оритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление производится перемножением соответствующих векторов и матриц.

V

матрица

К

Результирующий вектор приоритетов альтернатив относительно

основной цели И'М =[И/Л IV

Е Е Е2 Е2 Щ

Пример (из книги Т. Саати [6]). Рассмотрим общее благополучие индивидуума — высший уровень иерархии. На этот уровень в основном влияют детские, юношеские и взрослые впечатления. Факторы развития и зрелости, отражающиеся в благополучии, могут включать как влияние отца и матери в отдельности, так и их совместное влияние как родителей, социоэкономический фон, отношения с братьями и сестрами, группа ровесников, школьное обучение, религиозный статус и т.д.

На перечисленные факторы, которые составляют второй уровень иерархии, влияют соответствующие критерии. Например, влияние отца может быть разбито на категории, включающие его темперамент, строгость, заботу и привязанность. Отношение с братьями и сестрами можно дальше характеризовать их количеством, разницей в возрасте, полом; моделирование воздействия и роли ровесников обеспечивает более яркую картину влияния друзей, обучения в школе и учителей.

В качестве альтернативной основы описания для второго уровня можно включить чувство собственного достоинства, уверенность в будущем, адаптируемость к новым людям и новым обстоятельствам и т.д., влияющим или находящимся под влиянием расположенных выше элементов.

Более полная основа психологической предыстории может включать несколько сотен элементов на каждом уровне, выбранных экспертами и расположенных таким образом, чтобы получить максимальное понимание рассматриваемого индивидуума.

Рассмотрим ограниченный случай, где испытуемый чувствует, что уверенность в его силах подорвана и его социальная приспособляемость ослаблена запретами в детстве. Ему задают вопросы только о детских впечатлениях и просят попарно установить связь между следующими элементами на каждом уровне.

Иерархическая схема общего благополучия индивидуума

Рис. 5.14. Иерархическая схема общего благополучия индивидуума

Построим иерархию, в которой:

ОБ — общее благополучие; Д — чувство собственного достоинства; У — чувство уверенности в будущем; А — способность адаптироваться к другим; П — явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту; Э — идеи строгости, этики; Н — действительное наказание ребенка; Л — подчеркивание личной приспособляемости к другим; М — влияние матери; О — влияние отца; Р — влияние обоих родителей.

Выполним расчеты по иерархической схеме, приведенной на рис. 5.14.

I ОБ] =

д

У

А

д

1

6

4

У

1/6

1

3

А

1/4

1/3

1

^об=(0,701; 0,193; 0,106)

А,тях - 3,26; ИС = 0,07; ОС = 0,12

[Д] =

[У] =

п

э

н

Л

п

1

6

6

3

= э

1/6

1

4

3

н

1/6

1/4

1

1/2

л

1/3

1/3

2

1

п

э

Н

Л

п

1

6

6

3

= э

1/6

1

4

3

н

1/6

1/4

1

1/2

л

1/3

1/3

2

1

1Гд =(0,604; 0,213; 0,064; 0,119) ^тях =4,35; ИС = 0,12; ОС =0,13

Жд= (0,604; 0,213; 0,064; 0,119) ^тях =4,35; ИС = 0,12; ОС = 0,13

п

э

Н

Л

п

1

1/5

1/3

1

э

5

1

4

1/5

н

3

1/4

1

1/4

л

1

5

4

1

^ =(0,127; 0,281; 0,120; 0,463) ?1тах=5,42; ИС = 0,47; ОС = 0,52

м

О

Р

М

1

9

4

?п =(0,721; 0,210; 0,069)

О

1/9

1

8

?1тах=4; ИС = 0,33; ОС = 0,57

Р

1/4

1/8

1

м

О

р

м

1

1

1

Щ = (0,333; 0,333; 0,333)

О

1

1

1

?1тах =0; ИС =0,0; ОС = 0,0

р

1

1

1

м

О

Р

м

1

9

6

=(0,713; 0,061; 0,176)

О

1/9

1

1/4

^тах =3,П; ИС = 0,06; ОС = 0,10

р

1/6

4

1

м

О

Р

м

1

5

5

и/н =(0,701; 0,097; 0,202)

О

1/5

1

1/3

/?шах = 3,14; ИС = 0,07; ОС = 0,12

р

1/5

3

1

Осуществим иерархический синтез:

  • 0,721 0,333 0,713 0,701 0,210 0,333 0,061 0,097 0,069 0,333 0,176 0,202
  • 0,604 0,604 0,127 0,213 0,213 0,281 0,064 0,064 0,120 0,119 0,119 0,463

0,701

'0,635'

0,193

0,208

0,106

0,156

Индивидууму посоветовали больше общаться с отцом с целью уравновешивания влияния родителей.

В приведенном примере некоторые матрицы несогласованные. Однако следует понимать, что человеку в данной ситуации нельзя было

повторно задавать одни и те же вопросы до тех пор, пока все матрицы не стали бы однородными.

После решения задачи синтеза иерархии, оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем взвешивания к первому иерархическому уровню.

Пример. Рассмотрим иерархию из предыдущего примера. Пусть ИО[ — индекс согласованности первого уровня; ИО21, ИО22И ИО23 — индексы согласованности второго уровня; ИО31, ИО32, ИО33ИИО34 — индексы согласованности третьего уровня. Тогда индекс однородности иерархии можно определить следующим образом:

ИОи =0,07 + (0,701; 0,193; 0,106)

  • 0,12
  • 0,12
  • 0,47

+ (0,701; 0,193; 0,106)х

"ио2Г

ио22

ио31

ИОи=ИО|+^Б-

+ »ОБ 1»Д Щ

^а]Т

ио32

И033

ио23.

ио34_

х

0,604

0,213

0,064

0,119

0,604

0,213

0,064

0,119

0,127

0,281

0,120

0,463

-

“0,33"

0,00

0,06

-I

0,07

= 0,42,

Для оценки отношения однородности используют выражение

ИОи

М(ИОи)’

где

М(ИОи) = М(И01) + ^Б-

М(И021)

М(И022)

М(И023)

+ ^0Тб-[^д^у^а1Т

М(И031)

М(И032)

М(И033)

М(И034)

М(ИОи) = 0,58+ (0,701; 0,193; 0,106)

х

0,604

0,213

0,064

0,119

0,604

0,213

0,064

0,119

0,127

0,281

0,120

0,463

ООы —

И О]

и

  • 0,9
  • 0,9
  • 0,9

-

"0,58'

0,58

0,58

-

0,58

= 2,06

_ 0,42 М(ИОи)" 2,06

+ (0,701; 0,193; 0,106)х

= 0,20,

Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООи <0,10.

  • [1] Осуществляем иерархический синтез. Последовательно определяем векторы приоритетов альтернатив IV^ относительно элементов Е)
  • [2] Осуществляем иерархический синтез. Последовательно определяем векторы приоритетов альтернатив IV^ относительно элементов Е)
  • [3] Осуществляем иерархический синтез. Последовательно определяем векторы приоритетов альтернатив IV^ относительно элементов Е)
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >