П2.4. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ Типы экспериментов

Под экспериментальными исследованиями понимается сбор первичной информации в условиях контролируемого изменения факторов, которые влияют на изучаемую систему[1]. Типичным примером может служить исследование рыночных цен. Эксперимент — это манипулирование независимыми переменными в целях определения степени их влияния на зависимые переменные при сохранении контроля над влиянием других, не изучаемых параметров. Независимые переменные могут меняться по усмотрению экспериментатора.

Эксперименты могут служить как целям решения прикладных экономических проблем, так и носить поисковый характер. Они могут быть направлены на уточнение исследуемой проблемы, зондировать малоизвестную ситуацию, уточнять гипотезы. Выделяют лабораторные и полевые эксперименты.

Лабораторные эксперименты — эксперименты, при проведении которых соблюдаются определенные искусственные условия с целью исключить влияние побочных факторов. Например, при оценке реакции потребителей на различные виды рекламы можно пригласить репрезентативную с точки зрения пола, возраста, социального положения группу потребителей. Лабораторные эксперименты являются дешевыми и требуют немного времени для своей реализации.

Недостатки лабораторных экспериментов:

  • • опасность создания искусственной и абстрактной экспериментальной ситуации;
  • • непосредственное присутствие экспериментатора может в существенной мере увеличить или тормозить экспериментальный эффект;
  • • помещение обследуемых в лабораторные условия может оказать большое влияние на результаты исследования;
  • • перенесение результатов исследования на поведение людей в реальных условиях может представлять определенную проблему.

Полевые эксперименты проводятся в реальных условиях. Это могут быть самые различные эксперименты. Разумеется, никто не даст возможности экономистам проводить эксперименты с экономикой страны, или региона. Маловероятно и то, что экономиста будет позволено экспериментировать с крупной компанией. Но на проведение экспериментов вполне возможно получить разрешение некой группы домохозяйств, разрешение крупных компаний на проведение экспериментов с отдельными структурными подразделениями, филиалами. Государство, крупные компании могут пойти на проведение экспериментов с отдельными локальными рынками.

Хотя результаты таких экспериментов могут заслуживать большего доверия, чем лабораторные результаты, при их проведении сложно учесть влияние побочных факторов, они требуют много времени для своей реализации и сопряжены с большими затратами.

Проиллюстрируем полевой эксперимент простым примером. Предположим, что менеджмент «Аэрофлота» хочет получить ответ на вопрос: Как сказалось бы обеспечение первоклассным питанием в полете на количестве пассажиров? Для этого исследователь может выбрать три схожие друг с другом трассы «Аэрофлота». На первом маршруте «Аэрофлот» будет кормить пассажиров стандартными горячими обедами, на втором маршруте ограничится бутербродами, а на третьем предложит специально приготовленное питание и напитки по высшему стандарту европейских авиакомпаний.

Если на маршруте со стандартным горячим питанием в пользу «Аэрофлота» стали высказываться 20% пассажиров, на маршруте с холодными бутербродами — 10% и на маршруте с питанием «люкс» — 30%, то высококачественное и горячее питание повышает заинтересованность пассажиров. При соответствующем планировании этого эксперимента в результате его проведения можно получить данные для оптимизации расходов на питание по критерию максимизации прибыли.

Планирование экспериментов

Однофакторные и многофакторные эксперименты. В соответствии с количеством независимых переменных, изменяемых в эксперименте, можно говорить об однофакторных и многофакторных экспериментах. Эксперименты с одной независимой переменной, например, ценой, называются однофакторными. Эксперименты со многими независимыми переменными называются многофакторными. Однако их нередко проводят по планам, подобным планам однофакторного эксперимента, что приводит к росту ошибок эксперимента.

Последовательные и рандомизированные планы экспериментов. Рассмотрим два основных типа планов экспериментов на примере однофакторного эксперимента. С одной стороны, можно вначале принять верхнее или нижнее предельное значение независимой переменной величины и изменять его до тех пор, пока не будет достигнуто другое предельное значение. Но выбранные значения можно чередовать чисто случайным образом, беря то большее, то меньшее значение.

Первый план обычно называют последовательным, а второй — случайным, рандомизированным. Характерно, что в настоящее время последовательный план часто используют в экономических экспериментах, тогда как для многих экономических экспериментов предпочтительно применение рандомизированного плана. Рандомизированный план позволяет в наибольшей степени снизить влияние неконтролируемых экспериментатором факторов.

Неконтролируемые исследователем в экономических экспериментах факторы изменчивы и в пространстве, и во времени. Последовательное изменение величины варьируемого фактора будет способствовать увеличению ошибок эксперимента в связи с совпадением, или наоборот несовпадением влиянии неконтролируемых и контролируемого фактора.

«Хорошие» и «плохие» эксперименты

Приведем известнейший простой пример «хорошо» и «плохо» поставленных экспериментов. Это пример взвешивания трех объектов а, Ь, с на весах. Традиционно экспериментатор стал бы взвешивать эти объекты по схеме, приведенной в табл. П2.8.

Таблица П2.8

Традиционная схема взвешивания трех объектов

Номер опыта

Объекты

Результат взвешивания

а

ь

С

1

-1

-1

-1

Уо

2

+1

-1

-1

Уі

3

-1

+1

-1

Ь

4

-1

-1

+1

Ь

Вначале он делает холостое взвешивание, определяя нулевую точку весов, затем по очереди взвешивают каждый из объектов. Это пример традиционно используемого однофакторного эксперимента. Здесь исследователь изучает поведение каждого фактора в отдельности. Масса каждого объекта оценивается только по результатам двух опытов: того опыта, в котором на весы был положен изучаемый объект, и холостого опыта.

Например, вес объекта а равен

А = У~Уо-

Дисперсия результата взвешивания объекта а будет в два раза больше дисперсии взвешивания. Это следует из известной теоремы теории вероятностей. Но это достаточно понятно, поскольку для определения массы объекта а взвешивание производиться дважды — в первом и во втором опытах. Выражение для дисперсии объекта запишется в виде

о2(А) = а2(у, — у0) = 2 а2(у),

где о(у) — среднеквадратическая ошибка взвешивания.

Пусть теперь тот же эксперимент проводится по несколько иной схеме, задаваемой матрицей планирования, приведенной в табл. П2.9. Здесь, как и в предыдущем случае, каждая строка задает условия проведения одного опыта.

Таблица П2.9

Схема взвешивания трех объектов, построенная на основе теории

многофакторных экспериментов

Номер опыта

Объекты

Результат взвешивания

а

ь

С

1

+1

-1

-1

Ь

2

-1

+1

-1

У2

3

-1

-1

+1

Уз

4

+1

+1

У4

В первых трех опытах последовательно взвешивают объекты а, в, с. В последнем опыте взвешивают все три объекта вместе, а «холостое» взвешивание не производится. Масса каждого объекта может быть выражена формулами

л-У-Уг~Уъ+У*

2 ’

-У+У2-Уз + У4

* =-2-’

^_-Т|-Т2 + >;3 + >;4 2

Здесь числители получены путем умножения элементов последнего столбца на элементы столбцов а, Ь, с. Например, при вычислении массы объекта а она входит в числитель два раза, и потому в знаменателе стоит число 2. Масса объекта а, вычисленная по приведенной ранее формуле, оказывается не искаженной массами объектов Ь пс, так как масса каждого из них входит в формулу для массы а дважды и с разными знаками.

Найдем теперь дисперсию, связанную с ошибкой взвешивания при новой схеме постановки экспериментов. Она равна

аЛ) = сЬ212^111±)== ау),

Аналогичным образом находим

(52(В) = <52{у), а2(С) = а2(у).

Так при новой схеме дисперсия взвешивания получается вдвое меньше, чем при традиционном методе, хотя в обоих случаях на взвешивание трех объектов затрачивалось по четыре опыта.

В результате чего происходит увеличение точности эксперимента в два раза? В первом случае эксперимент был поставлен так, что каждую массу мы получали лишь из двух взвешиваний. При новой схеме эксперимента каждую массу вычисляли уже из результатов всех четырех взвешиваний. Вторую схему эксперимента можно назвать многофакторной. Здесь оперируют всеми факторами — объектами взвешивания, так, чтобы каждую массу вычисляли по результатам всех опытов, проведенных в данной серии экспериментов.

Пример со взвешиванием показывает, что даже в простейших случаях можно отчетливо противопоставить «плохой» эксперимент «хорошему».

Многофакторные эксперименты

Пусть, например, известно, что выход объема продаж некого товара у находится в линейной зависимости от трех переменных факторов х х2, х3. В частном случае это может быть цена, расходы на рекламу, показатель качества. Нужно оценить значения коэффициентов регрессии линейного уравнения

Е(у) = 0О + 0|Хх, + 02 хх2 + 03хх3,

где Е — знак математического ожидания, наиболее вероятного объема продаж.

Каждую из переменных будем варьировать только на двух уровнях. Обозначать эти уровни — знаками «—1» и «+1». Если цена в наших опытах принимает два значения, скажем, 100 и 120 руб. то нижний уровень цены обозначим через «-1», а верхний — через «+1». Воспользуемся для постановки опытов матрицей планирования, приведенной в табл. П2.10. В ней использована та же схема планирования, что и в таблице (см. табл. П2.9), только факторы а, Ь, с заменены независимыми переменными х,, х2, х3 и добавлен столбец «фиктивной» переменной х0, необходимой для оценки свободного члена регрессионного уравнения.

Обозначим через ^ оценки параметров 0, полученных при построении регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов.

Таблица П2.10

План эксперимента для линейной модели с тремя независимыми переменными

Номер опыта

Факторы

Результат взвешивания

хо

Х1

X,

хз

1

+ 1

+ 1

-1

-1

Ь

2

+ 1

-1

+1

-1

Ь

3

+ 1

-1

-1

+1

Уз

4

+ 1

+ 1

+1

+1

У 4

План (см. табл. П2.10) обладает следующими свойствами:

п п п

5Х=°> Xхш=", '?хшхх]и=°(‘*Л’

и= 1 14= 1 и=1

где у — номер переменной; и — номер опыта; п — число опытов.

Первое из этих свойств — это условие ортогональности к столбцу из единиц, второе — условие нормировки, третье — условие попарной ортогональности столбцов. Выполнение этих условий обеспечивает возможность оценки коэффициентов уравнения регрессии определяются формулами

IХШ*Уи

0,- = —-(/ = 0+я),

п

с дисперсией

а2(в,) =

оу)

п

Из этих двух формул следует, что коэффициенты регрессии оцениваются по всем п опытам и соответственно в п раз уменьшается дисперсия в их оценке по сравнению с дисперсией единичного опыта. Последнее обстоятельство является весьма примечательным.

Интересующие нас четыре коэффициента уравнения регрессии можно было бы оценить и с помощью традиционного однофакторного эксперимента. В этом случае мы действовали бы следующим образом: один эксперимент поставили бы так, чтобы все независимые переменные были на нижнем уровне, а дальше следовали бы три опыта, в каждом из которых одна переменная на верхнем уровне, а две другие на нижнем. Всего было бы поставлено опять четыре опыта. Но каждый коэффициент регрессии определялся бы только по двум опытам.

В нашем случае с тремя независимыми переменными, ставя многофакторный опыт, мы выигрываем в дисперсии в два раза. Если бы нашей целью было определение 15 коэффициентов регрессии, то, поставив эксперименты по схеме, аналогичной приведенной в таблице 3, мы получили бы выигрыш по точности уже в 8 раз.

Часто исследование необходимо проводить так, чтобы не нарушать естественный ход событий. Тогда может оказаться, что наряду с независимыми переменными, влияние которых изучается, на результат исследования могут оказать влияние не регистрируемые, но спонтанно изменяющиеся переменные. При этом они могут влиять на все оценки. Уменьшить это влияние может рандомизация.

Планирование эксперимента и возникло в 1920—1930-х годах из потребности устранить или хотя бы уменьшить систематические ошибки в сельскохозяйственных исследованиях путем рандомизации условий проведения эксперимента. И сейчас методология планирования эксперимента исходит из концепции рандомизации. Рандомизация условий проведения экспери-

Здесь обозначение «+1» указывает, что объект взвешивания положен на весы; обозначение «—1» указывает на отсутствие объекта па весах.

мента — это основное требование при постановке всякого грамотного исследования и в любой другой области знаний. Но это не единственное правило планирования экспериментов.

Оптимальные планы экспериментов

Планы экспериментов оптимизируют по множеству критериев. Все критерии можно объединить в две большие группы. К первой группе относятся критерии, связанные с точностью оценок параметров, ко второй — критерии и свойства планов, связанные с ошибкой в оценке модели. В специальной литературе приводится множество оптимальных планов экспериментов1. Они позволяют не только снизить до минимума ошибки, но и сократить до минимума количество экспериментов.

Контрольные вопросы

  • 1. В чем суть выборочного метода исследования?
  • 2. Каким образом выполняется статистическая проверка гипотезы?
  • 3. Какие методы корреляционного и регрессионного анализа используют экономисты?
  • 4. Какие типы экспериментов анализа используют экономисты?

См., например, в кн.: Блохин Л. В. Теория эксперимента [Электронный ресурс]: Курс лекций в двух частях: Часть 2. — Электрон, текст. — Мн., 2003. — Доступ: http://anubis.bsu.by/publications/elresources/Chemistry/blohin2.pdf.

  • [1] Значительная часть материалов п. П2.4 основана на положениях книг: Голубков Е.П. Маркетинговые исследования. — М.: Финпресс, 2003. Налимов В.В., Голикова Г.И. Логические основания планирования эксперимента. — М.: Металлургия, 1981. Блохин Л. В. Теория эксперимента [Электронный ресурс]: Курс лекций в двух частях: Часть 2. — Электрон, текст. — Мн.: Научно-методический центр «Электронная книга БГУ», 2003. — Доступ: http://anubis.bsu.by/publications/ е1ге5оигсе5/СЬегтп51гу/ЫоЫп2.рс1Г.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >