ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ЛИНИЙ

Вычисление длин линий осуществляется в следующей последовательности.

1. Вычисляются средние значения длины каждой линии между результатами прямых и обратных измерений (с округлением до 1 см):

d _ Аїр + Азбр 2

  • 2. Вычисляются поправки для каждой линии (с округлением до 1 мм):
    • поправка Ак в длину линии за компарирование

Ак = ±уД/,

где Д/ — поправка мерного прибора за компарирование; D — измеренная длина линии; / — фактическая длина мерного прибора. Поправка линии за компарирование вводится, если Д/1 > 3 мм;

поправка А, за температуру

Д,г = Da{t - t0),

где D — измеренная длина линии; t и t0 температура в момент измерений и в момент компарирования соответственно; а — коэффициент температурного расширения (для стали а = 12 • КГ6).

Данная поправка вводится, если разность температур в момент измерений и в момент компарирования составляет |Д/| > 8°. Пример: длина линии составила 100,00 м, и разность температур в момент измерений и в момент компарирования равна +10°. При заданных условиях поправка в расстояние за разность температур будет 100 000 мм • 10 • 12 / 1 000 000 = 12 мм;

поправка за наклон линии. Горизонтальное проложение d наклонной линии D (рис. 6.5) будет равно

d = D + Ду,

где Ду — поправка за наклон линии.

Отсюда Ду = сі - /), но из рис. 6.5 следует сі = Лсобу, поэтому поправка за наклон линии может вычисляться по одной из формул

К поправке за наклон

Рис. 6.5. К поправке за наклон

Ду - Дсобу - 1);

Ду = 2/)біп2

У 2’

где V — угол наклона линии (может быть измерен теодолитом).

Из первой формулы следует, что поправка за наклон всегда отрицательна, и эта формула более удобна при вычислениях на калькуляторе; последнее выражение позволяет вычислить значение поправки при отсутствии инженерного калькулятора и таблиц тригонометрических функций. При этом по причине малости угла наклона значение синуса угла принимается равным значению угла. Это означает, что последняя формула может быть заменена приближенным выражением

где угол наклона V должен быть выражен в радианах. С этой целью его можно, например, выразить в минутах и разделить на 3438 — число минут в радиане. Вообще же поправка за наклон линии вводится, если угол наклона |у| > Г.

В практике геодезических работ возможны случаи, когда углы наклона линий не измеряются, в частности если известны высоты точек измеряемых линий. Тогда горизонтальное проложение с1 может быть определено по точной формуле

с1 = V/)2 2,

где /) — измеренное наклонное расстояние; к — разность высот конечной и начальной точек линии.

3. Для вычисления исправленной длины линии используется выражение

^ = Ар + Д/(: + Д/ + Ду

Отметим, что поправка за наклон всегда имеет знак минус, поправки за компарирование и разность температур могут быть как положительными, так и отрицательными. Окончательное значение измеренного расстояния округляется с точностью до 1 см.

Перечисленные поправки в измеренные длины линий вводятся всегда. Если длины линий геодезических построений обрабатываются в государственной системе координат в проекции Гаусса — Крюгера, то необходимо вводить также поправки за приведение линий на поверхность относимости и поправки за приведение длин линий на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера.

Необходимость введения поправки за приведение длины линии на поверхность относимости возникает по следующей причине. Длины линий измеряются на реальной физической поверхности Земли, но в государственной системе координат все величины проектируются на поверхность относимости — эллипсоид вращения.

Пусть точки Ли В физической поверхности находятся на некоторой средней высоте Я над поверхностью относимости (рис. 6.6). Точки Л0 и В0 являются их проекциями на поверхность относимости. В нашем случае эллипсоид вращения без ощутимой потери точности может быть заменен сферой с радиусом Я, равным среднему радиусу Земли (6371 км). Тогда очевидно, что длина линии, измеренной на физической земной поверхности, будет больше длины соответствующей линии на сфере, представляющей поверхность относимости.

Длина линии на физической земной поверхности равна О = (Я + Я)ф, длина ее проекции на сфере составит величину сі = /?ср (угол ф здесь представлен в радианной мере). Разность указанных величин представляет собой поправку Ан за приведение длины линии на поверхность относимости

Ан = сі - О = -Яф,

где центральный угол ф можно представить как

Я

Ф =-.

я + н

Ввиду малого значения высоты Я по сравнению с радиусом Я последнее равенство можно заменить приближенным соотношением

О

Тогда в окончательном виде приближенное значение поправки за приведение линии на поверхность относимости можно записать как

А„ = -—Я. н Я

Данная поправка может быть также названа поправкой за среднюю высоту линии над эллипсоидом. Если высота Н положительна, то поправка будет отрицательна, и наоборот.

Таким образом, данная поправка возникает при проектировании реальной земной поверхности на поверхность относимости — эллипсоид вращения. Но при создании топографических карт эллипсоид вращения, в свою очередь, проектируется на плоскость, и при этом возникают искажения всех геометрических величин, которые (искажения) могут достигать значений, которыми нельзя пренебрегать, особенно при высокоточных измерениях расстояний.

Приближенное значение поправки Ас за приведение длины линии на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера выражается формулой

АУ2

24/г2

У4 ' 24Я4/

где (1 — длина линии на поверхности относимости; У — средняя ордината линии; АУ — разность ординат начальной и конечной точек линии; /? — средний радиус Земли [12]. Как следует из формулы, данная поправка быстро возрастает по мере удаления точек от осевого меридиана. Если такое удаление не превышает 150 км, то второй и третий члены формулы могут не учитываться.

Местные системы координат (создаваемые в городах, населенных пунктах или субъектах Российской Федерации) по разным причинам более удобны, чем единая государственная система координат. Одно из преимуществ любой местной системы координат заключается в том, что при этом обычно отпадает необходимость введения названных последних поправок, что достигается определенным выбором параметров такой системы.

При создании местной системы координат координаты точек пересчитываются с поверхности относимости на другой эллипсоид вращения, средний радиус которого равен среднему радиусу Земли, увеличенному на среднюю высоту данной территории над поверхностью относимости:

Яср = Я + #Ср-

Указанная мера позволяет избавиться от необходимости введения поправок в длины линий за среднюю высоту над поверхностью относимости.

Кроме того, за осевой меридиан принимается меридиан с долготой, равной средней долготе данной территории, после чего осуществляется перевычисление координат в новую систему координат, что дает возможность игнорировать необходимость вычисления поправок в длины линий за приведение их на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера по причине их малости.

При измерении расстояний с помощью светодальномеров или электронных тахеометров возникает потребность во введении еще двух поправок: за центрировку и редукцию.

Я,

Поправки за центрировку и редукцию

Рис. 6.7. Поправки за центрировку и редукцию

Пусть на рис. 6.7 А и В — точки, между которыми требуется измерить расстояние. При этом из-за ошибки центрирования приемопередатчик был установлен в точке Ах, а отражатель — в точке Вх, в результате чего вместо расстояния АВ было измерено расстояние Б = АХВХ. Подобная ситуация может возникнуть, например, если приемопередатчик и отражатель устанавливаются на высоких сигналах. В точке А величины с и 0, представляют собой соответственно линейный и угловой элементы центрировки, а в точке В величины г и 02линейный и угловой элементы редукции.

Тогда значения поправки Дс за центрировку и поправки Д,. за редукцию находят по формулам

Дг - -ссобО, н----;

с 2Б- сСОБ©!

Д„ - -ГСО50-, +---.

2Б - ГСОБ02

Если значения линейных элементов сиг менее 1 м, то вторые члены в приведенных формулах отбрасываются.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >