ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

Напряженное состояние в точке тела

Придание обрабатываемому металлу необходимой формы осуществляется приложением к металлической заготовке внешних сил, вызывающих в металле пластическую деформацию. Внешние силы, создаваемые деформирующими устройствами (прессами, станами и пр.), вызывают появление в теле внутренних сил, уравновешивающих действие первых. Интенсивность внутренних сил называют напряжением. Очевидно, что напряжение а на площадке, выделенной внутри или на поверхности тела, можно выразить следующей формулой:

АР

ст= 1нп-, (3.1)

ДГ’-П) Д/Г

где АР - элементарная площадка; АР- результирующая внутренних сил, действующих на площадке.

При изучении напряженного состояния металл принимают за однородное изотропное тело, состоящее из непрерывных материальных точек, каждая из которых в напряженном теле находится под действием всех окружающих ее точек. Поэтому в произвольной плоскости, проведенной через выбранную точку, на точку будет действовать напряжение, характеризуемое определенной величиной и направлением.

В теле, находящемся под действием напряжений, возьмем точку А и поместим ее в произвольно выбранную систему координат. Затем через точку А проведем три плоскости, параллельные плоскостям координат. Для того чтобы иметь возможность обозначить на чертеже напряжения, действующие на точку в этих плоскостях, построим параллелепипед, ребра которого примем бесконечно малыми, неограниченно приближающимися к точке. Тогда на гранях такого элементарного параллелепипеда, проходящих через точку А, можно изобразить векторы напряжений, действующих на точку в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. При этом напряжение на каждой площадке разложим на три: одно нормальное и два касательных, которые направим параллельно осям координат. Таким образом, всего получим три нормальных и шесть касательных напряжений (рис. 3.1): а_гд,а_п.,а_гг- нормальные напряжения; с ,о_Х2,а_уд., а_уг,а,_х,а- касательные напряжения. Для касательного напряжения первый индекс - это координатная ось, вдоль которой оно действует, а второй - координатная ось, перпендикулярная площадке, к которой приложено напряжение. Например, а_г>,- это касательное напряжение, действующее параллельно оси хна

площадку, перпендикулярную к оси у, т. е. на площадку, параллельную плоскости хг. Нормальные напряжения условно называют положительными, если они стремятся вызвать растяжение тела, и отрицательными - если способствуют его сжатию.

Рис. 3.1. Схема напряженного состояния точки А

Удобнее всего записывать напряжения по трем координатным плоскостям в виде матрицы компонентов тензора напряжений, в которой каждая строка представляет напряжения одного направления в последовательности адресов х, у, г; а каждый столбец - напряжения одного адреса в последовательности направлений х, у, г:

/

У

л

(3.2)

Вследствие парности касательных напряжений в этой матрице только шесть неизвестных, так кака_п, =о_и;а_п = ст._г;а_г. = а_гу. Поэтому считается, что если заданы напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках (известны 6 компонент матрицы), то напряженное состояние точки определено. Матричное описание означает, что напряженное состояние -это тензорная величина, в отличие от скалярной (определяемой числом) и векторной (определяемой числом и направлением). Геометрический смысл тензора напряжений - поверхность второго порядка. С тензорами производят различные математические действия, изучаемые в тензорном анализе. Важное следствие: по тензору напряжений определяют напряжение на любой площадке, проходящей через рассматриваемую точку. Для этого нужно знать положение площадки относительно осей координат, которое задается косинусами углов между нормалью к ней и координатными осями.

Главные нормальные и касательные напряжения

Если произвольно выбранные оси координат поворачивать, не меняя при этом положения точки начала координат, то возможно добиться такого положения осей, что в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, проведенных через точку А, касательных напряжений не будет. При этом полученные три нормальных напряжения будут называться главными нормальными напряжениями, а плоскости, на которые они действуют, - главными плоскостями. Таким образом, если оси координат выбраны параллельно главным направлениям, то в соответствующих координатных плоскостях будут действовать только главные нормальные напряжения. В этом случае напряженное состояние будет определено, если даны направления трех главных осей и величины трех главных нормальных напряжений, обозначаемых обычно ап, О22, <^зз или <Т|, аз, аз. Тензор напряжения примет вид, который называют диагональным:

(3.3)

'а, О О ^Л Т_ст= 0 а₂ О

ч° 0 аз,

Главные напряжения принято располагать так, чтобы соблюдалось с учетом знака следующее условие а! > а₂ > аз.

Здесь важно подчеркнуть, что тензоры напряжений, определяемые по формулам 3.2 и 3.3, хотя и имеют разный вид, описывают напряженное состояние одной и той же точки А. Отличие же в виде матрицы обусловлено разным положением осей координат.

Главные касательные напряжения - это максимальные касательные напряжения. Их можно выразить через главные напряжения:

(3.4)

При этом

^а12 + ^а23 ^{+ а}31 ⁼ 0- (3.5)

Главные касательные напряжения возникают в площадках, перпендикулярных одной из координатных плоскостей и составляющих углы 45° с каждой из двух других, или в площадках, проходящих через одну координатную ось и делящих угол между двумя другими пополам.

Если выделить в теле, находящемся в напряженном состоянии, кубик с бесконечно малыми гранями, перпендикулярными к главным направлениям, то грани кубика будут являться главными площадками. При уменьшении размеров кубика он превратится в точку, и напряжения на его гранях станут напряжениями в точке. Графическое представление о наличии и знаке главных нормальных напряжений в точке называется схемой напряженного состояния. В ряде случаев можно принять, что схема главных напряжений одинакова для всех точек и характеризует напряженное состояние деформируемого тела. Для описания напряженного состояния в обработке металлов давлением используются 9 схем напряженного состояния: 2 линейных; 3 плоских и 4 объемных (рис. 3.2).

а б в г д

е ж з и

Рис. 3.2. Схемы напряженного состояния: а, б- линейные; в-д - плоские; е-и - объемные

Линейные схемы напряженного состояния, соответствующие одноосному растяжению (сжатию), в обработке давлением практически не встречаются из-за действия сил трения. Например, при осадке цилиндра по схеме одноосного сжатия, вследствие трения между торцевыми поверхностями заготовки и инструмента формируется бочкообразная форма поверхности осаженной заготовки. Иными словами, при первоначальном одноосном сжатии возникли напряжения в направлении, перпендикулярном направлению сжатия. Плоское напряженное состояние (рис. 3.6, в-д) возникает в таких видах листовой штамповки, как гибка, отбортовка и т. д. Чаще всего в обработке давлением реализуется объемное напряженное состояние. При равномерном всестороннем растяжении (рис. 3.6, и) пластическая деформация невозможна, так как происходит хрупкое разрушение. При всестороннем равномерном сжатии деформация не происходит из-за отсутствия сдвигающего напряжения. Пластическая деформация возможна при всестороннем неравномерном сжатии (рис. 3.6, е) или при совмещении сжатия и растяжения (рис. 3.6, ж, з). Из двух последних схем благоприятнее для проявления пластических свойств та, в которой преобладают сжимающие напряжения (рис. 3.6, ж).

Большинство процессов обработки металлов давлением (прокатка, прессование, ковка и объемная штамповка) протекают в условиях всестороннего неравномерного сжатия. При этом сжимающие напряжения препятствуют нарушению мсжкристаллитных связей, способствуют развитию внутрикристаллических сдвигов и повышению пластичности металлов.