Применение метода конечных элементов для компьютерного моделирования процессов обработки металлов давлением

При решении конкретных программ моделирования применительно к процессам обработки металлов давлением обычно применяют метод конечных элементов (МКЭ), который является одним из основных методов решения вариационных задач, в том числе задач, связанных с расчетом напряженно-деформированного состояния при пластической деформации. Основным достоинством метода является возможность его применения для областей любой формы. Суть метода заключается в том, что область, в которой ищется решение системы дифференциальных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние металла, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (в узлах) являются решением задачи и заранее не известны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями компьютера. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних элементов, то система линейных алгебраических уравнений имеет разреженный вид, что существенно упрощает её решение.

Программное обеспечение, базирующиеся на методе конечных элементов, должно включать модули для выполнения следующих функций: ввода данных (препроцессора), вычислений (процессора), вывода результатов (постпроцессора).

В программном обеспечении систем автоматизированного проектирования функции ввода и вывода особенно развиты, так как они сокращают время получения данных и оценки результатов в ходе моделирования. Вычислительный модуль в основном использует элементы основной конфигурации технических средств: арифметический процессор, оперативную память, внешнюю память большой емкости.

Чаще всего встречается следующая организация программного обеспечения для МКЭ:

• • единая программа для всех функций;
• • одна программа - для ввода и вывода, другая программа - для расчета;
• • отдельная программа на каждую функцию.

Использование единой программы, управляющей всеми функциями, позволяет осуществлять быстрый переход от одной процедуры к другой. Единая программа особенно эффективна в тех случаях, когда необходимо многочисленное повторение цикла ввод-расчет-вывод.

В следующем возможном варианте раздельно пользуются модулем ввода-вывода и модулем вычисления. Это позволяет производить расчеты с разделением времени.

Последний вариант представляет собой цепочку «препроцессор -процессор - постпроцессор». При этом можно предусмотреть использование нескольких препроцессоров, представляющих пользователю разные возможности.

МКЭ может быть представлен в виде трех последовательных этапов решения задачи: начальная подготовка (препроцессы); получение решений (решатель); обработка результатов моделирования (постпроцессы).

На первом этапе в препроцессоре создается модель изделия или полуфабриката (геометрическая и расчетная), затем задаются свойства материала и параметры деформирования (сопротивление деформации, температура деформации, скорость деформации, коэффициент трения и пр.), а затем генерируется сеточная модель. На втором этапе решатель выполняет запуск МКЭ. Третий этап заключается в анализе полученных результатов.

Препроцессор обладает следующими возможностями:

• • самостоятельно создавать модели с простейшей геометрией или импортировать из CAD систем модели сложной геометрии;
• • строить собственные или импортировать сетки конечных элементов;
• • использовать собственную библиотеку справочных материалов с возможностью добавления новых материалов;
• • выбирать модели исследуемых процессов из перечня известных в области ОМД и готовить данные для них;
• • задавать начальные и граничные условия исследуемого процесса;
• • представлять возможности установки таких параметров моделирования, как количество шагов, шаг сохранения результата, критерии остановки процесса, перестройка сетки.

Решатель позволяет производить автоматическое перестроение сетки, а также осуществлять распараллеливание процесса решения.

Возможности постпроцессора заключаются в графическом представлении результата вычисления по шагам (общее, в указанной точке, между двумя точками), определении направления течения материала, а также в выводе информации в качестве текстовых, графических и видеофайлов.