Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Финансы arrow Анализ эффективности и рисков предпринимательской деятельности

МЕТОДИКА АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ И ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ

Важным методологическим вопросом в управлении эффективностью инвестиционной деятельности является обоснование системы показателей для всесторонней и объективной оценки ее уровня.

Основными общепризнанными методами оценки инвестиционной деятельности являются:

  • а) расчет срока окупаемости инвестиций (t);
  • б) расчет индекса рентабельности инвестиций (РГ);
  • в) определение чистого приведенного эффекта (чистой текущей стоимости) (NPV);
  • г) определение внутренней нормы доходности (IRR)',
  • д) расчет средневзвешенного срока жизненного цикла инвестиционного проекта (дюрации, D).

В основу этих методов положено сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Первые два метода могут базироваться как на учетной величине, так и на дисконтированных денежных потоках; последние три — только на дисконтированных доходах и расходах с учетом временной компоненты денежных потоков.

Первый метод оценки эффективности инвестиционных проектов — определение срока, необходимого для того, чтобы инвестиции окупили себя, — является наиболее простым и по этой причине наиболее распространенным.

Однако имеются расхождения в методике его исчисления. Многие авторы при расчете данного показателя делят сумму инвестиций в проект на среднегодовую сумму дохода, генерируемого данным проектом на протяжении нескольких лет. Эта методика является правильной, если доходы от проекта распределяются равномерно по годам (проект Б в табл. 4.1). Тогда срок окупаемости инвестиций определяется делением суммы инвестиционных затрат на величину годового дохода:

іБ - 1000 / 250 = 4 года.

При неравномерном поступлении доходов (проект А) срок окупаемости нужно определять прямым подсчетом числа лет, в течение которых доходы возместят инвестиционные затраты в проект, т.е. доходы сравняются с расходами:

= 2 года +

  • 1000-880
  • 180/12

= 2 года 8 мес.

Если же в расчет брать среднегодовой доход, то срок окупаемости данного проекта будет равен

1000

t, =-- 4 года 2 мес.

А 1200/5

Как видим, при такой методике расчета срока окупаемости инвестиций получаются большие погрешности, поскольку не учитываются неравномерность и скорость поступления доходов.

Исходные данные для анализа эффективности инвестиционных проектов

Таблица 4.1

Инвестиционные затраты, тыс. руб.

Проект А

Проект Б

1000

1000

Доход:

• первый год

500

250

• второй год

380

250

• третий год

180

250

• четвертый год

100

250

• пятый год

40

250

• шестой год

250

Итого

1200

1500

Следует заметить, что срок окупаемости инвестиций может быть использован только как вспомогательный показатель. Недостатком данного метода является то, что он не учитывает разницу в доходах по проектам, получаемых после окупаемости первоначальных расходов. Оценивая эффективность инвестиций, надо принимать во внимание не только сроки их окупаемости, но и доход на вложенный капитал, для чего рассчитывается индекс рентабельности (РТ):

р! _ Ожидаемая сумма дохода Требуемая сумма инвестиций

Из нашего примера видно, что необходимо вложить средства в проект Б, так как для проекта А индекс рентабельности составляет

Р1А= 1200/1000 х 100% = 120%,

а для проекта Б

Р1Б = 1500/1000 х 100% = 150%.

Однако и этот показатель, рассчитанный на основании учетной величины доходов, имеет свои недостатки: он не учитывает распределение притока и оттока денежных средств по годам и временную стоимость денег. В рассматриваемом примере денежные поступления на четвертом году имеют такой же вес, как и на первом. Обычно же руководство предприятия отдает предпочтение более высоким денежным доходам в первые годы. Поэтому более научно обоснованной является оценка эффективности инвестиций, основанная на методах дисконтирования денежных поступлений, учитывающих изменение стоимости денег во времени, неравноценность современных и будущих благ.

Связь стоимости денег со временем проявляется в существовании процента, уплачиваемого за выгоду раннего использования денежных средств или получаемого в виде вознаграждения за воздержание от немедленного их потребления. Согласно теории предпочтения людям свойственно потреблять сегодня в противовес потреблению в будущем. Они могут отказаться от немедленного потребления только в надежде повысить его будущий уровень благодаря процентным доходам. Проценты компенсируют заимодавцу потери потенциальной выгоды при альтернативном использовании денежных средств, а ссудозаемщик платит за дополнительную выгоду раннего потребления этих средств, которые в противном случае ему пришлось бы долго накапливать.

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП) позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого обычно применяют следующую формулу:

IV 1

РУ = —--= ГУх-= ГУхК„

(1 + г)" (1 + г)"

где РУ — текущая (приведенная) стоимость будущих доходов;

ГУ — будущий доход от инвестиционного проекта; г — ставка дисконта; п — порядковый номер платежа;

Ка — дисконтный множитель.

Ключевое значение в процессе дисконтирования имеет дисконтный множитель

  • 1
  • (1 + г)*’ который показывает, сколько сегодня стоит денежная единица, которая будет получена спустя п лет. Значение его всегда меньше единицы и зависит от величины дисконтной ставки г.

Норма доходности г, выступающая в качестве ставки дисконта, — это вознаграждение, которое требует инвестор за отсрочку платежа. В качестве ставки дисконта могут использоваться ставки доходности по казначейским билетам, ставка рефинансирования или ставка доходности по другим альтернативным вариантам инвестирования средств. Ставку дисконта часто называют альтернативными издержками капитала, поскольку она представляет доход, от которого отказывается инвестор, вкладывая деньги в какой-либо другой проект, а не, к примеру, в ценные бумаги или на депозитный счет в банке.

Уровень дисконтного множителя зависит также от продолжительности периода получения будущих доходов. При ставке дисконта 20% денежная единица будет стоить:

• спустя один год

К, = — = —— = 0,833;

Л 1 + г 1 + 0,2

спустя два года

  • 1
  • 1
  • (1 + г)2 (1 + 0,2)
  • 0,694;

спустя три года 1

  • 1
  • (1 + г)3 (1 + 0,2)
  • 0,579

и т.д.

Чем выше ставка дисконта, тем быстрее с годами убывает приведенная стоимость будущих доходов. Уменьшается она и по мере увеличения периода получения денег. На рис. 4.1 изображены кривые изменения приведенной стоимости денежной единицы при ставке 0; 5; 10; 20 и 30% годовых.

  • 0
  • 2
  • 4
  • 5
Приведенная стоимость 1 рубля при разных ставках

Рис. 4.1. Приведенная стоимость 1 рубля при разных ставках

дисконтирования

Несмотря на довольно простую процедуру дисконтирования денежных потоков, к сожалению, во многих учебниках и инструкциях допускаются довольно грубые ошибки при определении дисконтного множителя.

Во-первых, не учитывается, когда будет происходить приток или отток денежных средств — в начале периода (денежный поток пренумерандо) или в конце периода (денежный поток постнумерандо). Зачастую к потоку постнумерандо применяют методику расчета дисконтного множителя, который пригоден для потока пренумерандо:

  • 1
  • (1 + г)"-1'

В данном случае первый платеж не дисконтируется. Если это поток постнумерандо, т.е. доходы от проекта поступают не в начале, а в конце периода (года, квартала, месяца), то это приводит к довольно грубым ошибкам. К примеру, доходы от проекта будут поступать в конце каждого года: первого — 800 млн руб., второго — 500 млн руб., третьего — 300 млн руб. Альтернативная норма доходности (ставка дисконта) — 10%.

Продисконтируем эти доходы, используя дисконтный множитель для потоков:

а) постнумерандо:

ру = 1

/К 800 500 300

  • -— =-г +-7 +-г =
  • (1 + г)й (1 + 0,1)1 (1 + 0,1)2 (1 + 0,1)3

= 727,3 + 413,2 + 225,4 = 1365,9 млн руб.;

б) пренумерандо:

_ /У 800 500 300

РУ - у-п-=-+-+-=

(1+ /')"-* (1 + 0,1)° (1 + 0,1)' (1 + 0,1)2

= 800 + 454,5 + 247,9 = 1502,4 млн руб.

Как видим, получается очень большая разница в сумме приведенных доходов к текущей дате, и это может вызвать большие погрешности при расчете многих производных показателей: чистого приведенного эффекта, внутренней нормы доходности, дюрации и т.п.

Во-вторых, не всегда учитывается частота начисления процентов по альтернативному варианту вложения капитала. Если начисление процентов осуществляется т раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов нужно использовать формулу

/У 1

РУ =-—-= УКх---.

{ + г/т)тп (1 + г/т)тп

Дисконтирование денежных потоков положено в основу методов определения чистой (приведенной) текущей стоимости проектов, уровня их рентабельности, внутренней нормы доходности, дюрации и других показателей.

Чистая текущая стоимость (№У) проекта обычно рассчитывается сравнением приведенной к текущей дате стоимости дохо-

дов от проекта (РУ) с текущей стоимостью инвестиций в данный проект (/С0):

МРУ = РУ -0 =

РУ

х "

»=1(1+/-г

Л^РЕ показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с альтернативным вариантом их использования (например, хранением в банке). Если МРУ> 0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капитала. Если же МРУ < 0, то проект имеет доходность ниже рыночной, и поэтому невыгодно вкладывать в него деньги. Проект не является ни прибыльным, ни убыточным, если МРУ= 0.

Пример. Предположим, что компания рассматривает вопрос о целесообразности вложения 3600 тыс. руб. в проект, который может дать прибыль в первый год 2000 тыс. руб., во второй — 1600 и в третий год — 1200 тыс. руб.

2000

1600

1200

0

к

к

к

V

1

2

3 год

При альтернативном вложении капитала ежегодный доход составит 10%. Стоит ли вкладывать средства в этот проект? Чтобы ответить на поставленный вопрос, рассчитаем МРУ с помощью дисконтирования денежных поступлений (табл. 4.2).

Расчет текущей стоимости доходов от проекта

Таблица 4.2

Год

Денежные поступления, тыс. руб.

Коэффициент дисконтирования (при г = 0,10)

Текущая стоимость будущих доходов, тыс. руб.

0

(3600)

1,0

(3600)

1

2000

0,909

1818,0

2

1600

0,826

1321,6

3

1200

0,751

901,2

Итого

4800

4040,8

Чистый приведенный эффект по данному проекту составляет

МРУ= 4040,8 - 3600 = +440,8 тыс. руб.

Для получения запланированной прибыли нужно было бы вложить в банк 4040,8 тыс. руб. Поскольку проект обеспечивает такую доходность при затратах 3600 тыс. руб., то он выгоден. Он позволяет получить доходность выше 10%.

В случаях когда деньги в проект инвестируются не однократно, а многократно на протяжении нескольких периодов, то для расчета МРУрекомендуется применять следующую формулу:

мру = ру-1Са =

РУ

I я

«=1(1+г)"

-I

>1

где /Су — дисконтированная сумма инвестиций; п — число периодов получения доходов; у — число периодов инвестирования средств в проект. Рассмотрим данную ситуацию на примере.

Предположим, что первый объект строится в течение двух лет и начинает приносить доход с третьего года.

-500 -500

А

А

180 100 40

Л і А

  • 0
  • ?
  • 3
  • 5 6 7

Второй проект требует разового вложения капитала и с первого же года начинает приносить прибыль.

-1000 250 250 250 250 250 250

А А А А А А

Альтернативная ставка доходности, доступная данному предприятию, принимаемая в качестве дисконта, равна 10%.

Рассчитаем чистый приведенный эффект по обоим проектам:

Л/ш/ -500 -500

МРУ, =-- +-- +

500

+

380

+

  • 180
  • (1 + 0,1)1 (1 + 0,1)" (1 + 0,1)" (1 + 0 (1 + 0,1)
  • 100 40

+

+

+

  • (1 + 0,1)° (1 + 0,1)
  • - - -43,3 тыс. руб.;

Сопоставив дисконтированный доход с дисконтированной суммой инвестиционных затрат, можно убедиться в преимуществе второго проекта:

ЫРУА = 824,2 - 867,5 = -43,3 тыс. руб.;

№Уб= 1088,75 - 1000 = + 88,75 тыс. руб.

Если инвестиционные затраты осуществляются не в конце каждого периода (постнумерандо), а в его начале в виде предоплаты (пренумерандо), то продисконтированная сумма инвестиций для проекта А составит не 867,5 тыс. руб., а 954,5 тыс. руб.:

тг, ^ 500 500 к. пс. _

/С, = У-—- =--н--- = 500 + 454,5 = 954,5тыс. руб.

" ?1(1+ /•)'-' (1 + 0,1)° (1 + 0,1)'

При таких условиях инвестиционный проект А становится еще менее привлекательным, поскольку отрицательное значение его NPVвозрастает:

МРУА = 824,2 - 954,5 = -130,3 тыс. руб.

Если инвестиции будут осуществляться ежеквартально на условиях предоплаты, то для их дисконтирования будет применяться следующая формула:

  • 125 125
  • -Т --7
  • (1,025)2 (1,025)3

= 918,5 тыс. руб.

МРУБ = -1000 +

250

+

250

+

250

+

250

+

(1 + 0,1)1 (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1)

+

250

+

  • 250
  • (1 + 0,1) (1 + 0,1)'

= +88,75 тыс. руб.

у 1С/т _ 125 125

’ у=1 (1 + г / т)]-[ ~ (1,025)° + (1,025/ 4

  • 125 125 125 125
  • (1,025)4 (1,025)5 (1,025)6 (1,025)7

Ежеквартальное инвестирование средств на условиях предоплаты более выгодно для инвестора, чем предоплата на год вперед. Дисконтированная сумма инвестиционных затрат при этом становится ниже на 36 тыс. руб.

Поскольку здесь поток аннуитета пренумерандо, то процедуру его дисконтирования можно упростить, используя кумулятивный дисконтный множитель для аннуитета {ДМ), который можно определить следующим образом:

  • 1-(1 + гГ/? г
  • 1 -(1 + 0,025)-8 0,025

РУ = АхДМх(+г) = 125х7,17х(1 + 0,025) = 918,5 тыс. руб.

В некоторых учебниках для расчета чистого приведенного эффекта используют следующую формулу:

— РУ -1С А!РУ= У—4-*-

«=1 (1+0"

Ее применяют тогда, когда идет параллельный приток и отток денежных средств по инвестиционному проекту. Например, инвестиции в проект осуществляются на протяжении трех лет. Доходы от инвестиционного проекта будут поступать начиная с первого года на протяжении семи лет. Альтернативная ставка доходности — 15% годовых.

200 250 400 300 200 150 100

ЫРУ =

  • 200-400 250-300 400-300 300
  • (1 + 0,15)' (1 + 0,15)2 (1 + 0,15)3 (1 + 0,15)4
  • 200 150 100

+-г +-- +-г = 227,6 тыс. руб.

(1 + 0,15)5 (1 + 0,15)6 (1 + 0,15)7

Эта методика может быть использована только в тех случаях, если совпадают время и интервалы инвестиционных доходов и расходов. В противном случае может быть допущена очень большая ошибка. Если инвестиции в проект осуществляются в начале периода, а доходы от проекта поступают в конце пери-

ода, то в данной ситуации чистый приведенный эффект от данного проекта уменьшится на 116 тыс. руб.:

МУ = -400-

300

+

200

+

  • 250
  • (1 + 0,15) (1 + 0,15)2 (1 + 0,15)' (1 + 0,15)

+

+

400

+

300

+

200

+

150

+

  • 100
  • (1 + 0,15Г (1 + 0,15Г (1 + 0,15) (1 + 0,15)° (1 + 0,15)
  • 7

= -887,7 + 999,3 = 111,6 тыс. руб.

Если денежный поток от инвестиционного проекта условно бесконечен (перпетуитет), то чистый приведенный эффект можно рассчитать следующим образом:

РУ РУ

МК =—или МК =-~~1Сп,

г г-g

где /У, — поступление денежных доходов в течение первого года эксплуатации инвестиций;

g — постоянный темп прироста ожидаемых ежегодных доходов в будущем.

Важной проблемой при прогнозировании эффективности инвестиционных проектов является рост цен в связи с инфляцией. В условиях инфляции для дисконтирования денежных потоков нужно применять не реальную, а номинальную ставку доходности. Зависимость между реальной и номинальной ставкой дохода можно выразить следующим образом:

(+гн)(+0=+гр, гн = (I + гр) ( + 0 - 1,

где гн номинальная денежная ставка дохода;

гр необходимая реальная ставка дохода (до поправки на инфляцию);

/ — темп инфляции, который обычно измеряется индексом розничных цен.

Предположим, инвестор имеет 1 млн руб., который желает вложить так, чтобы ежегодно его состояние увеличивалось на 20%. Допустим, что темп инфляции составляет 50% в год. Если инвестор желает получить реальный доход 20% на свой капитал, то он обязан защитить свои деньги от инфляции.

Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвестору для получения реального дохода в 20% и защиты от инфляции в 50%, составит

гл = (1+0,2)х(1+0,5)-1 =0,80 (80%).

Если известна номинальная (денежная) ставка доходности, можно определить реальную ставку:

  • ( + гн) 1 + 0,8
  • (1 + /) 1 + 0,5
  • -1 = 0,2(20%)

или

  • 0 + 0
  • 0,8-0,5 1 + 0,5

Иногда при определении номинальной ставки процента, применяемой в качестве ставки дисконта, также допускается ошибка, когда за базу берется безрисковая ставка и к ней прибавляется темп инфляционного ожидания [60, с. 4]. В нашем примере она составит

г- 0,2 + 0,5 = 0,7.

При такой методике расчета ставки дисконта потери инвестора в результате инфляции составят 10% от суммы вложенного капитала.

Таким образом, с помощью метода чистой текущей стоимости (чистого приведенного эффекта) можно довольно реально оценить доходность проектов. Этот метод используется в качестве основного при анализе эффективности инвестиционной деятельности, хотя это не исключает возможности применения и других методов.

Рассчитывают также дисконтированный срок окупаемости инвестиций, т.е. время, необходимое для того, чтобы сумма дисконтированных денежных доходов покрывала сумму дисконтированных инвестиционных затрат. Определим его величину на основании данных табл. 4.3:

5000-4234 „

  • 1 = 2 года + 12 мес. х-= 2 года 8 мес.
  • 5392-4234

Таблица 4.3

Расчет дисконтированного срока окупаемости инвестиций

Год

Денежные поступления, тыс. руб.

Коэффициент дисконтирования (при г = 0,20)

Дисконтированная сумма доходов, тыс. руб.

Кумулятивная сумма дисконтированных доходов, тыс. руб.

0

(5000)

1,0

(5000)

1

3000

0,833

2499

2499

2

2500

0,694

1735

4234

3

2000

0,579

1158

5392

4

1500

0,482

723

6115

Поскольку дисконтирование уменьшает денежный поток, дисконтированный срок окупаемости проекта всегда выше простого срока окупаемости, рассчитанного на основании учетной стоимости денежных доходов. Дисконтированный срок, так же как и простой срок окупаемости проектов, является показателем ликвидности, а не рентабельности проектов. Он тоже игнорирует денежные доходы, получаемые после срока окупаемости инвестиционных затрат.

Дополняет данный показатель дисконтированный индекс рентабельности инвестиционных проектов, расчет которого производится по формуле

„=1(1+г)"

^ РУ I

В отличие от чистой текущей стоимости данный показатель является относительным. Инвестиция становится выгодной, когда ее рентабельность превышает средний уровень доходности по денежным вкладам на рынке капиталов. Индекс рентабельности удобно использовать при выборе проекта инвестирования из ряда вариантов. Критерием выбора является максимальная рентабельность инвестиционного объекта.

Таблица 4.4

Многокритериальная сравнительная оценка инвестиционных проектов

Про

ект

Инвести

ции,

тыс. руб.

Годовой доход в течение пяти лет, тыс. руб.

РУ при г = 0,1 годовых, тыс. руб

NPV, тыс. руб.

Индекс

рентабель

ности

4

500

150

568,5

68,5

1,14

В

300

85

322,0

22,0

1,07

С

800

232

879,0

79,0

1,10

Согласно данным табл. 4.4 по величине АТЕнаиболее выгоден проект С, а по уровню индекса рентабельности — проект А

Анализ внутренней нормы доходности инвестиций. Очень популярным показателем, который применяется для оценки эффективности инвестиций, является внутренняя норма доходности (1ЯЮ Это та ставка дисконта, при которой сумма дисконтированных доходов от проекта равна инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности — это максимально приемлемая ставка дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника. Ее значение находят из следующего уравнения:

П

FV

я=1 (1 + IRR)"

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. Инвестиция эффективна, если IRR превышает заданную ставку дисконта (калькуляционного процента) или равна ей. Если это условие выдерживается, проект может быть принят инвестором, в противном случае он должен быть отклонен. При сравнении нескольких инвестиционных проектов предпочтение отдается проекту с наивысшей внутренней нормой доходности.

Данный метод оценки эффективности инвестиций является обратным методу исчисления NPV. Он ориентирован не на нахождение NPV при заданной ставке дисконта, а на определение IRR при заданной величине NPV, равной нулю.

Если инвестиционный проект генерирует денежный доход только один раз (в конце периода его действия), то внутреннюю норму доходности для него можно определить, используя следующий алгоритм:

IRR =

Пример. Предприятие имеет намерение инвестировать в проект 5000 тыс. руб. и через три года получить от него доход 8215 тыс. руб. Требуется определить, какая внутренняя норма доходности нужна для того, чтобы дисконтированный денежный доход третьего года был равен стоимости инвестиционного проекта.

Я? 1 s

IRR = з--1 = 0,18 (18%)

V 5000

Следовательно, при норме доходности 18% текущая стоимость доходов и инвестиционные затраты будут равны.

Если доходы от инвестиционного проекта будут поступать многократно на протяжении срока его действия, то для нахождения IRR можно использовать финансовые функции программы калькуляции электронной таблицы Excel или финансового калькулятора. При отсутствии возможности их использования определить его уровень можно методом последовательной итерации, рассчитывая NPV при различных уровнях дисконтной ставки (г), пока величина NPVне примет отрицательное значение, после чего IRR находят по формуле

NPV

IRR = ra + (rb-ra)x

_Г_

NPV -NPV

Га rb

где ra —ставка дисконта, при которой NPV имеет положительное значение;

rh —ставка дисконта, при которой NPVимеет отрицательное значение;

NPVr —чистый приведенный эффект при ставке дисконта га;

NPVr —чистый приведенный эффект при ставке дисконта гь.

При этом должны соблюдаться следующие неравенства:

г < IRR < г, , NPV >0 >NPV .

а b ra гь

Пример. Требуется найти значение IRR для проекта стоимостью 5 млн руб., который будет приносить доход в течение четырех лет по 2 млн руб. ежегодно.

Возьмем произвольно два значения ставки дисконта = 20% и г - 25%) и рассчитаем текущую стоимость доходов и чистый приведенный эффект по каждому варианту (табл. 4.5).

На основании полученных данных найдем значение IRR для рассматриваемого проекта по приведенной выше формуле:

IRR = 20% + (25% - 20%) х-—-= 21,945%.

176-(-276)

Расчет исходных данных для определения IRR

Таблица 4.5

Год

Денежный

Вариант А (г = 20%)

Вариант В (г = 25%)

поток, тыс. руб.

Kd

PV

PV

0

-5000

1,000

-5000

1,000

-5000

1

2000

0,833

1666

0,800

1600

2

2000

0,694

1388

0,640

1280

3

2000

0,579

1158

0,512

1024

4

2000

0,482

964

0,410

820

Итого

5176

4724

NPV

+ 176

-276

Точность вычислений IRR зависит от интервала между га и гь. Чем меньше длина интервала между минимальным и максимальным значениями ставки дисконта, когда функция меняет знак с «+» на «-» , тем точнее величина IRR. Рассчитаем уточненное значение IRR при длине интервала, равной 1%: га = 21,5% и rh = 22,5% (табл. 4.6).

Расчет уточненного значения IRR

Таблица 4.6

Год

Денежный

Вариант 1 (г= 21,5%)

Вариант 2 (г= 22,5%)

поток, тыс. руб.

«d

PV

к*

PV

0

-5000

1,000

-5000

1,000

-5000

1

2000

0,823

1646

0,816

1632

2

2000

0,677

1354

0,666

1332

3

2000

0,557

1114

0,544

1088

4

2000

0,459

918

0,444

88

Итого

5032

4940

NPV

+32

-60

IRR = 21,25% + (22,5%-21,5%) х-—-= 21,84%.

32-(-60)

При такой ставке текущие доходы по проекту будут равны инвестиционным затратам, NPV= 0.

Исходя из сущности внутренней нормы доходности инвестиционный проект следует принять, если IRR выше альтернативной доходности, которая устанавливается на рынках капитала и принимается в качестве ставки дисконта. При таких условиях, когда IRR > г, проект будет иметь положительную величину NPV. Если IRR = г, проект имеет нулевую величину NPV, а при IRR < г NPV будет иметь отрицательное значение. Следовательно, сравнивая внутреннюю ставку доходности проекта с альтернативной, мы сразу можем сказать, каким будет NPV — положительным или отрицательным. Чем больше разрыв между IRR и рыночной нормой доходности, тем меньше риск инвестирования капитала.

Внутреннюю норму доходности можно найти и графическим методом, если рассчитать NPV для всех ставок дисконтирования от нуля до какого-либо разумного большого значения (рис. 4.2). По горизонтальной оси откладывают различные ставки дисконта, а по вертикальной оси — соответствующие им значения NPV. График пересечет горизонтальную ось, где NPV = 0, при ставке дисконта, которая и является внутренней нормой доходности.

NPV, тыс. руб.

График IRR инвестиционного проекта

Рис. 4.2. График IRR инвестиционного проекта

Показатели NPV и IRR взаимно дополняют друг друга: если NPV измеряет массу полученного дохода, то IRR оценивает способность проекта генерировать доход с каждого рубля инвестиций. Высокое значение NPV не может быть единственным аргументом при выборе инвестиционного решения, так как оно во многом зависит от масштаба инвестиционного проекта и может быть связано с достаточно высоким риском.

В то же время и метод внутренней нормы доходности ненадежен для ранжирования проектов различных масштабов и с различным распределением денежных потоков во времени.

Рассмотрим альтернативные проекты А и Б (табл. 4.7).

Таблица 4.7

Зависимость IRR и NPV от распределения денежных потоков

во времени

Про-

ект

Потоки денежных средств, тыс. руб.

IRR,

%

NPVпри г =10%, тыс. руб.

*0

*1

*2

*3

и

ч

А

-20 000

+12 000

+10 000

+8000

0

0

25

+5184

Б

-30 000

+10 000

+10 000

+10 000

+10 000

+10 000

20

+7908

Проект А имеет более высокое значение внутренней нормы доходности, но у проекта Б более высокий чистый приведенный эффект.

На рис. 4.3 наглядно показано, почему два метода приводят к разным результатам. Причина в том, что, несмотря на более крупный совокупный денежный доход по проекту Б, он возникает позже, чем по проекту А. Поэтому при низкой ставке дисконта он имеет более высокий чистый приведенный эффект. При высокой ставке дисконта более высокое значение МРУ имеет проект А. Оба проекта имеют одинаковое значение МРУ при ставке дисконта, равной 15,6%. При ставке дисконта 20% показатель МРУ проекта Б равен нулю, в то время как по проекту А МРУ имеет положительное значение.

Следовательно, если бы альтернативная ставка доходности составляла 20%, инвесторы могли бы отдать предпочтение краткосрочному проекту А. Но, поскольку в нашем примере альтернативная доходность равна 10%, инвесторы более высоко оценят долгосрочный проект Б, несмотря на более низкую внутреннюю норму его доходности.

Для обоснования варианта инвестиционного проекта очень полезно оценить внутреннюю норму доходности приростных потоков. Если она окажется выше альтернативной ставки доходно-

Сравнительный анализ NPV и IRR альтернативных проектов

Рис. 4.3. Сравнительный анализ NPV и IRR альтернативных проектов

сти, то это довод в пользу принятия более дорогого проекта. Напротив, если IRR дополнительных инвестиций будет ниже ставки дисконта, то проект не следует принимать.

Про

ект

Приростные потоки денежных средств,

тыс. руб.

IRR,

%

NPVпри г = 10%, тыс. руб.

*0

*1

*2

*3

*4

Ч

<

і

LQ

-10 000

-2000

0

+2000

+10 000

+10 000

15,6

+2724

Внутренняя норма доходности дополнительных инвестиций в проект Б равна 15,6%, что значительно превышает альтернативную доходность. Поэтому есть все основания отдать предпочтение проекту Б.

Модифицированная внутренняя норма доходности инвестиций.

Отдавая должное данному критерию IRR, в то же время следует иметь в виду, что существуют ситуации, когда этот критерий нельзя применить, если чередуются отрицательные и положительные денежные потоки. В этом случае уравнение IRR будет иметь столько решений, сколько раз меняет знак денежный поток, т.е. сколько раз кривая чистой приведенной стоимости пе-

ресекает ось абсцисс. Следовательно, определение значения IRR может быть поставлено под сомнение, о чем свидетельствуют нижеприведенные данные.

0 период

1 период

2 период

IRR

NPV

lvri5%

Проект С

-1600

+ 10 000

-10 000

25 и 400

-1118

Внутренняя норма доходности находится из уравнения -1600 + 10 000 х (1 + IRR)-' - 10 000 х (1 + IRR)~[1] = 0.

Уравнение имеет два корня. Решив его, получим два значения IRR = 400 и 25.

Кроме того, одним из существенных недостатков методики определения IRR является допущение, что дисконтирование и положительного, и отрицательного денежного потока производится по одной и той же ставке доходности, что может привести к грубым ошибкам. Практически реинвестирование новых денежных поступлений от инвестиционного проекта может производиться по ставке намного ниже или намного выше барьерной ставки доходности (цены инвестиционного капитала фирмы).

Чтобы избежать указанных недостатков, свойственных традиционной методике исчисления IRR, используют модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR), которую определяют следующим образом.

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств. При этом дисконтирование оттока денежных средств осуществляют по цене источника финансирования проекта (ставке финансирования или требуемой норме рентабельности инвестиций, равной средневзвешенной стоимости инвестированного капитала WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение получаемых доходов от инвестиций производят по процентной ставке, равной уровню реинвестиций. Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

П

?<CF,( + d)"~{

у Л^1 _ t=_

“5(1 + г/ (1+ MIRR)"

стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат. М1ЯЯ уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (РУ) с их терминальной стоимостью.

(1 + мтя)*

М1ЯЯ =

!^_.

?/с/о++ ’

]%/;•( 1+(/)"?' -

| Х/с/о+ц'

где С/7 — приток денежных средств от инвестиционного проекта в периоде / = 1,2,... л;

/С — отток денежных средств в периоде / = 1, 2,... я;

г — ставка дисконта (барьерная ставка доходности), доли единицы;

п — число периодов;

с1 — ставка рентабельности реинвестиций, основанная на возможных доходах от полученных положительных денежных потоков.

Проект приемлем для инвестора, если М1ЯЯ больше барьерной ставки.

Например, компания рассматривает возможность реализации инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 300 тыс. руб. и через три года — 100 тыс. руб. Инвестиционный горизонт равен пяти годам. Ожидаемый чистый денежный поток (СР) от проекта по годам представлен в таблице. Ставка дисконта (барьерная ставка) равна 12,5%; уровень рентабельности реинвестиций — 15%.

Показатель

Годы

0

1

2

3

4

5

Инвестиции в проект

300

100

Доходы от инвестиций

250

200

150

225

175

Сначала определим настоящую стоимость исходящих денежных потоков и наращенную стоимость будущих доходов (терминальную стоимость проекта).

Настоящая стоимость всех исходящих денежных потоков будет равна

ру =-300 , +-100 - = 266,67 + 70,23 = 336,9 тыс. руб.

(1 + 0,125) (1 + 0,125)3

Терминальная стоимость проекта равна

TV— 250 х (1 + 0,15)4 + 200 х (1 +0,15)3 +

+ 150 х (1 + 0,15)2 + 225 х (1 + 0,15)' + 175 х (1 +0,15)° =

= 437,25 + 304,18 + 198,37 + 258,75 + 175 = 1373,55 тыс. руб.

Подставим полученные данные в уравнение и рассчитаем значение М1ЯЯ:

  • 336,9 =
  • 1373,55
  • (1 + MIRR)
  • 1 373 SS
  • (I + MIRRf =-—^- = 4,077;
  • 336,9
  • (1+ MIRR) = ^/4,077 = 1,324549; MIRR =1,324549-1 =0,3245 = 32,45 %.

Таким образом, чтобы настоящая стоимость терминальной стоимости доходов от проекта (PVTV) была равна настоящей стоимости расходов в проект, терминальную стоимость необходимо дисконтировать по ставке 32,45%. Это и есть модифицированная внутренняя норма доходности.

Для расчета IRR и MIRR можно воспользоваться инструментарием встроенной финансовой функции в Excel. Расчет IRR осуществляется при выделении ячеек с денежными потоками за исследуемые промежутки времени по формуле расчета ВСД. Для расчета MIRR используется функция МВСД.

В случае переменной барьерной ставки и переменного уровня реинвестиций для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) применяется следующая формула:

  • ?с75-П<1+(+1)
  • 7=1 /=1

у 1C,

,=0П(1+'/)

/=1

(1+ MIRR)"

Произведем расчет MIRR по приведенным ниже данным.

Показатель

Год

0

1

2

3

4

Инвестиции в проект, тыс. руб.

2800

Доходы от инвестиций, тыс. руб.

1500

1250

980

750

Ставка дисконта в нулевом году равна 10,2%. Размер уровня реинвестиций во втором году — 9,25%; в третьем году — 8,5%, в четвертом году — 8,0%.

Доходы от проекта генерируются в конце каждого периода. Поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (МТУ) начисление процентов начинается со второго года.

(1 + М1ЯК)Ъ = (1500 х (1 + 0,0925) х (1 + 0,085) х х (1 + 0,08)+ 1250 х (1 + 0,085) х (1 + 0,08) + 980х х (1 + 0,08))/(2800/(1 + 0,102)°) =

= (1920,2 + 1464,8 + 1058,4 + 750) / 2800 =

= 5193,4/2800= 1,8548;

М1ЯЯ =^/1,8544-1 = 0,167.

Отсюда М1ЯЯ — 16,7%, что больше барьерной ставки, равной 10,2%. Это означает, что проект является выгодным.

В случае когда барьерная ставка и уровень реинвестиций существенно различаются, с целью повышения точности расчетов целесообразно рассчитывать модифицированный чистый приведенный эффект (ММРУ) по следующей формуле:

^СГ,( + с1Г'

ШРУ = —-

(1 + г)п

где СР( — приток денежных средств в периоде Г= 1, 2,.../?;

1 — отток денежных средств в периоде / = 0, 1, 2, ... п (по абсолютной величине);

г — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

с1 — уровень рентабельности реинвестиций, доли единицы; п — число периодов.

Данные для расчета модифицированного чистого приведенного эффекта.

Показатель

Год

0

1

2

3

4

Инвестиции в проект, млн руб.

110

20

Доходы от инвестиций, млн руб.

35

40

45

50

Размер уровня реинвестиций — 8,0%; размер барьерной ставки — 7,5%.

Сумма наращенных положительных денежных потоков:

  • • для периода 1: С/7, х (1 + ё)3 = 35 х (1 + 0,08)3 = 44,1 млн руб.;
  • • для периода 2: СР2 х (1 + с/)2 = 40 х (1 + 0,08)2 = 46,7 млн руб.;
  • • для периода 3: СР3 х (1 + с!)1 45 х (1 + 0,08) = 48,6 млн руб.;
  • • для периода 4: СР4 х 1 = 50 х 1 = 50 млн руб.

Итого: 44,1 + 46,7 + 48,6 + 50 = 189,4 тыс. руб. Продисконтированная сумма инвестиций в проект:

а= 110/(1 + 0,075)°+ 20/(1 + 0,075)2 =

= 110+ 17,3 = 127,3 млн руб.

Модифицированный чистый приведенный эффект проекта равен 14,5 млн руб.

MNPV =

  • 189,4
  • (1 + 0,075)4
  • -158,27 = 141,8-127,3 =+14,5 млн руб.

NPV проекта, исчисленный традиционным способом, будет равен 13,5 млн руб. Он ниже MNPVна 1 млн руб.

Если имеется несколько проектов с одинаковыми значениями NPV, IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций — дюрация (duration).

Дюрация (D) — это средневзвешенный срок поступления денежных доходов от инвестиционных проектов. Она рассчитывается следующим образом: приведенная стоимость каждого платежа умножается на время, через которое этот платеж должен поступить, после чего все полученные значения суммируются и делятся на сумму приведенной стоимости всех платежей:

п 1,0 X РУ,)

IPV,

где РУ, — текущая стоимость дохода за Г-й период;

Г — период поступления дохода.

Дюрация позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента).

Ключевым моментом этой методики оценки эффективности инвестиций является не то, как долго каждый инвестиционный проект будет приносить доход, а прежде всего то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия. Дюрация измеряет эффективное время действия инвестиционного проекта. В результате менеджеры получают сведения о скорости поступления денежных доходов, приведенных к текущей дате. Чем короче дюрация, тем эффективнее проект при прочих равных условиях.

Предположим, что два инвестиционных проекта одинаковой стоимости по 10 млн руб., рассчитанные на 3 года, приносят одинаковый текущий доход при ставке дисконта 12% годовых.

Первый проект имеет единственный денежный поток в конце третьего года в размере 16,86 млн руб., текущая стоимость которого будет равна

РУ( 1) = 1^? - 12 млн руб.

1,123

Второй проект приносит денежный доход ежегодно по 5 млн руб. и имеет такую текущую стоимость:

РУ( 2) =

  • 5 5 5
  • 1Д2 + 1,122 + 1,123

= 4,465 + 3,986 + 3,559 = 12 млн руб.

Однако дюрация для первого проекта будет составлять 3 года, а для второго — 1,93 года:

  • 3x12
  • 12
  • - 3 года;

Д2) =

  • 1x4,465 + 2x3,986 + 3x3,559
  • 12

= 1,93 года.

Следовательно, нужно отдать предпочтение второму проекту.

Таким образом, внутренняя норма доходности и дюрация являются ценными индикаторами эффективности инвестиционной деятельности предприятия. Использование их в практической деятельности позволяет значительно повысить уровень управления данным процессом.

Расчет коэффициентов сравнительной экономической эффективности. Довольно распространенным показателем, используемым в инвестиционном менеджменте, является коэффициент сравнительной экономической эффективности инвестиций (К):

к С12_

э2 - /С, ’

где С1 и С2 — себестоимость продукции до и после осуществления инвестиций;

2 — /С1 — объем дополнительных инвестиций.

Обычно данный показатель используется для обоснования инвестиционных решений по замене машин и оборудования. Предполагается, что себестоимость продукции на старом оборудовании будет выше, чем на новом, а размер инвестиций на их ремонт и модернизацию будет меньше по сравнению с приобретением нового оборудования.

Пример.

Варианты инвестиций

Показатель

Модернизация

Приобретение

старого

нового

оборудования

оборудования

Затраты на приобретение и установку оборудования, тыс. руб.

20 000

Модернизация оборудования, тыс. руб.

15 000

Себестоимость продукции, тыс. руб.

12 000

10 000

= 0,4 или 40%.

12000-10000 20 000-15 000

Если значение данного коэффициента выше нормативного, замена оборудования целесообразна. В качестве норматива эффективности принимают или значение цены инвестированного капитала в данный проект, или минимально приемлемую ставку рентабельности в соответствии с инвестиционной политикой предприятия.

К недостаткам данного метода расчета эффективности инвестиций можно отнести следующее:

  • • не принимается в расчет срок полезного использования и уровень моральной годности оборудования;
  • • расчет данного показателя производится на основе учетных данных вместо дисконтированных денежных потоков, в результате чего не учитывается временная ценность денег.

  • [1] MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

Популярные страницы